GaN HEMT器件的大信号等效电路模型分为经验基模型 和物理基模型 。经验基模型具有较高精度但参数提取困难，特别在GaN HEMT器件工艺不稳定的情况下不易应用。相比之下，物理基模型从器件工作机理出发，参数提取相对方便，且更容易更新和维护。在GaN HEMT器件标准化过程中，选择了基于表面势和基于电荷控制的物理基大信号模型。然而，这些模型仍存在方程复杂、收敛性差、精度不足等问题。基于区域划分的可缩放大信号模型，兼顾了简单性和精度，并考虑了自热效应、高低温效应、陷阱效应等。该模型在不同栅宽的GaN HEMT器件上得到了验证，显示出良好的小信号和大信号性能。
区域划分建模原理
区域划分建模方法是一种基于器件沟道中电场和载流子 分布的模拟方法，将沟道划分为相邻的区域。在每个区域内，使用相应的物理方程描述电流-电压关系，考虑器件的主要工作原理。通过确保电流、电压、电场等物理量在各区域边界的连续性，将各区域的方程联立求解，得到器件的最终I-V特性。
该建模方法最早在20世纪80年代应用于MODFET器件的建模。随着第三代半导体材料和器件的发展，这种建模方法在21世纪初开始用于AlGaN/GaN HFET器件。从2006年起，美国北卡罗来纳州立大学的Robert Trew团队对区域划分模型进行了深入研究，并提出了可用于大信号仿真的区域划分大信号模型。这一模型结合了物理基模型和经验基模型的优势，既反映了器件的物理机理，又能够集成于电路仿真软件中进行大信号谐波平衡仿真。从理论上讲，这种模型在器件和电路的设计与分析中都具有应用前景。以下对区域划分建模原理进行简要介绍。
依据器件工作时沟道中电场和载流子的分布，可以将沟道划分为不同的区域。
器件工作于线性区：
在线性区可以将器件划分为三个区域 ，分别是源极接入区(Source Neutral Zone，SNZ, Z1)；占据栅下全部区域的本征FET区(Intrinsic FET Zone，IFZ, Z2)和漏极接入区 (Drain Neutral Zone，DNZ, Z5)。
器件工作于饱和区：
在饱和区，可以将器件划分为五个区域 。分别是源极接入区 (SNZ, Z1)；占据栅下源端部分区域的本征接入区(IFZ, Z2) ； 占据栅下剩余部分的空间电荷聚集区(Space-charge Limited Zone，SLZ, Z3)；占据始于栅极漏端的部分漏极接入区的电荷耗尽区(Charge Deficit Zone，CDZ, Z4)和漏极接入区 (Drain Neutral Zone，DNZ,Z5)。
当器件工作于线性区 时，在源极接入区和漏极接入区，量子阱被电子填满，电子速度最小。在本征FET区，电子漂移速度增加，但仍小于电子饱和速度v~sat~。在源极接入区和漏极接入区，由电场-电子速度关系可得：
ν = μ E ( 1 + ( E / E c ) β ) 1 / β （ 1 ） \nu=\frac{\mu E}{\left(1+\left(E/E_c\right)^{\beta}\right)^{1/\beta}}（1） ν=(1+(E/Ec)β)1/βμE（1）
由（1）式可得：
E = E c ( 1 − ( ν s a t / ν ) β ) 1 / β （ 2 ） E=\frac{E_c}{(1-(\nu_{\mathrm{sat}}/\nu)^\beta)^{1/\beta}}（2） E=(1−(νsat/ν)β)1/βEc（2）
其中μ为低场电子迁移率，E~c~为电子速度饱和时的临界电场，v~sat~为电子饱和速度，β为电场-电子速度关系的阶数，通常β = 2。
这里的β为拟合值
由式（2）可进一步得到源极接入区和漏极接入区的电场如下：
E s = E c I I s a t β − I β β （ 3 ） E_s=\frac{E_cI}{\sqrt[\beta]{I_{sat}^\beta-I^\beta}}（3） Es=βIsatβ−Iβ EcI（3）
其中I~sat~为饱和电流。根据器件工作在线性区时沟道中电场的分布，电场在源极接入区和漏极接入区可被视为常数，可以根据电场与电势的关系，得到栅极源端和栅极漏端的电压如下：
V s i = E c l s I ( I s a t β − I β ) 1 / β （ 4 ） V_{si}=\frac{E_{c}l_{s}I}{\left(I_{sat}^{\beta}-I^{\beta}\right)^{1/\beta}}（4） Vsi=(Isatβ−Iβ)1/βEclsI（4）
这里的I应为I~si~（Z1中电流的解析解），参考原式：
V s i = E c L s I s i ( I max β − I s i β ) 1 / β . V_{si}=\frac{E_{c}L_{s}I_{si}}{\left(I_{\max}^{\beta}-I_{si}^{\beta}\right)^{1/\beta}}. Vsi=(Imaxβ−Isiβ)1/βEcLsIsi.
