Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
洛水水3 小时前
【力扣100题】85.每日温度
算法·leetcode·职场和发展
Coder-magician3 小时前
《代码随想录》刷题打卡day15:二叉树part05
数据结构·c++·算法
Kurisu_红莉栖3 小时前
力扣56合并区间
算法·leetcode
Irissgwe3 小时前
算法的时间复杂度和空间复杂度
数据结构·c++·算法·c·时间复杂度·空间复杂度
随意起个昵称3 小时前
区间dp-基础题目3(永别)
c++·算法
周末也要写八哥3 小时前
有向图Hierholzer算法的另一种实现
算法
bIo7lyA8v3 小时前
算法调优中的性能回归与基准测试分析的技术8
算法·数据挖掘·回归
有点。3 小时前
C++贪心算法二(练习题)
c++·算法·贪心算法
西安邮电大学3 小时前
贪心算法详细讲解
java·后端·其他·算法·面试
开源Z3 小时前
LeetCode 135 · 分发糖果:两次扫描,先左后右取最大
算法·leetcode