剑指 Offer(第2版)面试题 54:二叉搜索树的第 k 大节点

剑指 Offer(第2版)面试题 54:二叉搜索树的第 k 大节点

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剑指 Offer(第2版)面试题 54:二叉搜索树的第 k 大节点

题目来源:

  1. AcWing 70. 二叉搜索树的第k个结点
  2. LeetCode 230. 二叉搜索树中第K小的元素

解法1:中序遍历 - 辅助数组

二叉搜索树(BST)的中序遍历序列是递增的,中序遍历得到节点序列后,返回 nodes[k - 1]。

代码:

c 复制代码
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
	TreeNode *kthNode(TreeNode *root, int k)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;
		vector<TreeNode *> nodes;
		inOrder(root, nodes);
		return nodes[k - 1];
	}
	void inOrder(TreeNode *root, vector<TreeNode *> &nodes)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		inOrder(root->left, nodes);
		nodes.push_back(root);
		inOrder(root->right, nodes);
	}
};

复杂度分析:

时间复杂度:O(logn),其中 n 是二叉搜索树的节点个数。

空间复杂度:O(n),其中 n 是二叉搜索树的节点个数。

解法2:中序遍历

好像没有必要得到整个中序遍历序列,我们设置一个全局变量,值与 k 相同。

在中序遍历中,每经过一个节点,全局变量减 1,当全局变量为 0 时,当前节点就是答案。

剪枝:当 k <= 0 时,就没必要再递归下去了。

代码:

c 复制代码
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
private:
	TreeNode *ans;

public:
	TreeNode *kthNode(TreeNode *root, int k)
	{
		if (root == nullptr || k == 0)
			return nullptr;
		inOrder(root, k);
		return ans;
	}
	void inOrder(TreeNode *root, int &k)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		inOrder(root->left, k);
		k--;
		if (k == 0)
		{
			ans = root;
			return;
		}
		if (k > 0)
			inOrder(root->right, k);
	}
};

复杂度分析:

时间复杂度:O(height + k),其中 height 是二叉搜索树的高度。

空间复杂度:O(1)。

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