V d i = V d − E c l d I ( I s a t β − I β ) 1 / β （ 5 ） V_{di}=V_d-\frac{E_cl_dI}{\left(I_{sat}^\beta-I^\beta\right)^{1/\beta}}（5） Vdi=Vd−(Isatβ−Iβ)1/βEcldI（5）
这里的I应为I~ds~，参考原式：
V d i = V d − E c ( L d − L 4 ) I d s ( I max β − I d s β ) 1 / β − 1 2 L 4 2 k 4 , V_{di}=V_d-\frac{E_c(L_d-L_4)I_{ds}}{\left(I_{\max}^\beta-I_{ds}^\beta\right)^{1/\beta}}-\frac12L_4^2k_4, Vdi=Vd−(Imaxβ−Idsβ)1/βEc(Ld−L4)Ids−21L42k4,
其中 V~si~ 和 V~di~ 分别为栅极源端和栅极漏端的电压，l~s~ 和l~d~ 分别为源极接入区和漏极接入区的长度，V~d~ 为漏极偏置电压。
在本征FET 区，根据缓变沟道近似，载流子浓度满足如下关系：
n s ( x ) = C e f f q ( V g t − V ( x ) ) （ 6 ） n_s(x)=\frac{C_{eff}}q(V_{gt}-V(x))（6） ns(x)=qCeff(Vgt−V(x))（6）
其中n~s~(x)为位置x 处的载流子浓度，C~eff~ 为有效势垒电容，V~gt~ =V~gs~ - V~pinch~，V(x)为位置 x 处的电势。将式（1），（6）两式和电场与电势的关系E(x)= -dV/dx 代入漏极电流I~ds~ 的基本表达式：
I d s = W q n s ( x ) ν ( x ) ( 7 ) I_{ds}=Wqn_s(x)\nu(x)(7) Ids=Wqns(x)ν(x)(7)
其中W 为器件的栅宽，q 为电子电荷，v(x)为位置x 处的电子速度。整理后，可得漏极电流I~ds~ 的表达式如下：
( x − l s ) I d s = ∫ V s i V ( x ) ( ( W μ C e f f ( V g t − V ′ ) ) β − ( I d s E c ) β ) 1 / β d V ′ （ 8 ） \left.(x-l_s)I_{ds}=\int_{V_{si}}^{V(x)}\left(\begin{array}{c}(W\mu C_{eff}\left(V_{gt}-V^{\prime}\right))^{\beta}-(\frac{I_{ds}}{E_{c}})^{\beta}\\\end{array}\right.\right)^{1/\beta}dV^{\prime}（8） (x−ls)Ids=∫VsiV(x)((WμCeff(Vgt−V′))β−(EcIds)β)1/βdV′（8）
将式（8）在栅下整个区域积分，则式（8）可化为如下形式：
l g I d s = ∫ V s i V d i ( ( W μ C e f f ( V g t − V ) ) β − ( I d s E c ) β ) 1 / β d V （ 9 ） {l}gI{ds}=\int_{V_{si}}^{V_{di}}\left(\left(W\mu {C}{eff}\left(V{gt}-V\right)\right)^\beta-\left(\frac{I_{ds}}{E_{c}}\right)^\beta\right)^{1/\beta}dV（9） lgIds=∫VsiVdi((WμCeff(Vgt−V))β−(EcIds)β)1/βdV（9）
其中l~g~ 为栅长。再将式（4）和式（5）中的V~si~ 和V~di~ 代入式（9），求解该积分方程，即可得到器件工作于线性区时的漏极电流I~ds~。
以上式子中需要实际测试的物理量有：
（4）式中需要测试的物理量
| 需要测试的量 | 含义 |
|---|---|
| E~c~ | 电子速度饱和时的临界电场 |
