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1.问题描述
给两个单链表的头节点 headA 和 headB ,请找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果不存在相交节点,返回 null 。
题目数据保证整个链式结构中不存在环。
注意,函数返回结果后,链表必须保持其原始结构。
示例 1:
相交返回结点 8。
示例 2:
相交返回结点 2。
示例 3:
不相交返回 null。
进阶: 你能否设计一个时间复杂度 O(m + n) 、仅用 O(1) 内存的解决方案?
2.难度等级
Easy。
3.热门指数
★★★★★
出题公司:阿里、腾讯、字节。
4.解题思路
解这道题之前,我们需要首先明确一个概念:何为相交?
相交指的是结点为同一个结点,那么指向结点的指针是相同的,而不是第一个结点值相同。
如果不考虑时间和空间复杂度,那么有多种解法。
假设 m 和 n 是分别是链表 headA 和 headB 的长度。
方法一:暴力法
从头开始遍历第一个链表,遍历第一个链表的每个节点时,同时从头到尾遍历第二个链表,看是否有相同的节点,第一次找到相同的节点即第一个交点。
若第一个链表遍历结束后,还未找到相同的节点,即不存在交点。
时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)。
方法二:哈希表
判断两个链表是否相交,可以使用哈希集合存储链表节点。
首先遍历链表 headA,将链表中的每个节点加入哈希表中。然后遍历链表 headB,判断节点是否在哈希表中。
如果链表 headB 中的所有节点都不在哈希集合中,则两个链表不相交,返回 null。
时间复杂度: O(m+n),需要遍历两个链表各一次。
空间复杂度: O(m),需要使用哈希表存储链表 headA 的全部节点。
方法三:双栈
我们可以从头遍历两个链表。创建两个栈,第一个栈存储第一个链表的节点,第二个栈存储第二个链表的节点。每遍历到一个节点时,就将该节点入栈。两个链表都入栈结束后。
则通过判断栈顶的节点是否相等即可判断两个单链表是否相交。因为我们知道,若两个链表相交,则从第一个相交节点开始,后面的节点都相交。
若两链表相交,则循环出栈,直到遇到两个出栈的节点不相同,则这个节点的后一个节点就是第一个相交的节点。
时间复杂度: O(m+n)。需要遍历两个链表各两次,一次是入栈,一次是出栈。
空间复杂度: O(m+n),需要使用两个栈存储链表 headA 和 headB 的所有结点。
方法四:双指针:记录链表长度
同时遍历两个链表到尾部,同时记录两个链表的长度。若两个链表最后的一个节点相同,则两个链表相交。
有两个链表的长度后,我们就可以知道哪个链表长,设较长的链表长度为 len1,短的链表长度为 len2。
则先让较长的链表向后移动 len1-len2 个长度。然后开始从当前位置同时遍历两个链表,当遍历到的链表的节点相同时,则这个节点就是第一个相交的节点。
时间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n),两个指针同时遍历两个链表,然后再遍历两个链表至相同结点。
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)。
方法五:双指针:互换遍历
当链表 headA 和 headB 都不为空时,创建两个指针 pA 和 pB,初始时分别指向两个链表的头节点 headA 和 headB,然后将两个指针依次遍历两个链表的每个节点。具体做法如下:
-
每步操作需要同时更新指针 pA 和 pB。
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如果指针 pA 不为空,则将指针 pA 移到下一个节点;如果指针 pB 不为空,则将指针 pB 移到下一个节点。
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如果指针 pA 为空,则将指针 pA 移到链表 headB 的头节点;如果指针 pB 为空,则将指针 pB 移到链表 headA 的头节点。
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当指针 pA 和 pB 指向同一个节点或者都为空时,返回它们指向的节点或者 null。
为什么第一次遍历完后互换从头遍历后,如果相交会同时到达相交结点呢?
假设下面是一个相交的两个链表,省去了结点。其中链表 headA 的长度为 a + c = m,链表 headB 的长度为 b + c = n。
因为 a + c + b 等于 b + c + a,所以第一次遍历完后互换从头遍历,会同时到达相交结点。
如果两个链表不相交,也会同时到达尾结点,因为 m + n 等于 n + m。
时间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n),两个指针同时遍历两个链表,然后再遍历两个链表至相同结点。
空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)。
5.实现示例
面以 Golang 为例,给出「双指针:互换遍历」的实现。
go
/**
* Definition for singly-linked list.
* type ListNode struct {
* Val int
* Next *ListNode
* }
*/
func getIntersectionNode(headA, headB *ListNode) *ListNode {
pA, pB := headA, headB
for pA != nil || pB != nil {
if pA == pB {
return pA
}
if pA == nil {
pA = headB
} else {
pA = pA.Next
}
if pB == nil {
pB = headA
} else {
pB = pB.Next
}
}
return nil
}