Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1)

相关推荐
盘古开天166610 分钟前
PPO算法原理详解(下):Clip机制深入剖析与实践指南
人工智能·算法·机器学习
All for pursuit.30 分钟前
【贪心-4】581.最短无序连续子数组
数据结构·c++·算法·leetcode
weixin_3077791340 分钟前
从“人操作仪器”到“Agent 自主发现”:OPL 金属材料自驱动实验室 MVP 技术论述
开发语言·人工智能·算法·架构
释厄6231 小时前
01AB 基本元理——任何智能体的三元法理·0=1→0≠1法理跃迁为天理
人工智能·windows·算法·microsoft·机器学习
Omics Pro1 小时前
经典多组学整合算法→商用云平台
数据库·人工智能·算法·机器学习·自然语言处理
ting94520001 小时前
深度拆解|1752vc Pitch Deck Analyzer 底层技术架构与核心算法原理
人工智能·算法·架构
贾斯汀frank1 小时前
基于 Java + Playwright 实现网站自动访问与数据采集
算法
早睡早起不秃头&1 小时前
【架构】- 移动机器人系统的插件化:让定位算法独立演进
算法·架构
mmmmath_32 小时前
LeetCode.020.有效的括号
数据结构·算法·leetcode
Doubbbbbbble云2 小时前
算法优化中的数学建模与理论界限分析4
算法·数学建模