一、运算
加法、数乘、内积
施密特正交化
二、线性表出
概念：如果
，则称
可由
线性表出（k不要求不全为0）
判定：
- 非齐次线性方程组
有解 
- 无关，
相关
如果两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。向量组等价，向量组的秩相等（反过来不成立，秩相等向量组未必等价）。经过初等变换向量组的秩不变。
三、线性相关
概念：若存在不全为0的
使
充要条件：
- 齐次线性方程组
有非零解 
- 某个
可由
线性表出
n个n维向量
线性相关的充分必要条件是行列式
充分条件：
- n+1个n维向量
- 多数向量能用少数向量表示
部分组相关
整体组相关；整体组无关部分组无关。多数向量能用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关。
四、线性无关
概念：如果，则必有
充要条件：
- 只有零解
不能由其余的向量表示
充分条件：
- 阶梯型向量组
五、极大线性无关组
在向量组
中，若存在r个向量
线性相关，再加进任何一个向量
，向量组
线性相关，则称向量组是向量组的一个极大线性无关组。（小向量组是大向量组的极大线性无关组）
六、向量组的秩
向量组的极大线性无关组中所含向量的个数r，称为这个向量组的秩。
七、施密特正交化
设向量组
线性无关，其正交规范化方法步骤如下：
则
两两正交。再将单位化，取
则
是正交规范向量组（即两两正交且均是单位向量）。