[蓝桥杯学习] 树链剖分

定义

将树分割成若干条链，以维护树上的信息，若无特殊需求，一般是重链剖分。

重链剖分

如何重链剖分

两个dfs

第一个dfs是预处理各个结点的基本信息，第二个dfs是利用信息进行剖分（dfs序）

操作步骤

第一次dfs

1. 更新当前结点信息（子树个数、父结点信息、深度）
2. 对子结点进行dfs
3. 子结点dfs之后，把子结点的子树个数加到父结点，更新重儿子。

第二次dfs

因为dfs序连续的值是一条链，所以，我们需要让树在进行dfs时，优先对重儿子进行dfs，之后再对其它轻儿子进行dfs

重链剖分的应用

将剖分的重链放在线段数组或者树状数组上，然后在这个数据结构上进行维护。

对某条链上的节点进行更新

用数据结构对节点信息进行维护，进行区间查询，区间更新。

对某节点子树进行更新/查询

由dfs序可知，某节点的入序和出序之间的连续数就是该节点的子树。

查询两节点的最近公共祖先LCA

操作步骤：

1. 当两节点不在同一条链上时，选择深度更浅的结点，跳到父链（链首的父结点）
2. 当两节点在同一条链上时，深度更浅的点就是最近公共祖先LCA

查询、修改两节点之间路径的信息

主体还是寻找LCA，就是如果跳到父链（或是其它点），把x到它首结点（其它点）之间结点信息进行更新。