Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
倒头就睡的小比特1 天前
算法竞赛C++常用的STL
c++·算法
小羊没烦恼!1 天前
初探性能优化——2个月到4小时的性能提升
java·开发语言·windows·算法·c#
猎头南楼1 天前
知识社区推荐系统实践:新用户冷启动与长短期兴趣建模的挑战 资深推荐算法工程师
人工智能·深度学习·算法·机器学习
旖旎夜光1 天前
力控面试题 01.01: 判定字符是否唯一(位运算) —— 题解
c++·学习·算法·leetcode·力控
wzdark1 天前
大规模并行计算中的负载均衡算法研究4
算法
Because_of_Her11 天前
并查集-听课笔记
笔记·算法·并查集
码流子1 天前
高速公路安全监测实践:碰撞监测预警+物联网底座,从感知到处置的闭环
大数据·人工智能·物联网·算法·架构
another heaven1 天前
【算法/C++ MD5算法能否逆解码?原理、C++实现与同类哈希算法对比】
c++·算法·哈希算法
wzdark1 天前
从算法设计模式看编程思维的抽象能力4
算法
2601_962218611 天前
万象生鲜系统称重自动多退少补算法解决生鲜非标品痛点
大数据·数据库·人工智能·python·算法