数据分析（一） 理解数据

1. 描述性统计（summary）

对于一个新数据集，首先通过观察来熟悉它，可以打印数据相关信息来大致观察数据的常规特点，比如数据规模（行数列数）、数据类型、类别数量（变量数目、取值范围）、缺失值、异常值等等。然后通过描述性统计来了解数据的统计特性、属性间关联关系、属性与标签的关联关系等。

数据集一般是按照行列组织的，每行代表一个实例，每列代表一个属性。

import pandas as pd

import sys

import numpy as np

import pylab

import matplotlib.pyplot as plt

data = pd.read_csv(r"C:\work\PycharmProjects\machine_learning\filename.csv", index_col=0)

summary

nrow, ncol = data.shape

print(f"行数：{nrow}， 列数：{ncol}")

summary = data.describe()

print(summary)

箱线图

data_array = data.iloc:, :3.values

pylab.boxplot(data_array)

plt.xlabel("Attribute Index")

plt.ylabel(("Quartile Ranges"))

pylab.show()

标准化后的箱线图

dataNormalized = data.iloc:, :3

for i in range(2):

mean = summary.iloc1, i

sd = summary.iloc2, i

dataNormalized.iloc:, i:(i + 1) = (dataNormalized.iloc:, i:(i + 1) - mean) / sd

array3 = dataNormalized.values

pylab.boxplot(array3)

plt.xlabel("Attribute Index")

plt.ylabel(("Quartile Ranges - Normalized "))

pylab.show()

colArray = np.array(list(data.iloc:, 0))

colMean = np.mean(colArray)

colsd = np.std(colArray)

sys.stdout.write("Mean = " + '\t' + str(colMean) + '\t\t' +

"Standard Deviation = " + '\t ' + str(colsd) + "\n")

calculate quantile boundaries(四分位数边界)

ntiles = 4

percentBdry = \[\]

for i in range(ntiles + 1):

percentBdry.append(np.percentile(colArray, i * (100) / ntiles))

sys.stdout.write("\nBoundaries for 4 Equal Percentiles \n")

print(percentBdry)

sys.stdout.write(" \n")

run again with 10 equal intervals（十分位数边界）

ntiles = 10

percentBdry = \[\]

for i in range(ntiles + 1):

percentBdry.append(np.percentile(colArray, i * (100) / ntiles))

sys.stdout.write("Boundaries for 10 Equal Percentiles \n")

print(percentBdry)

sys.stdout.write(" \n")

The last column contains categorical variables（标签变量）

colData = list(data.iloc:, 1)

unique = set(colData)

sys.stdout.write("Unique Label Values \n")

print(unique)

count up the number of elements having each value

catDict = dict(zip(list(unique), range(len(unique))))

catCount = 0 * 2

for elt in colData:

catCountcatDict\[elt] += 1

sys.stdout.write("\nCounts for Each Value of Categorical Label \n")

print(list(unique))

print(catCount)

图中显示了一个小长方形，有一个红线穿过它。红线代表此列数据的中位数（第 50 百分位数），长方形的顶和底分别表示第 25 百分位数和第 75 百分位数（或者第一四分位数、第三四分位数）。在盒子的上方和下方有小的水平线，叫作盒须（whisker）。它们分别据盒子的上边和下边是四分位间距的 1.4 倍，四分位间距就是第 75 百分位数和第 25 百分位数之间的距离，也就是从盒子的顶边到盒子底边的距离。也就是说盒子上面的盒须到盒子顶边的距离是盒子高度的 1.4 倍。这个盒须的 1.4 倍距离是可以调整的（详见箱线图的相关文档）。在有些情况下，盒须要比 1.4 倍距离近，这说明数据的值并没有扩散到原定计算出来的盒须的位置。在这种情况下，盒须被放在最极端的点上。在另外一些情况下，数据扩散到远远超出计算出的盒须的位置（1.4 倍盒子高度的距离），这些点被认为是异常点。

2. 二阶统计信息（distribute，corr）

分位数图

import scipy.stats as stats

import pylab

stats.probplot(colArray, dist="norm", plot=pylab)

pylab.show()

