大家好，今天分享一篇C语言数据结构相关的文章--跳表。
1. 什么是跳表
跳表是 链表 + 索引 的一种数据结构 ，是以空间换取时间的方式，关于跳表参考:
https://baike.baidu.com/item/跳表/22819833?fr=aladdin
2. 跳表概念
跳表在原有链表的基础上，增加索引，从而可以进行二分查找，提高搜寻效率。
原始链表
Head ------> 1 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> NULL
新增了索引的链表(跳表)
Head2 ------------------------> 8 ---------------------------------------------------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head0 ------> 1 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> NULL
Head0 , Head1 , Head2 上都是真实的节点，这就是以空间换取时间
例如算上Head, 元素数据一共有 6 个，而添加索引后，元素一共有 11 个
3. 跳表增删查规则
3.1 跳表数据节点
数据节点可以和链表节点一致 ，也可以定义如下节点，除了数据外，有指针指向 前一个/后一个/上一个/下一个 节点，以便后续查找操作。
typedef struct {
int data;
struct Node *next; // 后一个节点
struct Node *last; // 前一个节点
struct Node *up; // 上一个节点
struct Node *down; // 下一个节点
} Node;
3.2 跳表初始化
当跳表有多少层的时候，应当建立多少个头结点，例如: 跳表为3层
Head2 ------> NULL
Head1 ------> NULL
Head0 ------> NULL
3.3 查找
删除/新增 都会进行查询才操作，无非是删除/新增索引而已。
例如有如下数据
Head2 ---------------------------------------------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head0 ------> 1 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> NULL
要查找 13这个节点
去除无效层
例如: Head2 后面第一个节点的数据 23 ， 而 23 大于 13 , 所以 Head2 没有数据匹配查询，故需要跳到下面一层，至 Head1 上进行查询。
查询至Head0层
去除无效层 后数据进入了 Head1 , 在Head1 上进行匹配，当匹配到 23 时，23 大于13 ，将23 标记为 查询结束点，对23的上一个节点 8 进行 向下指针操作 ，进入 Head0 层的8节点。
查找实际数据
从Head0 层的8 进行查找，直至 查询结束标记点(head1 23), 查询的数据分别为 8 ， 12 ，23 查询结束，未找到数据。
3.4 新增
新增操作需要记录索引寻址过程，以便后续新增索引。
头结点插入
头结点插入一定是 去除无效层 至Head0 , 且 Head0的第一个节点都比插入节点要大的情况下
例如:
如下跳表，插入 2
Head2 ---------------------------------------------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> NULL
尾结点插入
头结点插入一定是 去除无效层 至Head0 , 且 Head0的第一个节点都比插入节点要小，直至NULL节点的情况下
例如:
如下跳表，插入 65
Head2 ---------------------------------------------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> NULL
中间节点插入
除开以上2种情况，其余情况为 中间节点插入
新增索引
抛硬币的方法，当数据量达到一定规模的时候，一定是趋近于 50%的。
所以跳表会越来越趋向于如下形式
3
3 7
1 3 5 7 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
判断是否需要新增索引，采取抛硬币的方法来判断，即: 随机数 取余 为 0 则需要新增，否则不需要。
例如如下跳表，插入 65
Head2 ---------------------------------------------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> NULL
寻址应该为
Head2: 23
Head1: 23
元素数据插入后为
Head2 ---------------------------------------------------------------> 23 ---------------------------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------------------------> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> 65 ---> NULL
当插入65节点后，若判断需要索引的时候，则先为 Head1 添加索引，添加位置为 寻址地址之后，寄 Head1: 23
Head2 ---------------------------------------------------------------> 23 ---------------------------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> 65 ---> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> 65 ---> NULL
继续判断，若不需要添加索引，则插入结束
若还需要添加索引，则继续上述操作，直至 索引层 达到最高层
3.5 删除
删除首先是查找操作【3.3 查找】
若未找到该节点，则删除失败
若找到了该节点，则应当提到该数据最高索引层，再从高到低删除
例如:
如下跳表，删除 23
Head2 ---------------------------------------------------------------> 23 ---------------------------------------------> NULL
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> 65 ---> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> 65 ---> NULL
