凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意两点连成的线段，皆位于图形的上方，如单变数的二次函数和指数函数。二阶可导的一元函数为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数″在整个定义域上非负。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯∪，而相反，凹函数则形如开口向下的帽∩。在最优化研究中**，凸函数的最小化问题有唯一性** ，即凸开集上的严格凸函数，至多只有一个极小值。
凸函数的图像上任取两点，连成的线段必在图像上方。
二元二次 多项式函数(的图像，形如开口向上的碗。
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