这个跟之前的区别就在于这是一个稀疏图,点的数量会更多点
题目
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为非负值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从 1 号点走到 n 号点,则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。
输出格式
输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤1.5×10^5
图中涉及边长均不小于 0,且不超过 10000。
数据保证:如果最短路存在,则最短路的长度不超过 109。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
代码与解析
java
import java.util.*;
/**
* Dijkstra算法求解最短路径(稀疏图)
*/
public class DijkstraShortestPath {
static int n, m, idx, N = 1000010;
static int[] h = new int[N], ne = new int[N], e = new int[N], w = new int[N], dis = new int[N];
static boolean[] state = new boolean[N]; // 记录结点状态
static Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
/**
* 添加边
*
* @param a 边的起始结点
* @param b 边的目标结点
* @param c 边的权值
*/
public static void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
w[idx] = c;
h[a] = idx++;
}
static class Pair {
int first, second;
public Pair(int a, int b) {
this.first = a;
this.second = b;
}
}
/**
* Dijkstra算法求解最短路径
*
* @return 最短路径的长度,如果不存在最短路径返回-1
*/
public static int dijkstra() {
// 初始化距离数组为无穷大
Arrays.fill(dis, 0x3f3f3f3f);
// 起始点距离为0
dis[1] = 0;
// 使用优先队列构建小根堆,按照距离值升序排列
PriorityQueue<Pair> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(p -> p.first));
pq.offer(new Pair(0, 1));
while (!pq.isEmpty()) {
Pair p = pq.poll();
int ver = p.second, distance = p.first;
// 如果结点已经确定最短路径,继续下一轮循环
if (state[ver]) continue;
// 标记结点已访问
state[ver] = true;
// 遍历当前结点的邻接结点
for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
// 松弛操作:更新距离数组中的值
if (dis[j] > dis[ver] + w[i]) {
dis[j] = dis[ver] + w[i];
// 将新的距离和结点编号加入优先队列
pq.offer(new Pair(dis[j], j));
}
}
}
// 如果终点的距离仍为初始值,说明不存在最短路径
return dis[n] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dis[n];
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
// 初始化图的邻接表,每个链表的初始值为无穷大
Arrays.fill(dis, 0x3f3f3f3f);
Arrays.fill(h, -1);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x = in.nextInt();
int y = in.nextInt();
int z = in.nextInt();
add(x, y, z);
}
System.out.println(dijkstra());
}
}