如果此数据服从高斯分布，则画出来的点应该是接近一条直线。

属性间关系散点图

import matplotlib.pyplot as plt

data_row1 = data.iloc0, :3

data_row2 = data.iloc1, :3

plt.scatter(data_row1, data_row2)

plt.xlabel("1st Attribute")

plt.ylabel(("2nd Attribute"))

plt.show()

属性和标签相关性散点图

from random import uniform

target = \[\]

for i in range(len(colData)):

if colDatai == 'R': # Ｒ用1代表, Ｍ用0代表

target.append(1)

else:

target.append(0)

plt.scatter(data_row1, target)

plt.xlabel("Attribute Value")

plt.ylabel("Target Value")

plt.show()

target = \[\]

for i in range(len(colData)):

if colDatai == 'R': # Ｒ用1代表, Ｍ用0代表

target.append(1+uniform(-0.1, 0.1))

else:

target.append(0+uniform(-0.1, 0.1))

plt.scatter(data_row1, target, alpha=0.5, s=120) # 透明度50%

plt.xlabel("Attribute Value")

plt.ylabel("Target Value")

plt.show()

第二个图绘制时取 alpha=0.5，这样这些点就是半透明的。那么在散点图中若多个点落在一个位置就会形成一个更黑的区域。

关系矩阵及其热图

corMat = pd.DataFrame(data.corr())

plt.pcolor(corMat)

plt.show()

属性之间如果完全相关（相关系数 =1）意味着数据可能有错误，如同样的数据录入两次。多个属性间的相关性很高（相关系数 >0.7），即多重共线性（multicollinearity），往往会导致预测结果不稳定。属性与标签的相关性则不同，如果属性和标签相关，则通常意味着两者之间具有可预测的关系

平行坐标图

minRings = summary.iloc3, 2 # summary第3行为min

maxRings = summary.iloc7, 2 # summary第7行为max

for i in range(nrow):

plot rows of data as if they were series data

dataRow = data.iloci, :3

labelColor = (data.iloci, 2 - minRings) / (maxRings - minRings)

dataRow.plot(color=plt.cm.RdYlBu(labelColor), alpha=0.5)

plt.xlabel("Attribute Index")

plt.ylabel(("Attribute Values"))

plt.show()

对数变换后平行坐标图

meanRings = summary.iloc1, 2

sdRings = summary.iloc2, 2

for i in range(nrow):

dataRow = data.iloci, :3

normTarget = (data.iloci, 2 - meanRings) / sdRings

labelColor = 1.0 / (1.0 + np.exp(-normTarget))

dataRow.plot(color=plt.cm.RdYlBu(labelColor), alpha=0.5)

plt.xlabel("Attribute Index")

plt.ylabel(("Attribute Values"))

plt.show()

在属性值相近的地方，折线的颜色也比较接近，则会集中在一起。这些相关性都暗示可以构建相当准确的预测模型。相反，有些微弱的蓝色折线与深橘色的区域混合在一起，说明有些实例可能很难正确预测。

转换后可以更充分地利用颜色标尺中的各种颜色。注意到针对某些个属性，有些深蓝的线（对应年龄大的品种）混入了浅蓝线的区域，甚至是黄色、亮红的区域。这意味着，当该属性值较大时，仅仅这些属性不足以准确地预测出鲍鱼的年龄。好在其他属性可以很好地把深蓝线区分出来。这些观察都有助于分析预测错误的原因。

3. 完整代码（code）

import pandas as pd
import sys
import numpy as np
import pylab
import matplotlib.pyplot as plt

data = pd.read_csv(r"C:\work\PycharmProjects\machine_learning\filename.csv", index_col=0)

nrow, ncol = data.shape
print(f"行数：{nrow}， 列数：{ncol}")
summary = data.describe()
print(summary)

data_array = data.iloc[:, :3].values
pylab.boxplot(data_array)
plt.xlabel("Attribute Index")
plt.ylabel(("Quartile Ranges"))
pylab.show()

dataNormalized = data.iloc[:, :3]
for i in range(2):
    mean = summary.iloc[1, i]
    sd = summary.iloc[2, i]
    dataNormalized.iloc[:, i:(i + 1)] = (dataNormalized.iloc[:, i:(i + 1)] - mean) / sd
    array3 = dataNormalized.values
pylab.boxplot(array3)
plt.xlabel("Attribute Index")
plt.ylabel(("Quartile Ranges - Normalized "))
pylab.show()

colArray = np.array(list(data.iloc[:, 0]))
colMean = np.mean(colArray)
colsd = np.std(colArray)
sys.stdout.write("Mean = " + '\t' + str(colMean) + '\t\t' +
                 "Standard Deviation = " + '\t ' + str(colsd) + "\n")

