1.1 数字信号
- 数字信号，在时间和数值上均是离散的。
- 数字信号的表达方式：二值数字逻辑和逻辑电平描述的数字波形。
（1） 数字波形的两种类型
- 数值信号又称为"二值信号"。数字波形又称为"二值位形图"。
什么是一拍
- 一定的时间间隔T，称为1bit，或者1拍。
非归零型，数字波形
- 在一个时间拍内，高电平1，低电平0。
- 大多数数值信号都是非归零型。
- 非归零信号，每位数据占用一个位时间T。每秒钟传输数据的位数称为数据率（比特率）。
归零型，数值波形
- 在一个时间拍内，有脉冲表示1，无脉冲表示0。
- 只有作为时序控制信号使用的时钟脉冲是归零型。
（2）周期性和非周期性
- 周期性数字波形，常用周期T和频率f来描述。
占空比=脉宽/周期
q ( % ) = t w T ∗ 100 % q(\%)= \frac{t_w}{T} *100\% q(%)=Ttw∗100% - 占空比为50%的矩形脉冲，被称为"方波"。此时0和1交替出现，时间相同。
（3）实际数字信号波形
- 上升时间tr，脉冲幅度从10%-90%所经历的时间。几纳秒。
- 下降时间tf，脉冲幅度从90%-10%所经历的时间。几纳秒。
- 脉冲宽度tw，脉冲幅度50%的两个时间点的时间间隔。
（4）时序图
- 数字电路中，常用时序图或者脉冲波形图，来分析逻辑。
1.2 数制
（1）十进制
- 任何一个数，都可以用0123456789等是个数码中的一个或几个，按照一定的规律排列起来表示。
- 逢十进一。9+1=10（十）。
- 十进制是以10为基数的计数体制。
- 用数字电路来存储或者处理十进制数是很不方便的。因为构成数字电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来。
（2）二进制
- 只有0和1两个数码。
- 逢二进一。1+1=10（壹零）。
- 二进制是以2为基础的计数体制。
- 二进制的数字装置简单可靠，可用元件少。易于电路实现。
- 二进制的基本运算规则简单，运算操作方便。位数太多。
（3）十 - 二进制之间的转换
-
二进制转为十进制
( 1010110 ) B = 1 ∗ 2 6 + 0 ∗ 2 5 + 1 ∗ 2 4 + 0 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 2 + 1 ∗ 2 1 + 0 ∗ 2 0 = ( 86 ) D (1010110)_B = 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = (86)_D (1010110)B=1∗26+0∗25+1∗24+0∗23+1∗22+1∗21+0∗20=(86)D -
十进制转为二进制
( 37 ) D = ( 100101 ) B (37)_D = (100101)_B (37)D=(100101)B
( 0.706 ) D = ( 0.101101001 ) B (0.706)_D = (0.101101001)_B (0.706)D=(0.101101001)B要求误差不大于2^-10。
（4）十六进制和八进制
- 为了方便书写和记忆，在计算机资料中，常用十六进制或者八进制表示数值。与二进制之间转换容易。
- 十六进制有十六个数码，0123456789abcdef。
- 十六进制，逢十六进一。
- 十六进制是以16为基数的计数体制。
- 八进制有八个数码，01234567。
- 八进制，逢八进一。
1.3 二进制数的算术运算
（1）无符号二进制数的算术运算
- 二进制加法。
- 二进制减法。无符号减法计算，要求被减数一定要大于减数。
- 乘法运算和除法运算。可以使用类似于10进制乘除的方法。
（2）带符号二进制数的减法运算
-
十进制的补码表示。
-
R表示基数，在二进制时，R=2，十进制时,R=10。
-
N表示原码。
-
n表示位数。
( N ) 补 = R n − N (N)_补 = R^n - N (N)补=Rn−N
− N = ( N ) 补 − R n -N = (N)_补 -R^n −N=(N)补−Rn -
以十进制为例，2的补码 = 10^1 - 2 = 8
-
以十进制为例，46的补码 = 10^2 - 46 = 54
8 − 2 = 8 + ( 2 ) 补 − 10 = 8 + 8 − 10 = 6 8 - 2 = 8 + (2)_补 - 10 = 8 +8 - 10 = 6 8−2=8+(2)补−10=8+8−10=6 -
二进制的补码表示。
-
补码或者反码的最高位为符号位，正0，负1。
-
当二进制数为正数时，其补码，反码，原码相同。
-
当二进制数为负数时，对原码的数值位进行"取反加一"，得到补码。
1.4 二进制代码
- 数字系统中，信息可分为"数值"或者"文字符号"。
- 文字符号也可以使用二进制数码表示。这些数码不表示数量的大小，仅用于区别不同的事物。
- 称呼这样的二进制数码为"代码"。
- 编码： 以一定的规则编制"代码"的过程（十进制数值、字母、符号等实际含义 -> "代码"）。
- 译码：将"代码" 还原成实际含义的过程。
（1）二-十进制码
- 二-十进制码，Binnary Coded Decimal 。BCD码。
- 用4位二进制数，表示1位十进制数。
- 8421BCD码。"有权码"。自然二进制数的前10种组合。
- 2421BCD码。"有权码"。"自补码"。各数的"代码"，取反之后的"代码"，与原数"代码"关于9互补。
- 5421BCD码。"有权码"。
- 余3码。 "无权码"。8421+3得到"余三码"。具有"自补性"。
- 余3循环码。 "无权码"。"相邻性"。"格雷码"去掉首尾各自3种状态得到"余3循环码"
（2）格雷码
- 无权码，相邻只变一位。
- 模拟量 转换 成 数值时，用文字符号表示其数值。当模拟量发生微小变化而引发数值量从1位变化到相邻位时，格雷码可以保证只有一位变化。
- 细微的模拟量变化，如果发生多位位值变化的情况，在硬件实现时，不能保证多位同时翻转到最终值，会出现瞬间的错误码。
- 细微模拟量变化时，格雷码可以避免错误码的出现。
（3）ASCII码
- 使用7位二进制码，表示128个文字字符，包括十进制数码元，英文大小写，控制符，运算符，特殊符号。
1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算
- 逻辑运算 不是 算术运算。
- 逻辑变量可以用ABCxyz等字母表示。
- 逻辑变量的取值只能是0和1。表示完全对立的逻辑状态。
（1）与运算
- 运算符号："·"点乘（可以省略）。或者"∧" 和"∩"。
- 与逻辑真值表
| A | B | L=A·B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
（2）或运算
- 运算符号："+" 。或者"∨"和"∪"。
| A | B | L=A+B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
（3）非运算
- 运算符号："￣"。或者"~"，" ' '" ," ﹁"。
| A | L= A ‾ \overline{\text{A}} A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
（3）几种常用逻辑运算
- 与非
| A | B | L= A ⋅ B ‾ \overline{A·B} A⋅B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- 或非
| A | B | L= A + B ‾ \overline{A+B} A+B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
- 异或
| A | B | L= A ‾ \overline{A} AB+A B ‾ \overline{B} B=A⊕B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
- 同或
| A | B | L= AB+ A B ‾ \overline{AB} AB=A⊙B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
1.6 逻辑函数及其表示方法
- 输入逻辑变量，只取0或1
- 输出逻辑变量，只取0或1
- 逻辑函数。
- 逻辑函数的描述方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图、卡诺图。
（1）真值表
| A | B | L= AB+ A B ‾ \overline{AB} AB=A⊙B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
（2）逻辑表达式
L= AB+ A B ‾ \overline{AB} AB=A⊙B
（3）逻辑图表示方法
（4）波形图表示方法
