2824. 统计和小于目标的下标对数目 : 详解 "左找右" & "右找左" 两种方式

题目描述

这是 LeetCode 上的 2824. 统计和小于目标的下标对数目 ，难度为简单。

Tag : 「排序」、「二分」、「双指针」

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target，请你返回满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ( i , j ) (i, j) </math>(i,j) 的数目。

示例 1：

scss 复制代码

输入：nums = [-1,1,2,3,1], target = 2

输出：3

解释：总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target 
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。

示例 2：

scss 复制代码

输入：nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2

输出：10

解释：总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target

提示：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = n u m s . l e n g t h = n < = 50 1 <= nums.length = n <= 50 </math>1<=nums.length=n<=50
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> − 50 < = n u m s [ i ] , t a r g e t < = 50 -50 <= nums[i], target <= 50 </math>−50<=nums[i],target<=50

基本分析

为了方便，先对 nums 进行排序。

当 nums 有了有序特性后，剩下的便是「遍历右端点，在右端点左侧找最大合法左端点」或「遍历左端点，在左端点右侧找最大合法右端点」过程。

排序 + 二分

这是一种「遍历右端点，在右端点左侧找最大合法左端点」做法。

遍历右端点 i，然后在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 0 , i − 1 ] [0, i - 1] </math>[0,i−1] 范围内进行二分，找到最大的满足 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ j ] + n u m s [ i ] < t a r g e t nums[j] + nums[i] < target </math>nums[j]+nums[i]<target 的位置 j。

若存在这样左端点 j，说明以 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ i ] nums[i] </math>nums[i] 为右端点时，共有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> j + 1 j + 1 </math>j+1 个（范围为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 0 , j ] [0, j] </math>[0,j] ）个合法左端点，需要被统计。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int l = 0, r = i - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (nums.get(mid) + nums.get(i) < target) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (nums.get(r) + nums.get(i) < target) ans += r + 1;
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int l = 0, r = i - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (nums[mid] + nums[i] < target) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (nums[r] + nums[i] < target) ans += r + 1;
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        n, ans = len(nums), 0
        for i in range(1, n):
            l, r = 0, i - 1
            while l < r:
                mid = l + r + 1 >> 1
                if nums[mid] + nums[i] < target: l = mid
                else: r = mid - 1
            if nums[r] + nums[i] < target: ans += r + 1
        return ans

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function countPairs(nums: number[], target: number): number {
    nums.sort((a,b)=>a-b);
    let n = nums.length, ans = 0;
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        let l = 0, r = i - 1;
        while (l < r) {
            const mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] + nums[i] < target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (nums[r] + nums[i] < target) ans += r + 1;
    }
    return ans;
};

时间复杂度：排序复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n log ⁡ n ) O(n\log{n}) </math>O(nlogn)；构造答案复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n log ⁡ n ) O(n\log{n}) </math>O(nlogn)。整体复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n log ⁡ n ) O(n\log{n}) </math>O(nlogn)
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( log ⁡ n ) O(\log{n}) </math>O(logn)

排序 + 双指针

这是一种「遍历左端点，在左端点右侧找最大合法右端点」做法。

使用 l 和 r 分别指向排序好的 nums 的首尾。

若当前 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ l ] + n u m s [ r ] ≥ t a r g e t nums[l] + nums[r] \geq target </math>nums[l]+nums[r]≥target，说明此时对于 l 来说，r 并不合法，对 r 自减（左移）。

直到满足 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ l ] + n u m s [ r ] < t a r g e t nums[l] + nums[r] < target </math>nums[l]+nums[r]<target，此时对于 l 来说，找到了最右侧的合法右端点 r，在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ l + 1 , r ] [l + 1, r] </math>[l+1,r] 期间的数必然仍满足 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ l ] + n u m s [ r ] < t a r g e t nums[l] + nums[r] < target </math>nums[l]+nums[r]<target，共有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> r − l r - l </math>r−l 个（范围为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ l + 1 , r ] [l + 1, r] </math>[l+1,r] ）个合法右端点，需要被统计。

Java 代码：

Java 复制代码

class Solution {
    public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
            while (r >= 0 && nums.get(l) + nums.get(r) >= target) r--;
            if (l < r) ans += r - l;
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size(), ans = 0;
        for (int l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
            while (r >= 0 && nums[l] + nums[r] >= target) r--;
            if (l < r) ans += r - l;
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        n, ans = len(nums), 0
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            while r >= 0 and nums[l] + nums[r] >= target: r -= 1
            if l < r: ans += r - l
            l += 1
        return ans

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function countPairs(nums: number[], target: number): number {
    nums.sort((a,b)=>a-b);
    let n = nums.length, ans = 0;
    for (let l = 0, r = n - 1; l < r; l++) {
        while (r >= 0 && nums[l] + nums[r] >= target) r--;
        if (l < r) ans += r - l;
    }
    return ans;
};

时间复杂度：排序复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n log ⁡ n ) O(n\log{n}) </math>O(nlogn)；构造答案复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)。整体复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n log ⁡ n ) O(n\log{n}) </math>O(nlogn)
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( log ⁡ n ) O(\log{n}) </math>O(logn)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2824 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour... 。

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