float和double（浮点型数据）在内存中的储存方法

作者：元清加油

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相信大家都知道数据在内存中是以二进制储存的

整数的储存方法是首位是符号位，后面便是数值位

那么浮点数在内存中是怎么储存的呢？我们先来看一个例子？

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;

	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%.f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	return 0;
}

打印出来是？

n 的值为： 9

*pFloat 的值为：0
n 的值为：1091567616

*pFloat 的值为：9.000000

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数打印出来不一样

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

根据国际标准 IEEE （电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

V =（-1)^S * M * 2^E

(-1)^S 表示符号位
当 S=0 ， V 为正数
当 S=1 ， V 为负数

M 表示有效数字，大于等于 1 ，小于 2

2^E 表示指数位

所以当我们得出一个浮点数的S和M以及E，便可以得出这个数的大小
我们如何得到一个浮点数的S和M以及E呢

十进制的 5.0 ，写成二进制是 101.0 ，可以得出

（表示符号位） S=0

（表示有效数字）M=1.01

（表示指数位）E=2

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，可以得出

（表示符号位） S=1

（表示有效数字）M=1.01

（表示指数位）E=2
十进制的 123.125 ，写成二进制是 1111011.001 ，可以得出

（表示符号位） S=0

（表示有效数字）M=1.111011001

（表示指数位）E= 6

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

IEEE 754对有效数字M 和指数E，还有一些特别规定

有效数字M的规定

1≤M<2 ，也就是说， 有效数字M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存有效数字M 时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。
比如保存 1.01 的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。
这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位浮点数为例，留给M 只有 23 位，将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

指数E的规定

首先， E 为一个无符号整数（ unsigned int ）

(1) 如果 E 为 8 位 ，它的取值范围为 0到255 ；

(2) 如果 E 为 11 位 ，它的取值范围为 0到2047 ；
科学计数法中的E是可以出现负数的，

所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，

(1) 对于8位的E，这个中间数是127 ；

(2) 对于11位 的E，这个中间数是1023 。
比如，2^10 的 E 是 10 ，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137 ，即 10001001。
E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：十进制0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位, 其阶码E为-1+127=126 ，表示为01111110，

而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000
E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

我们回到上面的问题

	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;

	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

为什么 9 强转成浮点数，就成了 0.000000

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

当他是整型时候是9

当他是浮点型时候,我们可以得出

符号位 s=0
指数 E=00000000
有效数字 M=000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数 E 全为 0 ，所以符合上一节的第二种情况

显然， V 是一个很小的接近于 0 的正数，所以用十进制小数表示就是 0.000000

首先，浮点数 9.0 等于二进制的 1001.0 ，即 1.001×2^3 。

符号位 s = 0
有效数字 M 等于 001 后面再加 20 个0 ，凑满 23 位
***指数 E 等于 3+127=130 ，即10000010 ***
所以，写成二进制形式：

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个 32 位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。