Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
葫三生8 分钟前
三生原理与《涌现:从简单规则到复杂世界》在“简单规则生成复杂系统”核心思路上存在理论呼应?
人工智能·科技·算法·机器学习·开源
6Hzlia25 分钟前
【Classic 150 刷题计划】 LeetCode 274. H 指数 | C++ 二分答案法 (单调性降维打击)
c++·算法·leetcode
行者全栈架构师31 分钟前
WorkBuddy 实战:50 份简历 30 分钟筛完,还能自动出评估报告
人工智能·算法·微信
ysu_03141 小时前
19-插入排序与希尔排序
数据结构·算法·排序算法
qq_508576091 小时前
人性机器人部分 算法
算法·机器人
Polevne1 小时前
C# GRPC 一元与双向流
linux·算法·c#
huang5791471 小时前
复杂网络中的最短路径搜索算法性能分析3
算法
找方案1 小时前
AI+气象预报:华为盘古大模型如何让天气预报精准到街区
人工智能·算法·机器学习
Yingye Zhu(HPXXZYY)2 小时前
洛谷B4337 [中山市赛 2023] 简单数学题
c++·算法
pen-ai2 小时前
【优化方法】为什么梯度是最陡峭的方向?
人工智能·算法·机器学习·最小二乘法