js实现高精度加减乘除模板

高精度加法

我们一起来模拟一下小学的时候我们怎么算加法的，如 298 + 67

1. 先个位相加：8 + 7 = 15，个位结果是5，十位进位为1
2. 再十位相加：9 + 6 = 15， 十位得到5，再加上个位的进位，得到结果是6，向百位进位为1
3. 最后百位相加：2 + 1（进位）= 3

得到答案是365

代码

大整数相加一般会超过我们存储的最大位数，所以我们一般用字符串来存储。

我们每次都是从个位开始计算，所以采用倒序遍历的方式

function add(a , b) {
    let res = "";
    // 用tmp来表示进位信息
    let tmp = 0;
    for(let i = a.length - 1, j = b.length - 1; i >= 0|| j >= 0; i--,j--) {
        if (i >= 0) tmp += a[i] - '0';
        if (j >= 0) tmp += b[j] - '0';
        // 结果
        res += tmp % 10;
        // 得到进位，下一次循环中，会直接加上上次的进位数
        tmp = Math.floor(tmp / 10);
    }
    if(tmp) res += tmp;
    return res.split('').reverse().join('');
}
​
let res = add("298 ","67");
console.log(res)

高精度减法

模拟一下减法运算，如 171 - 29

1. 先个位相减：1 - 9 需要向十位借位得11 - 9 = 2
2. 十位相减：7 - 1(借位) - 2 = 4
3. 百位 1 - 0 = 1

答案是142

代码

function sub(a, b) {
    let t = 0;
    let res = "";
    for(let i = a.length - 1, j = b.length - 1; i >= 0|| j >= 0; i--,j--) {
        // 先减去上一次的借位，t初始化为0
        if(i >= 0) t = +a[i] - t;
        if(j >= 0) t -= +b[j];
        // 如果是负数就借位再取余
        res += (t + 10) % 10;
        
        // t < 0 表示有借位
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    // 去除前导0，如69-69，只保留最后一个0即可
    while(res[res.length - 1] === '0' && res.length > 1) res = res.slice(0,res.length - 1);
    return res.split('').reverse().join('');
}
​
console.log(sub("5432117","2119"))

高精度乘法

注意：我们这里的高精度乘法，指的是一个高精度的数a和低精度的数b相乘，所以我们使用字符串存储a，b是一般的数字类型

如：78*66 我们可以将66看成一个整体，如果对66看出一个整体不太理解的，可以模拟计算一下 78 * 6

1. 8*6 = 48 个位为 48 % 10 = 8，进位为48 / 10 = 4
2. 7*6 = 42 个位为42 % 10 = 2 + 上次的进位4 = 6，并进位42 / 10 = 4
3. 答案为468

将b看出一个整体，计算方法其实是一样的

代码

function mul(a, b) {
    let t = 0;
    let res = "";
    for(let i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
        // 加上上一次的进位，初始化t = 0
        t += +a[i]*b;
        res += t % 10;
        // 保留进位
        t = Math.floor(t / 10);
    }
    if(t) res += t;
    // 去除前导0
    while(res[res.length - 1] === '0' && res.length > 1) res = res.slice(0, res.length - 1)
    return res.split('').reverse().join('');
}
​
console.log(mul('88',66))

高精度除法

和高精度乘法同理，也是一个高精度的数a和低精度的数b相除

代码

function div(a,b) {
    const num = [];
    for(let i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
        num.push(a[i] - '0');
    }
    let t = 0;
    let res = "";
    for(let i = num.length - 1; i >= 0; i--) {
        t = t*10 +num[i]
        res += Math.floor( t / b );
        t %= b;
    }
    while(res.length > 1 && res[0] === '0') res = res.slice(1,res.length)
    return [res,t];
}
​
console.log(div('7',2))