【2024美赛】C题 Problem C: Momentum in Tennis网球运动中的势头26页完整论文

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引言

本人是计算机博士，拥有10年网球球龄，2023年的温网决赛，熬夜到半夜全称观看完了直播，对于网球规则、比赛的数据非常熟悉，这个题应该没有人比我更懂了。我们团队将会陆续更新问题分析、数学模型和实现代码，最后发布完整的论文。

更新进展：

（1）2024年2月1日22:00发布博客

（2）2024年2月2日6:00发布题目

（3）2024年2月2日7:00发布问题分析

（4）2024年2月2日19:00发布数学模型和实现代码及运行结果

（5）完整论文，更新中

【2024美国大学生数学建模竞赛】2024美赛C题网球运动中的势头，网球教练4.0没人比我更懂这个题了！！！

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A题：2024MCM问题C：网球运动中的势头

在2023年温布尔登网球公开赛男子组决赛中，20岁的西班牙新星卡洛斯-阿尔卡拉斯击败了36岁的诺瓦克-德约科维奇。这是德约科维奇自2013年以来首次在温布尔登输掉比赛，也结束了这位大满贯历史上最伟大球员之一的辉煌战绩。

[1]德约科维奇似乎注定会轻松获胜，他在第一盘以6-1的比分占据优势（7局比赛中赢了6局）。然而，第二盘比赛却十分紧张，最终阿尔卡雷斯在决胜盘中以7-6获胜。第三盘与第一盘相反，阿尔卡拉兹以6-1的比分轻松获胜。第四盘开始后，年轻的西班牙人似乎完全控制了局面，但不知何故，比赛的走势再次发生了变化，德约科维奇完全控制了局面，以6-3的比分赢得了这一盘。第五盘也是最后一盘比赛开始后，德约科维奇延续了第四盘的优势，但比赛的走向再次发生了变化，阿尔卡拉斯以6-4取得了胜利。本场比赛的数据在提供的数据集中，"match_id"为"2023-wimbledon-1701"。您可以使用"set_no"列（等于1）查看第一盘德约科维奇占优时的所有得分。似乎占优的一方有时会出现多分甚至多局的惊人波动，这通常归因于"势头"。

在字典中，"势头"的定义是"通过运动或一系列事件获得的力量或作用力。"[2]在体育运动中，一支球队或一名球员可能会觉得他们在比赛中拥有势头或"力量/作用力"，但很难衡量这种现象。此外，如果存在"势"的话，比赛中的各种事件是如何产生或改变"势"的，也不是一目了然的。

提供2023年温布尔登网球公开赛前两轮之后所有男子比赛中每一分的数据。您可以自行决定加入其他球员信息或其他数据，但必须完整记录数据来源。使用这些数据

（1）建立一个模型，捕捉赛点发生时的比赛流程，并将其应用到一场或多场比赛中。您的模型应能确定哪位球员在比赛中的某个特定时间段表现更好，以及他们的表现好到什么程度。根据您的模型提供可视化的比赛流程描述。注意：在网球比赛中，发球的一方赢得赛点/比赛的概率要高得多。您可能希望以某种方式将这一因素考虑到您的模型中。

（2）一位网球教练对"势头"在比赛中的作用持怀疑态度。相反，他假设比赛中的波动和一名球员的成功是随机的。请使用您的模型/度量来评估这一说法。

（3）练们很想知道，是否有一些指标可以帮助判断比赛的流程何时会从偏向一名球员变为偏向另一名球员。

（4）利用提供的至少一场比赛的数据，建立一个模型来预测比赛中的这些波动。哪些因素似乎最相关（如果有的话）？

（5）考虑到过去比赛"势头"波动的差异，您如何建议球员在新的比赛中对阵不同的球员？

（6）在一场或多场其他比赛中测试您开发的模型。您对比赛中的波动预测得如何？

如果模型有时表现不佳，您是否能找出未来模型中可能需要包含的任何因素？您的模型对其他比赛（如女子比赛）、锦标赛、球场表面和其他运动（如乒乓球）的通用性如何？

（7）撰写一份不超过25页的报告，介绍您的研究结果，并附上一至两页的备忘录总结您的研究结果，并就"动力"的作用以及如何让球员做好准备，应对网球比赛中影响比赛进程的事件，向教练提出建议。

您的PDF解决方案总页数不超过25页，其中应包括

一页摘要表。

• 目录

• 您的全套解决方案

• 一至两页的备忘录。