名人说：莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。------ 苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》
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0、思维导图
线性表
线性表 是由相同类型的数据元素构成的有序序列。
特点：
- 有序性 ：元素之间是有序排列的。
- 元素类型相同 ：所有元素类型必须相同。
线性表可以用数学公式表示为： L = ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) L = (a_1, a_2, ..., a_n) L=(a1,a2,...,an)，其中 a i a_i ai 是表中的第 i i i 个元素。
根据使用的存储结构不同，可以将线性表分为顺序表 和链表。
1、顺序存储
1）顺序表
在顺序表中，数据元素存储在连续的存储单元中。顺序表的特点包括：
- 连续存储：所有元素在内存中占据连续的位置。
- 随机访问：可以直接通过索引快速访问任何一个元素。
- 存储密度高：不需要额外的存储空间来存储节点间的关系。
顺序表的表示可以是： [ a 1 , a 2 , . . . , a n ] [a_1, a_2, ..., a_n] [a1,a2,...,an]，其中元素的物理存储顺序与逻辑顺序相同。
2）顺序表的分类
顺序表分为静态顺序表和动态顺序表。
-
静态顺序表：使用定长数组 存储元素 。（顺序表大小固定）
特点：
- 固定大小：创建后最大容量固定。
- 连续存储：元素在内存中连续存储。
- 效率高：内存分配和管理相对简单，访问元素的时间复杂度为 (O(1))。
- 空间限制：不够灵活，一旦分配的空间不足或过多，都会产生问题：不足时无法添加更多的元素，过多时会造成内存浪费。
-
动态顺序表：使用动态开辟的数组 存储元素。（可以动态地调整顺序表的大小）
特点:
- 动态扩容：当元素数量超过当前容量时，动态顺序表可以扩大其存储空间来容纳更多元素。
- 空间灵活：动态顺序表能更有效地利用内存，它能根据需要调整存储容量。
- 效率问题：普通操作（如访问特定元素）仍然保持 (O(1)) 的时间复杂度，但插入和删除操作（尤其是在表头或中间）可能由于动态扩容而导致额外的开销。
2、链式存储
链表 (Linked List)
链表也是线性表的一种实现方式，但其存储方式与顺序表不同。链表中的元素在内存中不一定连续存储 ，每个元素节点通常包含两部分：一部分存储数据元素，另一部分存储指向下一个元素的指针（或引用）。
特点：
- 非连续存储：元素可以分散在内存的任何地方，节点之间通过指针连接。
- 动态大小：链表的大小可以在运行时动态变化，易于插入和删除操作。
- 存储开销：每个元素节点需要额外存储指向下一个节点的指针，因此相比顺序表有更高的存储开销。
简单表示： a 1 → a 2 → . . . → a n a_1 \rightarrow a_2 \rightarrow ... \rightarrow a_n a1→a2→...→an，其中每个箭头代表一个指向下一个节点的指针。
1）单链表
①概念
单链表 (Singly Linked List)
单链表是一种基础的数据结构，由一系列节点（Node）组成 ，每个节点包含两部分：一部分用于存储数据（数据域），另一部分用于存储指向下一个节点的指针（指针域）。
②特点
- 线性结构：单链表是一种线性结构，其中的元素（节点）按照序列排列。
- 动态大小：与数组不同，单链表的大小是动态的，可以在运行时添加或删除节点。
- 高效的插入和删除 ：在已知节点的情况下，单链表可以在 O ( 1 ) O(1) O(1) 时间复杂度内进行节点的插入和删除操作。
- 顺序访问 ：访问单链表中的元素需要从表头开始，按顺序遍历，因此访问任意位置的元素的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
- 内存利用：每个节点只存储一个指向下一个节点的指针，相较于双链表，它节省了内存空间。
③节点结构
单链表的节点结构可以用以下 C 语言结构体表示：
c
typedef struct Node {
int data; // 数据域
struct Node* next; // 指针域，指向下一个节点
} Node;
