[蓝桥杯-610]分数

JSU_曾是此间年少2023-10-26 23:13

题面

解答

这一题如果不知道数论结论的话，做这个题会有两种天壤之别的体验

此题包含以下两个数论知识

1. 2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1

2. 较大的数如果比较小的数的两倍大1或者小1，则两者互质

所以答案就是2^n-1/2^(n-1)

标程1

我的初次解答

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int ll;
#define endl "\n"
#define maxLine 110
#define long long int ll;

ll num=20;

int main() {
    cout<<(ll)pow(2,20)-1<<"/"<<(ll)pow(2,19);
    return 0;
}

但是感觉好像有点慢

下午我么们来用快速幂优化一下

标程2

使用快速幂优化

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int ll;
#define endl "\n"
#define maxLine 110
#define long long int ll;


// ll mul(ll a,ll b,ll mod)
// {
//     a %= mod;
//     b %= mod;
//     return (a*b-((ll)((long double)a/mod*b))*mod+mod)%mod;
// }
inline ll ksm(ll a,ll b ){
    ll res=1;
    while(b){
        if (b&1) res*=a;
        b>>=1;
        a*=a;
    }
    return res;
}
int main() {
    cout<<(ll)ksm(2,20)-1<<"/"<<(ll)ksm(2,19);
    return 0;
}

奇怪，优化后的代码空间和时间居然没有任何提升。。。