代码随想录算法训练营第四十六天 _ 动态规划_背包问题总结。

学习目标:

动态规划五部曲:

① 确定dp[i]的含义

② 求递推公式

③ dp数组如何初始化

④ 确定遍历顺序

⑤ 打印递归数组 ---- 调试
引用自代码随想录!
本文大多数内容引用自代码随想录

60天训练营打卡计划!

学习内容:


上述内容引用自代码随想录

  • 使用动归五部曲分析题目,见过的题目就可以被轻松带走。最重要的就是dp[]数组的含义,递归函数即遍历的顺序。

1.背包递推公式

能否能装满背包 (或者最多装多少):

dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ,对应题目如下:

  • 动态规划:416.分割等和子集
  • 动态规划:1049.最后一块石头的重量 II
  • 动态规划:139.单词拆分

问装满背包有几种方法:dp[j] += dp[j - nums[i]] ,对应题目如下:

  • 动态规划:494.目标和
  • 动态规划:518. 零钱兑换 II
  • 动态规划:377.组合总和Ⅳ
  • 动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)

问背包装满最大价值

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ,对应题目如下:

  • 动态规划:474.一和零

问装满背包所有物品的最小个数:dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ,对应题目如下:

  • 动态规划:322.零钱兑换
  • 动态规划:279.完全平方数

2.遍历顺序

01背包

二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的,且第二层for循环是从小到大遍历。一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量,且第二层for循环是从大到小遍历。

完全背包

说完01背包,再看看完全背包。

一维dp数组实现,先遍历物品还是先遍历背包都是可以的,且第二层for循环是从小到大遍历。但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的,题目稍有变化,两个for循环的先后顺序就不一样了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。

相关题目如下:

求组合数:

  • 动态规划:518.零钱兑换II

求排列数:

  • 动态规划:377. 组合总和 Ⅳ
  • 动态规划:70. 爬楼梯进阶版(完全背包)

如果求最小数,那么两层for循环的先后顺序就无所谓了,相关题目如下:

求最小数:

  • 动态规划:322. 零钱兑换
  • 动态规划:279.完全平方数

对于背包问题,其实递推公式算是容易的,难是难在遍历顺序上,如果把遍历顺序搞透,才算是真正理解了。


学习时间:

  • 上午两个半小时,整理文档半小时。
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