vector如何实现有序数组？

rag_doll2024-02-07 11:08

有序数组维护一个序列 a 1 , a 2 , . . . , a n a_1,a_2,...,a_n a1,a2,...,an，使得其保持有序，而且支持插入时间为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)的操作。python中有第三方库SortedList，C++并没有这样的stl库。

但我们可以使用vector和lower_bound进行类似的操作：使用lower_bound找到插入的位置，使用vector::insert插入该位置。

如题洛谷P1168 中位数

正统的做法是维护一个最大堆和一个最小堆，最小堆的数在后半部分（比最大堆大），最大堆的数在前半部分，每次取最大堆的堆顶。但是写起来比较麻烦。

用有序数组可以这么写：

cpp 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#define LT(x) (x * 2)
#define RT(x) (x * 2 + 1)

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef vector<int> vi;

int n;
int a[100002];
vi b;   // 有序数组


int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int m = (n + 1) / 2;
    b.push_back(a[0]);
    printf("%d\n", a[0]);
    for (int i = 1; i < m; ++i) {
        int pos = lower_bound(b.begin(), b.end(), a[i * 2 - 1]) - b.begin();
        b.insert(b.begin() + pos, a[i * 2 - 1]);
        pos = lower_bound(b.begin(), b.end(), a[i * 2]) - b.begin();
        b.insert(b.begin() + pos, a[i * 2]);
        printf("%d\n", b[i]);
    }
    return 0;
}