算法导论复习(七)| 贪心算法

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贪心算法是这样一种方法:分步骤实施,它在每一步仅作出当时看起来最佳的选择,即局部最优的选择,希望这样的选择能导致全局最优解。
考题

贪心算法原理

  • 贪心算法通过做出一系列选择来求问题的最优解 ------ 即贪心选择:在每个决策点,它做出在当时看来是最佳的选择。
  • 贪心算法通常采用自顶向下的设计,做出一个选择,然后求解剩下的子问题。

贪心求解的一般步骤:

1)确定问题的最优子结构;

2)每次对其作出一次选择;

3)证明作出贪心选择后,原问题总是存在最优解,即安全;

4)证明作出贪心选择后,剩余的子问题满足:其最优解与贪心选择组合即可得到原问题的最优解。

贪心算法中贪心选择性质和最优子结构性是两个关键要素。

1)贪心选择性质
贪心选择性质:可以通过做出局部最优(贪心)选择来构造全局最优解。

如何证明每个步骤贪心选择能生成全局最优解?

通常先考查某个子问题的最优解,然后用贪心选择替换某个其它选择来修改此解,从而得到一个相似但更小的子问题。

2)最优子结构性

最优子结构性质是能否应用动态规划和贪心方法的关键要素。

证明最优子结构

归纳+反证法


活动选择问题

假定有一个n个活动的集合S={a1,a2,...,an},这些活动都要求使用同一资源(如演讲会场),而这个资源在某个时刻只能供一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和一个结束时间fi,且0≤si<fi<∞。

若两个活动ai和aj满足[si, fi)与区间[sj, fj)不重叠,则称它们是兼容的。

活动选择问题就是从活动集合中选出最大兼容活动的集合。








哈夫曼编码


编码树 :用于表示字符二进制编码的二叉树。

叶子结点:对应给定的字符。

编码构造:由从根到字符叶子结点的简单路径:0代表"转向左孩子",1代表"转向右孩子"。



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