| l~s~ | 源极接入区长度 |
| I~sat~ | 电流比例因子 |
(5) 式中需要测试的物理量
| 需要测试的量 | 含义 |
|---|---|
| E~c~ | 电子速度饱和时的临界电场 |
| V~d~ | 漏极偏置电压 |
| l~d~ | 漏极接入区的长度 |
（9）式中需要测试的物理量
| 需要测试的量 | 含义 |
|---|---|
| l~g~ | 栅长 |
| W | 栅宽 |
| C~eff~ | 有效势垒电容 |
| V~gt~ | 有效栅极电压 |
| E~c~ | 电子速度饱和时的临界电场 |
以上式子中需要拟合的量有：
| 需要拟合的量 | 含义 |
|---|---|
| β | 电场-电子速度关系的阶数 |
当器件工作于饱和区 时，栅极漏端开始出现耗尽区，耗尽区向器件的源端延长形成空间电荷聚集区 ，向器件的漏端延长形成电荷耗尽区 。空间电荷聚集区和电荷耗尽区的长度随漏极偏置电压的增大而变长。由器件工作于饱和区的电场分布，可认为空间电荷聚集区和电荷耗尽区的电场随位置 x 线性变化，即电场对坐标的导数dE~x~/dx为常数。因此在空间电荷聚集区和电荷耗尽区可应用泊松方程。在空间电荷聚集区，电场满足如下关系：
d E x d x = q ε n s z = I ε × W × ν s a t × t = k 3 （ 10 ） \frac{dE_x}{dx}=\frac q\varepsilon n_{sz}=\frac I{\varepsilon\times W\times\nu_{sat}\times t}=k_3（10） dxdEx=εqnsz=ε×W×νsat×tI=k3（10）
其中t为沟道深度，可认为t与电流成正比，则t满足如下关系：
t t G a N = I I s a t （ 11 ） \begin{aligned}\frac{t}{\boldsymbol{t}{GaN}}&=\frac{I}{\boldsymbol{I}{sat}}\end{aligned}（11） tGaNt=IsatI（11）
其中 t~GaN~ 为GaN层的厚度。将式（11）代入式（10），则有：
d E x d x = q ε n S L Z = I s a t ε × W × ν s a t × t G a N = k 3 （ 12 ） \frac{dE_x}{dx}=\frac q\varepsilon n_{{SLZ}}=\frac{I{sat}}{\varepsilon\times W\times\nu_{{sat}}\times t{{GaN}}}=k{_3}（12） dxdEx=εqnSLZ=ε×W×νsat×tGaNIsat=k3（12）
在电荷耗尽区，电场满足如下关系：
d E x d x = q n s s ε T − I ε × W × ν s a t × T + q N ε = q ε T ( n s s − 1 q × W × ν s a t + N T ) = k 4 （ 13 ） \begin{aligned} \Large\frac{dE_x}{dx}& =\frac{qn_{ss}}{\varepsilon T}-\frac I{\varepsilon\times W\times\nu_{sat}\times T}+\frac{qN}\varepsilon \\ &=\frac q{\varepsilon T}\left(n_{{ss}}-\frac1{q\times W\times\nu{_{sat}}}+NT\right)=k_4 \end{aligned}（13） dxdEx=εTqnss−ε×W×νsat×TI+εqN=εTq(nss−q×W×νsat1+NT)=k4（13）
其中n~ss~为AlGaN/GaN交界面处的极化面电荷密度，T为器件的厚度，N为有效掺杂浓度，N的定义如下：
N = 1 T ∫ T N ( y ) d y （ 14 ） N=\frac1T\int_TN(y)dy（14） N=T1∫TN(y)dy（14）
