Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
To_OC9 小时前
LC 207 课程表:刚学图论那会儿,我连这是拓扑排序都没看出来
javascript·算法·leetcode
To_OC9 小时前
LC 208 实现 Trie 前缀树:曾被名字劝退,写完发现是送分题
javascript·算法·leetcode
BadBadBad__AK11 小时前
线段树维护区间 k 次方和
c++·数学·算法·stl
_清歌1 天前
DSpark 深度解读:DeepSeek-V4 如何用「半自回归」把推理速度提升 85%
算法
统计实现局1 天前
SVD 的三步走:双对角化、Givens 收敛、排序
算法
躬行见万象1 天前
《VLA 系列》UniLab 强化训练 | G1 机器人 |复现
算法
统计实现局1 天前
对称不定分解(Bunch-Kaufman):为什么 Cholesky 不够用
算法
统计实现局1 天前
dqrsl 拆解:拿着 QR 结果能算出哪 5 种东西
算法
统计实现局1 天前
为什么 Cholesky 求逆比 Gauss-Jordan 快一倍——行列式溢出防护详
算法