# calculate quantile boundaries(四分位数边界)
ntiles = 4
percentBdry = []
for i in range(ntiles + 1):
    percentBdry.append(np.percentile(colArray, i * (100) / ntiles))

sys.stdout.write("\nBoundaries for 4 Equal Percentiles \n")
print(percentBdry)
sys.stdout.write(" \n")

# run again with 10 equal intervals（十分位数边界）
ntiles = 10
percentBdry = []
for i in range(ntiles + 1):
    percentBdry.append(np.percentile(colArray, i * (100) / ntiles))
sys.stdout.write("Boundaries for 10 Equal Percentiles \n")
print(percentBdry)
sys.stdout.write(" \n")

# The last column contains categorical variables（标签变量）
colData = list(data.iloc[:, 3])
unique = set(colData)
sys.stdout.write("Unique Label Values \n")
print(unique)

# count up the number of elements having each value
catDict = dict(zip(list(unique), range(len(unique))))
catCount = [0] * 2
for elt in colData:
    catCount[catDict[elt]] += 1
sys.stdout.write("\nCounts for Each Value of Categorical Label \n")
print(list(unique))
print(catCount)

# 分位数图
import scipy.stats as stats

stats.probplot(colArray, dist="norm", plot=pylab)
pylab.show()

# 属性间关系散点图
data_row1 = data.iloc[:, 0]
data_row2 = data.iloc[:, 1]
plt.scatter(data_row1, data_row2)
plt.xlabel("1st Attribute")
plt.ylabel(("2nd Attribute"))
plt.show()

# 属性和标签相关性散点图
from random import uniform

target = []
for i in range(len(colData)):
    if colData[i] == 'R':  # Ｒ用1代表, Ｍ用0代表
        target.append(1)
    else:
        target.append(0)
plt.scatter(data_row1, target)
plt.xlabel("Attribute Value")
plt.ylabel("Target Value")
plt.show()

target = []
for i in range(len(colData)):
    if colData[i] == 'R':  # Ｒ用1代表, Ｍ用0代表
        target.append(1 + uniform(-0.1, 0.1))
    else:
        target.append(0 + uniform(-0.1, 0.1))
plt.scatter(data_row1, target, alpha=0.5, s=120)  # 透明度50%
plt.xlabel("Attribute Value")
plt.ylabel("Target Value")
plt.show()

# 关系矩阵及其热图
corMat = pd.DataFrame(data.corr())
plt.pcolor(corMat)
plt.show()

# 平行坐标图
minRings = summary.iloc[3, 2]  # summary第3行为min
maxRings = summary.iloc[7, 2]  # summary第7行为max
for i in range(nrow):
    # plot rows of data as if they were series data
    dataRow = data.iloc[i, :3]
    labelColor = (data.iloc[i, 2] - minRings) / (maxRings - minRings)
    dataRow.plot(color=plt.cm.RdYlBu(labelColor), alpha=0.5)
plt.xlabel("Attribute Index")
plt.ylabel(("Attribute Values"))
plt.show()

meanRings = summary.iloc[1, 2]
sdRings = summary.iloc[2, 2]
for i in range(nrow):
    dataRow = data.iloc[i, :3]
    normTarget = (data.iloc[i, 2] - meanRings) / sdRings
    labelColor = 1.0 / (1.0 + np.exp(-normTarget))
    dataRow.plot(color=plt.cm.RdYlBu(labelColor), alpha=0.5)
plt.xlabel("Attribute Index")
plt.ylabel(("Attribute Values"))
plt.show()