一分钟了解递归 leetcode 经典爬楼梯问题

一分钟了解动态规划 体验一下递归的暴力美学

哈喽哈喽，我是你们的金樽清酒，今天呢我来带大家一分钟了解透彻递归的问题，体验一下递归的暴力美学。

首先我们来看一下leetcode上的经典问题 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入： n = 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： n = 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

首先看到这道题，你会怎么去做呢？我们分析一下，一层楼有一种方法，二层楼有两种解法，三层楼三种方法，四层楼呢，我们勉强可以推算出是五种方法，但是都说是勉强了，那么再多一楼层大脑就已经反应不过来了。但是我们可以找到一个规律，从三层楼开始，三层楼的方法等于一楼加二楼的方法，四楼等于三楼加二楼的方法。诶,假设一个函数f(n),那么就有f(n)=f(n-1)+f(n-2),但是知道这个公式有什么用呢？

什么是递归呢？

首先，递归并不是一种算法，他是一种函数功能的实现。递归是一种编程技术，它通过在函数内部调用自身来解决问题。在递归过程中，问题被分解为更小的子问题，每个子问题都可以通过相同的方法来解决。递归在许多问题中非常有用，因为它能够简化问题的表达和解决过程。

递归通常包含两个部分：基本情况和递归情况。基本情况是指问题的最简单形式，它不再需要递归调用来解决。递归情况是指问题仍然需要进一步拆分为更小的子问题，并通过递归调用来解决。

当一个函数被调用时，它会将当前的执行状态保存在一个称为"栈帧"的数据结构中。每个栈帧包含了函数的局部变量、参数和返回地址。当递归调用发生时，一个新的栈帧被创建并推入调用栈中。递归的结束条件通常是在某个点上达到基本情况，这时递归调用停止，并开始将结果从底层逐步返回到顶层。

递归可以用于解决许多问题，如数学中的阶乘、斐波那契数列等。然而，递归也可能导致性能问题，因为它会导致多次重复计算。为了避免这种情况，可以使用记忆化技术或尾递归优化。

总的来说，递归是一种强大的编程技术，可以用于解决许多问题。但在使用递归时，需要小心处理基本情况和递归情况，以确保递归可以正常终止，并且要注意性能方面的考虑。

什么情况下用递归呢？

1. 问题可以通过将其拆分为更小的子问题来解决，每个子问题可以通过相同的方法解决。
2. 问题的结构本身是递归的，例如树形结构和图形结构等。
3. 递归可以使代码更加简洁和易于理解，特别是在与其他递归算法相关的领域中，如函数式编程。
4. 在某些情况下，递归可以比迭代更加高效、更加清晰，因为它可以利用调用栈来保留程序状态。

需要注意的是，递归在某些情况下可能会导致性能问题，因为它会导致多次重复计算。因此，在使用递归时，需要注意选择正确的结束条件和递归调用的顺序，以确保递归可以正常终止，并且要注意性能方面的考虑。

废话不多说，我们来看一下这一题怎么用递归去解决呢？

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */

var climbStairs = function(n) {

    if(n===1)  return 1
    if(n===2)  return 2
    return  climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2) 
};

我们来看一下为什么是这样去写呢？由上面的分析我们知道，f(n)=f(n-1)+f(n-2),那我们要返回的就是climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2),函数是一个个的栈，因为我们不知道f(n-1)和f(n-2)是多少，所以函数本身就会不停的调用，直到找到可用值为止，那就开始'归'啦，一直'归'到我们需要的值。所以就这么简单几行代码就能实现这个功能啦，是不是很暴力！不过是不是真的这么简单呢？诶，有点小插曲。

但你提交的时候会告诉你，超出时间限制，测试用例没有完全通过。上文说过了递归也可能导致性能问题，因为它会导致多次重复计算。为了避免这种情况，可以使用记忆化技术或尾递归优化。

递归的优化 记忆化技术

在上述代码中，由于没有记忆技术，每一个f(n)的值都会重复递归好多次，重复计算，浪费性能导致超时，不过这都是小问题啦，我们用一点点记忆化技术就能解决这个问题。看下述代码。

const f=[];//全局
const climbStairs=function(n){
    //退出条件
    if(n===1) return 1
    if(n===2) return 2
    if(f[n]===undefined){
        //函数嵌套函数，这就是递归
        f[n]=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2)
    }
    return f[n];
} 

对比第一个代码，我们的优化代码多定义了一个全局变量，然后将返回的值存在变量里面，这样就能减少好多的重复计算，优化了性能。

看，这样写我们是不是就通过了呢？

总结

递归是一种函数功能的实现，它不是一种算法。递归是一种编程技术，它通过在函数内部调用自身来解决问题。但是递归会进行大量的重复计算，影响性能，所以我们还需要一些优化手段。该说不说社会你归哥，人狠话不多，切起题来那是相当的快。