Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1)

相关推荐
?abc!26 分钟前
(数组)448. 找到所有数组中消失的数字
算法
淡海水27 分钟前
05-03-源码-Boehm GC分配与碎片管理
开发语言·算法·unity·c#·游戏引擎·gc
青少儿编程课堂1 小时前
蓝桥杯·全国青少年信息素养大赛·电子学会Python/C/C++考级:任意进制互转与大数多进制加法解析
c++·python·算法·bfs·信息学竞赛
多弗朗皮卡丘1 小时前
C++ 哈希(下)
c++·算法·哈希算法
aichitang20241 小时前
Meta Muse Spark Open:816B 巨型开放权重多模态 Agent 模型架构、部署实战与社区首测全解
大数据·人工智能·python·算法·ai·架构·spark
Coder-magician2 小时前
图论总结篇
算法·图论
有同事要进步2 小时前
Leecode第68题:x的平方根
java·数据结构·算法
吹什么轩2 小时前
linux系统复习:进程优先级与O(1)调度
java·linux·算法
开开心心就好2 小时前
安卓PDF处理工具,免费无广告零弹窗
android·服务器·开发语言·算法·pdf·ocr
zyl76518 小时前
FlashAttention 详解:从 GPU 硬件、普通 Attention 到分块计算与 Online Softmax
算法