Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1)

相关推荐
Nil2086 小时前
leetcode 198打家劫舍
算法·leetcode·职场和发展
Shaoshing7 小时前
前缀和与差分
java·数据结构·算法·前缀和·差分
loulanyue_7 小时前
构建房产认知决策智能:Harness底座与AI自进化的技术实践——读贝壳首席算法科学家尹俊希2026云栖专场演讲
人工智能·算法
碧海银沙音频科技研究院8 小时前
基于炬芯ATS录音卡BLE控制协议
人工智能·嵌入式硬件·算法·语音识别
suhan8 小时前
【数据结构】三、栈和队列:6.链队列、双端队列、队列的应用(树的层次遍历、广度优先BFS、先来先服务FCFS)
数据结构·后端·算法
姜鱼问生8 小时前
Docker Volume 备份与恢复实战:不停机迁移数据
后端·算法·架构
suhan8 小时前
【数据结构】三、栈和队列:5.顺序队列(循环队列)(初始化,判空判满,入队,出队,实例)
数据结构·后端·算法
suhan8 小时前
【数据结构】三、栈和队列:3.链栈(链栈栈的初始化,判空,进栈,出栈,读取栈顶,链栈实例)
数据结构·后端·算法
大雄很用心8 小时前
如何理解时间复杂度与空间复杂度?| 面试刷题笔记02
算法
姜鱼问生8 小时前
服务器磁盘满了?从告警到清理的完整排查
后端·算法·架构