Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
luthane19 分钟前
python 实现average mean平均数算法
开发语言·python·算法
静心问道23 分钟前
WGAN算法
深度学习·算法·机器学习
杰九1 小时前
【算法题】46. 全排列-力扣(LeetCode)
算法·leetcode·深度优先·剪枝
manba_1 小时前
leetcode-560. 和为 K 的子数组
数据结构·算法·leetcode
liuyang-neu1 小时前
力扣 11.盛最多水的容器
算法·leetcode·职场和发展
忍界英雄1 小时前
LeetCode:2398. 预算内的最多机器人数目 双指针+单调队列,时间复杂度O(n)
算法·leetcode·机器人
Kenneth風车1 小时前
【机器学习(五)】分类和回归任务-AdaBoost算法-Sentosa_DSML社区版
人工智能·算法·低代码·机器学习·数据分析
C7211BA1 小时前
使用knn算法对iris数据集进行分类
算法·分类·数据挖掘
Tisfy1 小时前
LeetCode 2398.预算内的最多机器人数目:滑动窗口+单调队列——思路清晰的一篇题解
算法·leetcode·机器人·题解·滑动窗口
程序猿练习生1 小时前
C++速通LeetCode简单第18题-杨辉三角(全网唯一递归法)
c++·算法·leetcode