Floyd - Warshall (弗洛伊德算法)

图中任意两点之间的最短路径问题

Dijkstra和Bellman-Ford也可以以所有点为源点,求出任意两点之间的最短距离,但是Dijstra不能解决带负权的的边,Bellman-Ford 效率慢点

Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点,即简单路径p={v1 , v2, ... ,vn}上除v1和vn的任意节点

设K是p的一个中间节点,那么从i到 j 的最短路径就被分成 i到 k 和 k 到 j 的两段最短路径p1和p2,p1是从 i到 k且中间节点属于 {1 ,2 ,... , k-1}取得的一条最短路径,p2是从k到 j 且中间节点属于{1 , 2 , ... ,k-1}取得的一条最短路径

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划

设Di,j ,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径长度

1.若最短路径经过点k ,则Di,j,k = Di,k ,k-1 + Di,j ,k-1

2.若最短路径不经过点k,则Di,j,k=Di,j,k-1

因此 , Di,j,k = min(Di,k ,k-1 ,Di,j ,k-1 + Di,j,k-1

相关推荐
星星.7222 小时前
C++算法竞赛|二分查找与二分答案:边界模板、浮点二分、STL
数据结构·c++·算法
sel_92 小时前
【OPD论文导读(二)】OPD(On-Policy Distillation)全景调研:十篇论文讲透“在自己生成的内容上学习“这件事
人工智能·python·深度学习·学习·算法·语言模型
金幄科技2 小时前
RAG第四篇:重排序 Rerank——粗召回之后,为什么还需要一次精排
人工智能·算法·ai·ai编程
M78佐菲3 小时前
Linux学习笔记:文件IO
linux·笔记·学习·算法
lhldsg3 小时前
课程排课系统实战指南:从数据库设计到算法调优全流程解析
java·数据库·算法·小程序
BSD_HY3 小时前
薄膜开关矩阵扫描电路设计中的防鬼键措施
人工智能·算法·矩阵·人机交互·薄膜开关·源头工厂·深圳工厂
linux-hzh3 小时前
百日算法修炼 · Day 17
数据结构·算法
XUEYUAN52123 小时前
代理日志分析与监控:代理池健康状态巡检与分级告警体系搭建(运维实战)
运维·网络·网络协议·tcp/ip·算法·架构
sel_94 小时前
【多轮对话论文导读(七)】多轮对话论文阅读笔记:从数据生成、用户模拟到上下文重构与长期记忆
论文阅读·人工智能·笔记·深度学习·算法·语言模型·自然语言处理
远游客07134 小时前
为什么用「年×100+月」做比较
算法·gin