Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
6Hzlia9 分钟前
【Classic 150 刷题计划】 LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III | C++ 状态机动态规划与通用交易拓展
c++·算法·leetcode
luj_176824 分钟前
生物体如何应对功能击穿?
c语言·开发语言·c++·经验分享·算法
luj_176827 分钟前
击穿分析五大关键步骤
开发语言·网络·c++·经验分享·算法
星空33 分钟前
Map<String, String>`Map`是接口,不能直接 new
java·前端·算法
shirsl41 分钟前
算法 Day3-队列 / deque + 链表
数据结构·python·算法·链表
码流子1 小时前
2026 图像数据标注工具横评:LabelImg / CVAT / Label Studio / X-AnyLabeling / 国产Web平台,到底怎么选?
大数据·人工智能·算法
hansang_IR1 小时前
【题解】[JSOI2016] 最佳团体(分数规划)
c++·算法
羊羊小栈1 小时前
基于「YOLO目标检测 + 多模态AI分析」的公共场所暴力安全智能检测分析预警系统
人工智能·算法·面试·毕业设计·大作业
土星云SaturnCloud2 小时前
ResNet-50 图像分类算法在边缘微服务器上的部署与性能评测
服务器·人工智能·算法·边缘计算·resnet-50
Niuguangshuo2 小时前
文本-音频时间戳对齐:5 个开源工具实测
算法·开源·音视频