算法训练营Day43（动态规划5）

1049. 最后一块石头的重量 II 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

提醒

本题就和 昨天的 416. 分割等和子集 很像了，可以尝试自己思考做一做。

dp = [0] * 15001
        total_sum = sum(stones)
        target = total_sum // 2

        for stone in stones:  # 遍历物品
            for j in range(target, stone - 1, -1):  # 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stone] + stone)

        return total_sum - dp[target] - dp[target]

494. 目标和 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

提醒

重点理解 递推公式：dp[j] += dp[j - nums[i]] ， 这个公式后面的提问还会用到

一、动态规划

1、一维数组

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        total_sum = sum(nums)  # 计算nums的总和
        if abs(target) > total_sum:
            return 0  # 此时没有方案
        if (target + total_sum) % 2 == 1:
            return 0  # 此时没有方案
        target_sum = (target + total_sum) // 2  # 目标和
        dp = [0] * (target_sum + 1)  # 创建动态规划数组，初始化为0
        dp[0] = 1  # 当目标和为0时，只有一种方案，即什么都不选
        for num in nums:
            for j in range(target_sum, num - 1, -1):
                dp[j] += dp[j - num]  # 状态转移方程，累加不同选择方式的数量
        return dp[target_sum]  # 返回达到目标和的方案数

不理解

①、公式中dp[j]

②、dp[0]=1

2、二维数组

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        total_sum = sum(nums)  # 计算nums的总和
        if abs(target) > total_sum:
            return 0  # 此时没有方案
        if (target + total_sum) % 2 == 1:
            return 0  # 此时没有方案
        target_sum = (target + total_sum) // 2  # 目标和

        # 创建二维动态规划数组，行表示选取的元素数量，列表示累加和
        dp = [[0] * (target_sum + 1) for _ in range(len(nums) + 1)]

        # 初始化状态
        dp[0][0] = 1

        # 动态规划过程
        for i in range(1, len(nums) + 1):
            for j in range(target_sum + 1):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]  # 不选取当前元素
                if j >= nums[i - 1]:
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - nums[i - 1]]  # 选取当前元素

        return dp[len(nums)][target_sum]  # 返回达到目标和的方案数

二、回溯

与之前力扣的"组合总和"相同，可以使用回溯解决

474.一和零 力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

提醒

通过这道题目，先粗略了解， 01背包，完全背包，多重背包 的区别，不过不用细扣，因为后面 对于 完全背包，多重背包 还有单独讲解。

class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]  # 创建二维动态规划数组，初始化为0
        # 遍历物品
        for s in strs:
            ones = s.count('1')  # 统计字符串中1的个数
            zeros = s.count('0')  # 统计字符串中0的个数
            # 遍历背包容量且从后向前遍历
            for i in range(m, zeros - 1, -1):
                for j in range(n, ones - 1, -1):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)  # 状态转移方程
        return dp[m][n]