Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1)

相关推荐
朝朝辞暮i1 小时前
C++ 第 31C 课:Subscriber 到底是什么
开发语言·c++·算法
Evand J2 小时前
【MATLAB例程】三维RRT+APF路径规划与AOA-TDOA融合定位算法。附代码的下载链接
算法·matlab·路径规划·rrt·tdoa·apf·aoa
海绵宝宝转agent3 小时前
leetCode100算法开源笔记分享
笔记·算法
写后端的胖头鱼3 小时前
时间复杂度 & 空间复杂度
java·数据结构·算法·时间复杂度·空间复杂度
hahaha60163 小时前
黑体轨迹和色温--光源白点
人工智能·嵌入式硬件·算法·计算机视觉
海绵宝宝转agent3 小时前
基于Redis ZSet+AOP+注解实现限流注解算法
数据库·redis·算法
All for pursuit.4 小时前
【回溯-7】494.目标和
数据结构·c++·算法·leetcode
白杨尚青4 小时前
C++入门篇(十三):vector(上)——动态数组:构造、空间增长与迭代器失效
开发语言·c++·笔记·算法·stl
Jasmine_llq4 小时前
《P17461 [GESP202609 八级] 生成树计数》
算法·栈·tarjan 算法·边双连通分量·深度优先搜索 dfs·tarjan 保存当前路径节点·模乘法
Jasmine_llq4 小时前
《P17462 [GESP202609 八级] 末班车》
算法·dijkstra 算法·最大化版本,求最长可行值·建反向图(逆图 / 反转边)·多源 dijkstra 思想·对每个终点单独跑一遍djst·离线预处理 + 在线查询