Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
happyprince1 小时前
03-深刻观-CodeX哲学与升华(源码)
算法·ai编程
不会打球的王子1 小时前
Day 27:迁移学习与微调 — 站在巨人的肩膀上
算法
数模竞赛Paid answer2 小时前
2025年中青杯数学建模A题康养城市建设求解全过程论文及程序
算法·数学建模·数据分析·中青杯
网安蟹佬霸2 小时前
密码学安全实战:从加密原理到哈希破解的完整攻防指南
网络·算法·安全·web安全·开源·密码学·哈希算法
yangmu32032 小时前
深度解析:短视频是如何通过“算法+神经机制”劫持用户时间的?
算法
LuminousCPP2 小时前
栈和队列专题(四):LeetCode 232. 用栈实现队列|双栈分工 + 按需迁移 + 摊还 O(1)
c语言·数据结构·笔记·算法·leetcode
tudousisi2223 小时前
01背包8.21
数据结构·算法
ZJU_统一阿萨姆3 小时前
【算子开发】Reduction算子完全指南
人工智能·算法·语言模型
鹿角片ljp12 小时前
LeetCode 46. 全排列|吃透回溯
算法·leetcode·职场和发展
鼎艺创新科技12 小时前
不依赖 UE/Unity:我们如何从零搭建一套国产三维 GIS 渲染引擎
人工智能·算法·unity·游戏引擎·三维电子沙盘