题目描述
`小T` 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1 到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 w_i 以及价值 v_i 。检验矿产的流程是：
-
给定$ m$ 个区间 \[l_i,r_i\]；
-
选出一个参数 W；
-
对于一个区间 \[l_i,r_i\]，计算矿石在这个区间上的检验值 y_i：
y_i=\\sum\\limits_{j=l_i}\^{r_i}\[w_j \\ge W\] \\times \\sum\\limits_{j=l_i}\^{r_i}\[w_j \\ge W\]v_j
其中 j 为矿石编号。
这批矿产的检验结果 y 为各个区间的检验值之和。即：\\sum\\limits_{i=1}\^m y_i
若这批矿产的检验结果与所给标准值 s 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。`小T` 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 s，即使得 \|s-y\| 最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,s，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n 行，每行两个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 w_i 和价值 v_i。
接下来的 m 行，表示区间，每行两个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间 \[l_i,r_i\] 的两个端点 l_i 和 r_i。注意：不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式
一个整数，表示所求的最小值。
样例 #1
样例输入 #1
```
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
```
样例输出 #1
```
10
```
提示
【输入输出样例说明】
当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20,5 ,0 ，这批矿产的检验结果为 25，此时与标准值 S 相差最小为 10。
【数据范围】
对于 $10\% $ 的数据，有 1 ≤n ,m≤10；
对于 $30\% $的数据，有 1 ≤n ,m≤500 ；
对于 $50\% $ 的数据，有 $ 1 ≤n ,m≤5,000$；
对于 70\\% 的数据，有 1 ≤n ,m≤10,000 ；
对于 100\\% 的数据，有 $ 1 ≤n ,m≤200,000$，0 \< w_i,v_i≤10\^6，0 \< s≤10\^{12}，1 ≤l_i ≤r_i ≤n 。
分析：这道题用到了前缀和以及二分查找的方法。
代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, m, s; // 定义长整型变量 n, m, s
long long w[200001] = {0}; // 定义长整型数组 w，初始化为 0
long long v[200001] = {0}; // 定义长整型数组 v，初始化为 0
long long l[200001] = {0}; // 定义长整型数组 l，初始化为 0
long long r[200001] = {0}; // 定义长整型数组 r，初始化为 0
long long sum_w[200001] = {0}; // 定义长整型数组 sum_w，初始化为 0
long long sum_v[200001] = {0}; // 定义长整型数组 sum_v，初始化为 0
long long mini = 1000000; // 定义最小值，初始化为最大的长整型数值
long long maxi = -1; // 定义最大值，初始化为 -1
long long result = 0; // 定义结果，初始化为 0
// 计算函数y，参数为长整型W，返回长整型值
long long y(long long W)
{
long long ans = 0; // 定义长整型变量 ans，初始化为 0
memset(sum_v, 0, sizeof(sum_v)); // 用 0 填充 sum_v 数组
memset(sum_w, 0, sizeof(sum_w)); // 用 0 填充 sum_w 数组
for (long long i = 1; i <= n; i++) //前缀和
{
// 根据w[i]的值判断是否累加sum_w和sum_v数组
if (w[i] >= W)
{
sum_w[i] = sum_w[i - 1] + 1;
sum_v[i] = sum_v[i - 1] + v[i];
}
else
{
sum_w[i] = sum_w[i - 1];
sum_v[i] = sum_v[i - 1];
}
}
for (long long i = 1; i <= m; i++)
{
// 根据sum_w和sum_v数组计算ans的值
ans += (sum_w[r[i]] - sum_w[l[i] - 1]) * (sum_v[r[i]] - sum_v[l[i] - 1]);
}
return ans; // 返回结果ans
}
// 检查函数check，参数为长整型ans，返回布尔类型值
bool check(long long ans)
{
result = llabs(ans - s); // 计算result的值
if (ans > s)
{
return true; // 如果ans大于s，返回true
}
else
{
return false; // 如果ans不大于s，返回false
}
}
int main()
{
cin >> n >> m >> s; // 输入n, m, s的值
for (long long i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> w[i] >> v[i]; // 输入w[i]和v[i]的值
maxi = max(maxi, w[i]); // 更新maxi的值
mini = min(mini, w[i]); // 更新mini的值
}
for (long long j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> l[j] >> r[j]; // 输入l[j]和r[j]的值
}
long long left = mini, right = maxi; // 定义长整型变量left和right，分别赋值为mini和maxi
long long mid; // 定义长整型变量mid
long long ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; // 在计算机编程中，像"0x3f3f3f3f3f3f3f3f"这样的十六进制数字通常用作初始化数组或变量的初始值。这个值在算法竞赛和编程中被广泛使用，通常表示无穷大或者一个非常大的数，用于表示初始条件或者占位符。
while (left <= right)
{
mid = (right + left) / 2; // 计算mid的值
if (check(y(mid))) // 调用check函数，传入y(mid)的值，如果返回true
{
left = mid + 1; // 更新left的值,减小y(mid)的值，因为W增大了，矿石选的更少了。
}
else
{
right = mid - 1; // 更新right的值
}
if (ans > result) // 如果ans大于result
{
ans = result; // 更新ans的值为result
}
}
cout << ans << endl; // 输出结果ans
return 0; // 返回0
}