XTU-OJ 1247-Robb‘s Problem

Jay_is_Chou2023-10-28 7:07

题目描述

Robb想知道阶乘n!第m位数码是什么？

输入

第一行是一个整数T,(1≤T≤10000)

每行一个样例，为2个整数n,m,0≤n≤1000,1≤m≤log10n!+1

输出

每行输出一个样例的结果

样例输入
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3
5 1
5 2 
5 3
样例输出
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0
2
1

**解题思路：**一种简单的方法就是，用二维数组存下该阶乘的计算结果，一列存一位数，容易理解，但这样就需要耗费很大的空间。

例如num $0$ $1$ = 1代表 0！第一位数是1，num $2$ $1$ = 2 代表 2！第一位数是2 ， num $4$ $1$ = 4、num $4$ $2$ = 2 代表 4！第一位数是4、第二位数是2。。。。。

那么num数组第一维开到 1000左右，没问题；第二维： 1000! 看成 1000^1000，那么 log10 1000^1000 = 1000* log10 1000 = 1000*3。所以开到3000 肯定够了。

第二种方法就是，采用 万进制 思想，一个二维数组中，一列不再存1位数，而是4位数，甚至更多，这样就能很大的节省空间。减少循环量的同时，也是在减少计算量。

AC代码：（方法一）

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int jinwei,weishu;
int num[1010][3000];
int main()
{
    num[0][1] = 1;      // 0的阶乘是1
    num[1][1] = 1;      // 1的阶乘是1
    weishu = 1;
    for ( int i = 2; i < 1001;i ++)
    {
        jinwei = 0;
        for (int j = 1;j <= weishu && j < 3000; j ++)
        {
            num[i][j]  = num[i-1][j] * i + jinwei;  // 相乘 + 进位
            jinwei = num[i][j] / 10;                // 进位
            num[i][j] %= 10;
            if (jinwei != 0)
                weishu ++;
        }                 
    }
    
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while ( T --)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        printf("%d\n",num[n][m]);
    }
    return 0;
}