Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
2301_8227032019 分钟前
Flutter 框架跨平台鸿蒙开发 - 创意声音合成器应用
算法·flutter·华为·harmonyos·鸿蒙
cmpxr_34 分钟前
【C】数组名、函数名的特殊
c语言·算法
KAU的云实验台1 小时前
【算法精解】AIR期刊算法IAGWO:引入速度概念与逆多元二次权重,可应对高维/工程问题(附Matlab源码)
开发语言·算法·matlab
会编程的土豆1 小时前
【数据结构与算法】再次全面了解LCS底层
开发语言·数据结构·c++·算法
大熊背2 小时前
如何利用Lv值实现三级降帧
算法·自动曝光·lv·isppipeline
大尚来也2 小时前
驾驭并发:.NET多线程编程的挑战与破局之道
java·前端·算法
向阳而生,一路生花2 小时前
深入浅出 JDK7 HashMap 源码分析
算法·哈希算法
君义_noip2 小时前
信息学奥赛一本通 4150:【GESP2509七级】⾦币收集 | 洛谷 P14078 [GESP202509 七级] 金币收集
c++·算法·gesp·信息学奥赛·csp-s
摸个小yu3 小时前
【力扣LeetCode热题h100】链表、二叉树
算法·leetcode·链表
汀、人工智能3 小时前
[特殊字符] 第93课:太平洋大西洋水流问题
数据结构·算法·数据库架构·图论·bfs·太平洋大西洋水流问题