考研高数(一阶导与二阶导)

一阶导数

导数最大的作用是判断复杂函数的单调性,则可用一阶导判断原函数的单调性。

一阶导数>0:函数单调递增;

一阶导数<0:函数单调递减;

一阶导数=0:函数是常函数。

也可以通过一阶导数=0的根来判断出函数的单调区间,进而知道函数的趋势图像。而当一阶导数

无法判断函数的单调性时,需要二阶求导。

二阶导数

二阶导数可判断原函数的凹凸性。

二阶导数>0:一阶导数是单调增函数,即原函数在各店的切线斜率随x的增大而增大的,原函数是凹图像。

二阶导数<0:一阶导数是单调减函数,即原函数在各店的切线斜率随x的增大而减小的,原函数是凸图像。

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