Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
青山木5 分钟前
Hot 100 --- 岛屿数量
java·数据结构·算法·leetcode·深度优先·广度优先
不会就选b20 分钟前
算法日常・每日刷题--<归并排序>1
数据结构·算法
啦啦啦啦啦zzzz1 小时前
算法:回溯算法
c++·算法·leetcode
IT探索1 小时前
Linux 查找文件指令总结
linux·算法
Lumos1862 小时前
51单片机从零到实战(完结)——后续学习路线建议
算法
稚南城才子,乌衣巷风流2 小时前
DFS序详解:原理、应用与实现
算法·深度优先·图论
稚南城才子,乌衣巷风流2 小时前
动态树(Dynamic Tree)数据结构详解
数据结构·算法
变量未定义~3 小时前
最小生成树1(Prim模板)、最小生成树2(kruskal模板)、最近公共祖先(模板)
算法
这就是佬们吗3 小时前
Python入门⑤-异常处理、文件操作与实战项目
开发语言·数据库·python·算法·pycharm