找到 Head0 23 后，应该向上找到 Head2 23 ,然后从高向低删除，若删除后，该索引没有数据了，则索引层减1
则删除Head2 23 后数据如下
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------> 23 ---------------------------> 65 ---> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> 65 ---> NULL
删除Head1 23 后数据如下
Head1 ------------------------> 8 ---------------------------------------------------------------------> 65 ---> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 23 ------> 55 ------> 65 ---> NULL
删除Head0 23后数据如下
Head1 ------------------------> 8 ------------------------------------------------> 65 ---> NULL
Head0 ------> 3 ------> 8 ------> 12 ------> 55 ------> 65 ---> NULL
4. 代码
skipList.c
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <stdbool.h>
int MaxLevel = 8; // 最大层数
int currLevel = 0; // 当前层数
// 数据节点
typedef struct {
int data;
struct Node *next;
struct Node *last;
struct Node *up;
struct Node *down;
} Node;
// 记录索引寻址过程
typedef struct {
int level;
struct Node *node;
} skipStep;
// 判断是否需要新增索引, 抛硬币
bool randNum() {
if(0 == (rand() % 2))
return true;
return false;
}
// 新增节点
bool add(Node *SL[] , int data) {
printf("新增节点: %d\n",data);
int level = currLevel;
Node *Head = NULL;
Node *tmp = NULL;
Node *last = NULL;
// 初始化索引 数据为 Head 地址
skipStep steps[MaxLevel];
int i;
for (i=0;i<MaxLevel;i++) {
steps[i].level = 0;
steps[i].node = SL[i];
Node *ss = steps[i].node;
}
// 赛选无效层
Head = SL[level];
tmp = Head->next;
while ((level > 0) && (data < tmp->data)) {
level--;
Head = SL[level];
tmp = Head->next;
}
// 根据索引寻找Head0数据节点
while ((level > 0)) {
while (tmp != NULL) {
if (data < tmp->data) {
steps[level].level = level;
if (NULL != last)
steps[level].node = last;
tmp = last->down;
level--;
break;
}
last = tmp;
tmp = tmp->next;
}
if (NULL == tmp) {
steps[level].level = level;
if (NULL != last)
steps[level].node = last;
tmp = last->down;
level--;
}
}
// Head0 数据合适的节点
while (tmp != NULL) {
if (data < tmp->data) {
break;
}
last = tmp;
tmp = tmp->next;
}
// 新增节点
Node *newData = (Node *)malloc(sizeof(Node));
newData->data = data;
newData->up = NULL;
newData->down = NULL;
newData->last = NULL;
newData->next = NULL;
int k = 0;
// Head0 插入原始数据
if (NULL == last ) {
// 头结点
Head = SL[0];
Node *headNext = Head->next;
if (NULL != headNext) {
newData->next = headNext;
headNext->last = newData;
newData->last = Head;
}
Head->next = newData;
newData->last = Head;
} else if ( NULL == tmp) {
// 尾节点
last->next = newData;
newData->last = last;
} else {
// 中间节点
newData->next = tmp;
tmp->last = newData;
newData->last = last;
last->next = newData;
}
// 构建索引
while (randNum()) {
k++;
if (k >= MaxLevel) break;
// 新增索引数据
Node *newIndex = (Node *)malloc(sizeof(Node));
newIndex->data = data;
newIndex->up = NULL;
newIndex->down = NULL;
newIndex->next = NULL;
newIndex->last = NULL;
// 建立上下级关系
newIndex->down = newData;
newData->up = newIndex;
Node *node = steps[k].node;
// node->next
Node *nextIndex = node->next;
node->next = newIndex;
newIndex->last = node;
newIndex->next = nextIndex;
if (NULL != nextIndex)
nextIndex->last = newIndex;
newData = newIndex;
// 判断是否需要新增索引层数
