Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
云雾J视界17 分钟前
当算法试图解决一切:技术解决方案主义的诱惑与陷阱
算法·google·bert·transformer·attention·算法治理
Xの哲學18 分钟前
Linux Miscdevice深度剖析:从原理到实战的完整指南
linux·服务器·算法·架构·边缘计算
夏乌_Wx1 小时前
练题100天——DAY23:存在重复元素Ⅰ Ⅱ+两数之和
数据结构·算法·leetcode
立志成为大牛的小牛1 小时前
数据结构——五十六、排序的基本概念(王道408)
开发语言·数据结构·程序人生·算法
沿着路走到底2 小时前
将数组倒序,不能采用reverse,算法复杂度最低
算法
IDIOT___IDIOT2 小时前
KNN and K-means 监督与非监督学习
学习·算法·kmeans
Hcoco_me2 小时前
大模型面试题18:t-SNE算法详解及入门实操
算法
Data_agent3 小时前
学术爬虫实战:构建知网论文关键词共现网络的技术指南
python·算法
立志成为大牛的小牛3 小时前
数据结构——五十五、散列查找的性能分析(线性探测法)(王道408)
数据结构·程序人生·考研·算法