根据电场的连续性，在本征 FET 区和空间电荷聚集区的交界处，电场等于电子速度饱和时的临界电场E~c~，电势为V~c~;在空间电荷聚集区和电荷耗尽区的交界处，电场等于栅极漏端的电场E~di~，电势为V~di~；在电荷耗尽区和漏极接入区的交界处，电场即为式(3)。设空间电荷聚集区和电荷耗尽区的长度分别为l~3~ 和l~4~，空间电荷聚集区和电荷耗尽区电场随位置的变化率dE~x~/dx 分别为k~3~ 和k~4~，则有：
E d i = E c + k 3 l 3 （ 15 ） E_{di}=E_c+k_3l_3（15） Edi=Ec+k3l3（15）
E d i = E s + k 4 l 4 （ 16 ） E_{di}=E_s+k_4l_4（16） Edi=Es+k4l4（16）
V d i = V d − E c l d I ( I s a t β − I β ) 1 / β − 1 2 l 4 2 k 4 （ 17 ） V_{di}=V_{d}-\frac{E_{c}l_{d}I}{\left(I_{sat}^{\beta}-I^{\beta}\right)^{1/\beta}}-\frac12l_{4}^{2}k_{4}（17） Vdi=Vd−(Isatβ−Iβ)1/βEcldI−21l42k4（17）
V c = V d i − 1 2 l 3 2 k 3 （ 18 ） V_c=V_{di}-\frac12l_3^2k_3（18） Vc=Vdi−21l32k3（18）
l~3~ 由下式给出：
l 3 = l g − β l g 2 I [ ( V g t − V s i ) ( V g t − V s i ) β − ( I β E c l s ) β β − β l g 2 I [ ( I β E c l s ) β ln ( I β E c l s V g t − V s i − ( V g t − V s i ) β − ( I β E c l s ) β β ) ] （ 19 ） \begin{aligned} l_{3}=& l_g\left.-\frac{\beta l_g}{2I}\right[(V_{gt}-V_{si})\sqrt[\beta]{(V_{gt}-V_{si})^\beta-\left(\frac I{\beta E_{c}l_{s}}\right)^\beta} \\ &\left.\left.-\frac{\beta l_\mathrm{g}}{2I}\right[\left(\frac I{\beta E_cl_s}\right)^\beta\ln\left(\frac{\frac I{\beta E_cl_s}}{V_{\mathbf{g}t}-V_{si}-\sqrt[\beta]{(V_{\mathbf{g}t}-V_{si})^\beta-\left(\frac I{\beta E_cl_s}\right)^\beta}}\right)\right] \end{aligned}（19） l3=lg−2Iβlg[(Vgt−Vsi)β(Vgt−Vsi)β−(βEclsI)β −2Iβlg[(βEclsI)βln Vgt−Vsi−β(Vgt−Vsi)β−(βEclsI)β βEclsI （19）
将式（9）中的l~g~ 替换为l~g~- l~3~，V~di~ 替换为V~c~，即可得到器件在饱和区工作时本征 FET 区的漏极电流I~ds~ 方程如下：
( l g − l 3 ) I d s = ∫ V s i V c ( ( W μ C e f f ( V g t − V ) ) β − ( I d s E c ) β ) 1 / β d V （ 20 ） (l_{\mathrm{g}}-l_{3})I_{d\mathrm{s}}=\int_{V_{\mathrm{si}}}^{V_{c}}\left(\left(W\mu C_{eff}\left(V_{\mathrm{g}t}-V\right)\right)^{\beta}-\left(\frac{I_{d\mathrm{s}}}{E_{c}}\right)^{\beta}\right)^{1/\beta}dV（20） (lg−l3)Ids=∫VsiVc((WμCeff(Vgt−V))β−(EcIds)β)1/βdV（20）