if (k > currLevel)
currLevel = k;
}
}
// 初始化头结点
Node *initSkipList(Node *skipList[]) {
int i;
for (i=0;i<MaxLevel;i++) {
Node *newHead = (Node *)malloc(sizeof(Node));
if (NULL == newHead) {
printf("%d 层 头结点申请失败\n");
return NULL;
}
newHead->data = -1-i;
newHead->down = NULL;
newHead->up = NULL;
newHead->next = NULL;
newHead->last = NULL;
skipList[i] = newHead;
}
return skipList;
}
// 打印跳表数据
void PrintSkipList(Node *SL[]) {
if (NULL == SL) {
return;
};
int level = currLevel;
//int level = MaxLevel;
int i;
for (i=level;i>=0;i--) {
Node *Head = SL[i];
Node *tmp = Head->next;
printf("第%d层\t\t",i);
while (NULL != tmp) {
printf(" %d\t",tmp->data);
tmp = tmp->next;
}
printf("\n");
}
}
// 查询数据
Node *query(Node *SL[] , int data) {
printf("查询数据: %d\n",data);
int level = currLevel;
Node *Head = NULL;
Node *tmp = NULL;
Node *last = NULL;
Head = SL[level];
tmp = Head->next;
int endQuery = -1;
// 筛除无效层
while ((level > 0) && (data < tmp->data)) {
level--;
endQuery = tmp->data;
Head = SL[level];
tmp = Head->next;
}
// 根据索引定位到Head0层
while ((level > 0 )) {
while (tmp != NULL) {
if (data < (tmp->data)) {
level--;
endQuery = tmp->data;
tmp = last->down;
break;
}
last = tmp;
tmp = tmp->next;
}
if (NULL == tmp) {
tmp = last->down;
endQuery = -1;
level--;
}
}
// 查询实际数据
while (NULL != tmp) {
if (endQuery != -1)
if (tmp->data > endQuery) {
tmp = NULL;
break;
}
if (tmp->data == data) {
break;
}
tmp = tmp->next;
}
// 返回查询的数据节点，若没有查询到，应当返回NULL ,否则返回实际的地址
return tmp;
}
// 删除数据
bool del(Node *SL[],int data) {
printf("删除数据: %d\n",data);
// 找到节点地址
Node *tmp = query(SL,data);
if (NULL == tmp) {
printf("未找到节点,删除失败\n");
return false;
}
int level = 0;
Node *t_last = NULL;
Node *t_next = NULL;
// 找到该数据最高索引
while (NULL != tmp->up) {
level++;
tmp = tmp->up;
}
// 由上至下删除索引/数据
while (tmp != NULL) {
t_last = tmp->last;
t_next = tmp->next;
Node *t_down = tmp->down;
if (t_last == NULL) {
printf("上一个节点不可能为空，删除失败,层数: %d\n",level);
return false;
}
t_last->next = t_next;
if (NULL != t_next)
t_next->last = t_last;
else
t_last->next = NULL;
if ((t_last == SL[level]) && (NULL == t_next)) {
currLevel--;
}
free(tmp);
tmp = t_down;
level--;
}
return true;
}
int main() {
Node *SL[MaxLevel];
Node *skipList = initSkipList(SL);
if (NULL == SL) {
printf("skipList 申请失败\n");
return -1;
}
// 测试新增
int num[] = {1,3,2,10,8,9,22,30,29,120,99,78,55,76,21};
int i;
for (i=0;i<sizeof(num)/sizeof(int);i++) {
add(skipList,num[i]);
}
PrintSkipList(SL);
// 测试删除
int delNum[] = {99,9,78,55,3,1,28,78};
for (i=0;i<sizeof(delNum)/sizeof(int);i++) {
del(skipList,delNum[i]);
}
PrintSkipList(SL);
printf("\n");
return 0;
}
执行结果
# gcc skipList.c -w -g
# ./a.out
新增节点: 1
新增节点: 3
新增节点: 2
新增节点: 10
新增节点: 8
新增节点: 9
新增节点: 22
新增节点: 30
新增节点: 29
新增节点: 120
新增节点: 99
新增节点: 78
新增节点: 55
新增节点: 76
新增节点: 21
第5层 99
第4层 99
第3层 76 99
第2层 9 76 99
第1层 3 9 29 30 76 78 99
第0层 1 2 3 8 9 10 21 22 29 30 55 76 78 99 120
删除数据: 99
查询数据: 99
删除数据: 9
查询数据: 9
删除数据: 78
查询数据: 78
删除数据: 55
查询数据: 55
删除数据: 3
查询数据: 3
删除数据: 1
查询数据: 1
删除数据: 28
查询数据: 28
未找到节点,删除失败
删除数据: 78
查询数据: 78
未找到节点,删除失败
第3层 76
第2层 76
第1层 29 30 76
第0层 2 8 10 21 22 29 30 76 120
#