Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1)

相关推荐
wanderist.1 小时前
线性筛法详解:从筛质数到欧拉函数、Möbius 函数与约数函数
java·数据结构·算法
All for pursuit.2 小时前
【设计-1】208.实现Trie (前缀树)
数据结构·c++·算法·leetcode
weixin_307779132 小时前
C++代码实现MATLAB中的crossval函数功能
开发语言·c++·算法·matlab
青少儿编程课堂2 小时前
背包问题(0/1 背包与完全背包)解题精讲——动态规划入门
c++·python·算法·bfs·信息学竞赛
光影少年2 小时前
为什么 JavaScript 中 0.1 + 0.2 !== 0.3,如何让其相等?
前端·javascript·算法
HEJOO93 小时前
Linux 设备驱动系列——使用全局工作队列
java·linux·算法
Code_Solitude3 小时前
c语言:递归
java·c语言·算法
edtoplort4 小时前
OpenAI紧急叫停GPT-6.1 Astra训练,奥尔特曼为何踩刹车
人工智能·gpt·算法
蒜香可达鸭4 小时前
让视频生成流水线跑不崩:一个事件溯源的多 Agent 可靠执行框架
算法
小羊没烦恼!4 小时前
系统内部模块(子系统)之间的耦合以及模块(子系统)划分
java·开发语言·前端·数据库·算法·c#