Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
浅念-3 小时前
递归解题指南:LeetCode经典题全解析
数据结构·算法·leetcode·职场和发展·排序算法·深度优先·递归
Kiling_07043 小时前
Java集合进阶:Set与Collections详解
算法·哈希算法
智者知已应修善业3 小时前
【51单片机89C51及74LS273、74LS244组成】2022-5-28
c++·经验分享·笔记·算法·51单片机
洛水水4 小时前
【力扣100题】33.验证二叉搜索树
算法·leetcode·职场和发展
SimpleLearingAI4 小时前
聚类算法详解
算法·数据挖掘·聚类
刀法如飞5 小时前
Go 字符串查找的 20 种实现方式,用不同思路解决问题
算法·面试·程序员
Dlrb12117 小时前
C语言-指针数组与数组指针
c语言·数据结构·算法·指针·数组指针·指针数组·二级指针
WL_Aurora7 小时前
Python 算法基础篇之集合
python·算法
平行侠7 小时前
A15 工业路由器IP前缀高速检索与内存压缩系统
网络·tcp/ip·算法
阿旭超级学得完8 小时前
C++11包装器(function和bind)
java·开发语言·c++·算法·哈希算法·散列表