求解式（20）即可得到饱和区的漏极电流I~ds~。
以上式子中需要实际测试的物理量有：
（18）式中需要测试的物理量
| 需要测试的量 | 含义 |
|---|---|
| V~di~ | 栅极漏端 |
| l~3~ | 空间电荷聚集区长度 |
| k~3~ | 空间电荷聚集区电场随位置的变化率 |
（19）式中需要测试的物理量
| 需要测试的量 | 含义 |
|---|---|
| lg | 栅长 |
| V~gt~ | 有效栅极电压 |
| E~c~ | 电子速度饱和时的临界电场 |
| l~s~ | 源极接入区长度 |
| V~si~ | 栅极源端 |
（20）式中需要测试的物理量
| 需要测试的量 | 含义 |
|---|---|
| lg | 栅长 |
| l~3~ | 空间电荷聚集区长度 |
| V~c~ | 电场等于电子速度饱和时的电势 |
| W | 栅宽 |
| C~eff~ | 有效势垒电容 |
| V~gt~ | 有效栅极电压 |
| E~c~ | 电子速度饱和时的临界电场 |
以上式子中需要拟合的量有：
| 需要拟合的量 | 含义 |
|---|---|
| β | 电场-电子速度关系的阶数 |
基于区域划分的准物理大信号模型建模
原始的区域划分模型存在一些局限性，未考虑到GaN HEMT器件的自热效应、高低温效应和陷阱效应。该模型推导的漏极电流方程对I~ds~是一种隐形表达式，需要通过数值方法求解积分方程式（4-9）和式（4-20）才能获取。而为了嵌入电路仿真软件进行设计和分析，紧凑大信号模型需要漏极电流I~ds~关于栅压V~gs~和漏压V~ds~的显性解析表达式。因此，为了兼顾这些考虑，必须进行专门的研究。
下图展示了基于区域划分的漏极电流Ids建模的流程。
首先推导模型的基本方程并从室温下的直流I-V测试数据中提取相关参数。接着，利用高低温I-V测试数据对自热效应和高低温效应进行建模并提取相关参数。然后，通过多静态偏置下的脉冲I-V测试数据对陷阱效应进行建模并提取相关参数。最终，通过这一建模流程，得到了可缩放的、能够准确反映GaN HEMT器件自热效应、陷阱效应和高低温效应的漏源电流I~ds~模型。
漏源电流I~ds~ 模型基本方程推导
当GaN HEMT 器件工作于线性区时，电子从源极到漏极的路径可被分为源极接入区Z~1~, 本征FET 区Z~2~ 和漏极接入区Z~3~ 三个区域。
此时器件的漏极电流I~ds~ 可通过将栅极源端电压V~si~ 的表达式（4）和栅极漏端电压V~di~ 的表达式（5）代入式（9），并求解积分方程得到。由于式（4）和式（5）中的I~sat~ 仅表示固定栅压下的饱和电流，为了推导出全栅压偏置下的漏极电流I~ds~ 表达式，需将式（4）和式（5）修正如下：
V s i = E c l s I d s I m a x β − I d s β β （ 21 ） V_{si}=\frac{E_cl_sI_{ds}}{\sqrt[\beta]{I_{max}^{\beta}-I_{ds}^{\beta}}}（21） Vsi=βImaxβ−Idsβ EclsIds（21）
V d i = V d s − E c l d I d s I m a x β − I d s β β （ 22 ） V_{di}=V_{ds}-\frac{E_cl_dI_{ds}}{\sqrt[\beta]{I_{max}^\beta-I_{ds}^\beta}}（22） Vdi=Vds−βImaxβ−Idsβ EcldIds（22）
其中I~max~ 是所加栅极偏置电压下器件的最大电流。I~max~ 可以写为如下形式：
I m a x = W q n s ( V g s ) ν m a x （ 23 ） I_{max}=Wqn_s\left(V_{gs}\right)\nu_{max}（23） Imax=Wqns(Vgs)νmax（23）
