数据结构之排序二叉树

排序二叉树

基本概念

二叉树是一种从上往下的树状结构的数据结构,从根节点开始每个节点最多有两个子节点,左边的为左子节点,右边的为右子节点。

排序二叉树--有顺序,且没有重复元素的二叉树。顺序为:

对每个节点而言:

1)如果左子树不为空,则左子树上的所有节点都小于该节点;

2)如果右子树不为空,则右子树上的所有节点都大于该节点;

如图,根节点为5,左边的节点都大于5,右边的节点都小于5。

插入操作

首先要从根节点开始往下找到自己要插入的位置(即新节点的父节点);具体流程是:新节点与当前节点比较,如果相同则表示已经存在且不能再重复插入;如果小于当前节点,则到左子树中寻找,如果左子树为空则当前节点为要找的父节点,新节点插入到当前节点的左子树即可;如果大于当前节点,则到右子树中寻找,如果右子树为空则当前节点为要找的父节点,新节点插入到当前节点的右子树即可。

删除操作

删除操作主要分为三种情况,即要删除的节点无子节点,要删除的节点只有一个子节点,要删除的节点有两个子节点。

  1. 对于要删除的节点无子节点可以直接删除,即让其父节点将该子节点置空即可。
  2. 对于要删除的节点只有一个子节点,则替换要删除的节点为其子节点。
  3. 对于要删除的节点有两个子节点,则首先找该节点的替换节点(即右子树中最小的节点),接着替换要删除的节点为替换节点,然后删除替换节点。
查询操作

查找操作的主要流程为:先和根节点比较,如果相同就返回,如果小于根节点则到左子树中递归查找,如果大于根节点则到右子树中递归查找。因此在排序二叉树中可以很容易获取最大(最右最深子节点)和最小(最左最深子节点)值。

遍历操作

排序二叉树可以方便的按序遍历,用递归的方式。如下图的例子,先访问根节点的左子树,一直到最左边的节点--1,1没有右子树

,返回上一层,访问3,然后访问3的右子树,4没有左子树,所以访问4,然后4的右子树6,以此类推。1--3--4--6--7--8--9

不用递归的方式,也可以实现按序遍历:第一个节点为最左边的节点,从第一个节点开始,依次找后继节点,找其后继节点的算法为:

1)如果该节点有右子节点,则后继节点为右子树中的最小节点;

2)如果该节点无右子节点,则后继节点为父节点或者某个祖先节点,从当前节点往上找,如果它是父节点的右孩子,则继续找父节点,直到它不是右孩子或父节点为空,第一个非右孩子节点的父节点就是后继节点,如果找不到这样的祖先节点,则后继为空,遍历结束。

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