Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
罗西的思考30 分钟前
【OpenClaw】通过 Nanobot 源码学习架构---(5)Context
人工智能·算法·机器学习
Liudef061 小时前
后量子密码学(PQC)深度解析:算法原理、标准进展与软件开发行业的影响
算法·密码学·量子计算
OYpBNTQXi2 小时前
SEAL全同态加密CKKS方案入门详解
算法·机器学习·同态加密
蚂蚁数据AntData3 小时前
破解AI“机器味“困境:HeartBench评测实践详解
大数据·人工智能·算法·机器学习·语言模型·开源
ZC跨境爬虫3 小时前
Python异步IO详解:原理、应用场景与实战指南(高并发爬虫首选)
爬虫·python·算法·自动化
倦王3 小时前
力扣日刷47-补
python·算法·leetcode
沉鱼.444 小时前
第十三届题目
c语言·c++·算法
ZHOU_WUYI4 小时前
ppo算法简单实现
人工智能·pytorch·算法
无限进步_4 小时前
【C++】巧用静态变量与构造函数:一种非常规的求和实现
开发语言·c++·git·算法·leetcode·github·visual studio
小超超爱学习99375 小时前
大数乘法,超级简单模板
开发语言·c++·算法