【陪伴式刷题】Day 44｜动态规划｜从1次交易到最多k次交易（123.买卖股票的最佳时机 III+188.买卖股票的最佳时机 IV）

我们在上一篇文章【陪伴式刷题】Day 43｜动态规划｜121.买卖股票的最佳时机中介绍了如何从1笔交易中获取的最大利润的方法，今天这篇我们进一步拓展开来，从123.买卖股票的最佳时机 III和188.买卖股票的最佳时机 IV两道题，分析下如何从最多2笔交易中获取的最大利润，进一步到如何从最多k笔交易中获取的最大利润（刷题顺序以及题解参考卡哥的代码随想录）

123.买卖股票的最佳时机 III

题目描述

给定一个数组，它的第 **i 个元素是一支给定的股票在第 i **天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入： prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出： 6 解释： 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天（股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入： prices = [1,2,3,4,5] 输出： 4 解释： 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入： prices = [7,6,4,3,1] 输出： 0 解释： 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入： prices = [1] 输出： 0

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^5

地址

leetcode.cn/problems/be...

解题方法

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return Math.max(dp[prices.length - 1][2], dp[prices.length - 1][4]);
    }
}

dp[i][j] 表示第i天状态为j时的最大利润

0：初始状态
1：第一次持有状态
2：第一次卖出后状态
3：第二次持有状态
4：第二次卖出后状态

如果当天状态是第一次持有状态，可能来自于：前一天持有继续保持或者前一天未持有当天购买

如果当天状态是第一次卖出状态，可能来自于：前一天卖出继续保持或者前一天持有当天卖出

如果当天状态是第二次持有状态，可能来自于：前一天持有继续保持或者前一天未持有当天购买

如果当天状态是第二次卖出状态，可能来自于：前一天卖出继续保持或者前一天持有当天卖出

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组元素数
空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组元素数

188.买卖股票的最佳时机 IV

题目描述

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i **天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入： k = 2, prices = [2,4,1] 输出： 2 解释： 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。