其中W 为器件的栅宽，q 为电子电荷，v~max~ 是器件的最大电子饱和速度。n~s~(V~gs~)是电子面密度，它是关于栅极偏置电压V~gs~ 的函数。n~s~(V~gs~)可以通过求解基于表面势 建模方法的以下基本方程得到：
n s = D V t h [ l n ( 1 + e E f − E 0 V t h ) + l n ( 1 + e E f − E 1 V t h ) ] （ 24 ） n_s=DV_{th}\left[ln\left(1+e^{\frac{E_f-E_0}{V_{th}}}\right)+ln\left(1+e^{\frac{E_f-E_1}{V_{th}}}\right)\right]（24） ns=DVth[ln(1+eVthEf−E0)+ln(1+eVthEf−E1)]（24）
E 0 , 1 = γ 0 , 1 n s 2 / 3 （ 25 ） E_{{0,1}}={\gamma{0,1}}{n_s}^{2/3}（25） E0,1=γ0,1ns2/3（25）
n s = C e f f q ( V g o − E f ) （ 26 ） n_s=\frac{C_{eff}}q(V_{go}-E_f)（26） ns=qCeff(Vgo−Ef)（26）
其中 D 为态密度，V~th~ 为热电压，E~f~ 为费米能级，E~0~ 和E~1~ 分别为量子阱内的第一和第二能级，γ~0~ 和γ~1~ 为通过实验测得的参数。V~go~ = V~gs~ - V~off~，其中夹断电压V~off~ 可通过如下方程计算得到:
V o f f = ϕ B ( x ) − Δ E c ( x ) − q N d d 2 2 ε A l G a N − q σ d ε A l G a N ( 27 ) V_{off}=\phi_B(x)-\Delta E_c(x)-\frac{qN_dd^2}{2\varepsilon_{AlGaN}}-\frac{q\sigma d}{\varepsilon_{AlGaN}}(27) Voff=ϕB(x)−ΔEc(x)−2εAlGaNqNdd2−εAlGaNqσd(27)
其中x 为铝组分，φ~B~(x)为肖特基势垒高度，ΔE~c~(x)为AlGaN 和GaN 之间的导带不连续性。φ~B~(x)和ΔE~c~(x)均为铝组分x 的函数，可按如下方程计算：
ϕ B ( x ) = ( 1.3 x + 0.84 ) e V （ 28 ） \phi_B(x)=\left(1.3x+0.84\right)eV（28） ϕB(x)=(1.3x+0.84)eV（28）
Δ E c ( x ) = 0.7 [ E g ( x ) − E g ( 0 ) ] （ 29 ） \Delta E_c(x)=0.7\left[E_g(x)-E_g(0)\right]（29） ΔEc(x)=0.7[Eg(x)−Eg(0)]（29）
E g ( x ) = x E g ( A l N ) + ( 1 − x ) E g ( G a N ) − x ( 1 − x ) 1.0 e V = x 6.13 e V + ( 1 − x ) 3.42 e V − x ( 1 − x ) 1.0 e V （ 30 ） \begin{gathered} E_{\mathfrak{g}}(x) =xE_g(\mathrm{AlN})+(1-x)E_g(\mathrm{GaN})-x(1-x)1.0\mathrm{~eV} \\ =x6.13\mathrm{~eV}+(1\mathrm{-}x)3.42\mathrm{~eV}\mathrm{-}x(1\mathrm{-}x)1.0\mathrm{~eV} \end{gathered}（30） Eg(x)=xEg(AlN)+(1−x)Eg(GaN)−x(1−x)1.0 eV=x6.13 eV+(1−x)3.42 eV−x(1−x)1.0 eV（30）
N~d~ 是AlGaN 层的掺杂浓度。σ 是极化引入的面电荷密度。
来源：闻彰.微波GaN HEMT大信号模型参数提取研究[D].导师：徐锐敏.电子科技大学,2018.