单链表通常有一个头指针（head），指向链表的第一个节点。如果链表为空，则头指针为 NULL。单链表的简单表示如下：
head → a 1 → a 2 → . . . → a n → NULL \text{head} \rightarrow a_1 \rightarrow a_2 \rightarrow ... \rightarrow a_n \rightarrow \text{NULL} head→a1→a2→...→an→NULL
在这里，每个箭头表示一个节点指向下一个节点的指针。由于单链表的节点只包含指向下一个节点的指针，因此它只能从头部开始按顺序遍历。
④单链表的常见类型
- 循环
-
不循环
2）双链表
①双链表的概念理解
双链表 (Doubly Linked List)
双链表是链表的一种形式，在双链表中，每个节点不仅包含指向下一个节点的指针，还包含指向前一个节点的指针。这种结构使得双链表具有以下特点：
- 双向遍历：可以从表头到表尾，也可以从表尾到表头进行遍历。
- 插入和删除效率高：相比单链表，双链表可以更方便地进行节点的插入和删除，因为可以直接访问前驱和后继节点。
- 额外的内存开销：每个节点需要额外存储一个指向前驱节点的指针，因此相比单链表，双链表占用更多的内存空间。
- 更灵活的操作：由于可以直接访问任一节点的前驱和后继，双链表在某些操作上更加灵活，比如在双向遍历和逆序输出等场景中表现更优。
②双链表的节点结构
双链表的节点结构通常包含三个部分：数据域（存储数据）、前驱指针（指向前一个节点）和后继指针（指向下一个节点）。
③双链表的简单表示
a 1 ⇆ a 2 ⇆ . . . ⇆ a n a_1 \leftrightarrows a_2 \leftrightarrows ... \leftrightarrows a_n a1⇆a2⇆...⇆an
其中，每个双箭头 ⇆ \leftrightarrows ⇆ 表示节点间的双向连接。
④双链表的常见类型
-
循环（双循环链表）
-
不循环（非循环双链表）
3）头节点和首元节点
①头节点
1️⃣头节点的位置
头节点一般位于第一个元素之前
2️⃣头节点的特点
头节点的next指针域指向首元节点，数据域一般为空，或者存储的是链表的长度
注✔：头节点不是链表必要要素，但头指针是链表的必要元素，无论链表是否为空，头指针均不为空，因为没有头指针，我们就没有办法知道链表的起始位置。
3️⃣带头节点的作用与好处
- 可以简化链表的插入和删除操作，不需要对第一个节点和最后一个节点进行特殊处理 。
- 可以避免空链表的出现，因为头结点是链表的标志，只要链表存在，头结点就不为空。
- 获取链表的长度方便，只需要遍历从头结点开始的所有结点即可 。
- 可以实现一些特殊的功能，比如循环链表，只需要让头结点的指针域指向自己或者第一个结点即可。
②首元结点
- 为链表的第一个元素结点（有实在意义的结点）
3、顺序表 vs 链表
1）顺序表 胜
①针对情况
选择顺序存储结构存储元素的情况一般为：
- 元素个数固定
- 需频繁地随机访问任意位置的元素
②优缺点
1️⃣优点
- 存储密度高，每个元素只需要存储数据本身，不需要额外的指针域。
- 存取速度快，可以通过下标直接访问任意位置的元素，时间复杂度为O(1)。
2️⃣缺点
- 存储空间不灵活，需要提前分配一块连续的空间，如果空间不够或者过多，都会造成空间浪费或者溢出。
- 插入和删除操作复杂，需要移动大量的元素，时间复杂度为O(n)。
2）链表 胜
①针对情况
选择链式存储结构存储元素的情况一般为：
-
元素个数是动态变化的
-
需要频繁地在任意位置插入或删除元素
②优缺点
1️⃣优点
- 存储空间灵活，每个元素可以动态分配空间，不需要提前预留空间。
- 插入和删除操作简单，只需要修改相邻元素的指针域，时间复杂度为O(1)。
2️⃣缺点
- 存储密度低，每个元素除了存储数据本身，还需要额外的指针域。
- 存取速度慢，不能直接访问任意位置的元素，需要从头结点开始遍历链表，时间复杂度为O(n)。
3）表格对比
4、伪链表
一种类似于链表的数据结构 ，却不完全遵循标准链表的行为或实现方式。在标准链表中，每个元素（通常称为节点）包含数据和指向列表中下一个（有时是前一个）元素的引用。
每个元素由两部分组成：
- 存储的数据
- 下一个元素在数组中的索引。
这种结构使得元素间可以像链表一样链接，但实际上是通过数组索引来实现的。
例如：静态链表
上述内容笔记部分图片来源网络，侵删。
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