1281：最长上升子序列
【题目描述】
一个数的序列bi��，当b1<b2<...<bS�1<�2<...<��的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,...,aN)(�1,�2,...,��)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,...,aiK)(��1,��2,...,���)，这里1≤i1<i2<...<iK≤N1≤�1<�2<...<��≤�。比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1,3,5,8)。你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
【输入】
输入的第一行是序列的长度N(1≤N≤1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。【输出】
最长上升子序列的长度。【输入样例】
7 1 7 3 5 9 4 8【输出样例】
4
思路
状态：dp[i]--以第i个元素为结尾的最长上升子序列的长度
状态转移方程：dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include <limits.h>
const int N=1e3+10;
int a[N];
int dp[N];
int main()
{
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
dp[i] = 1;
}
int mx = INT_MIN;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j < i; j++)
{
if (a[j] < a[i])
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
}
mx = max(mx, dp[i]);
}
cout << mx;
return 0;
}1259：【例9.3】求最长不下降序列
【题目描述】
设有由n(1≤n≤200)�(1≤�≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、......、b(n)�(1)、�(2)、......、�(�)若存在i1<i2<i3<...<ie�1<�2<�3<...<�� 且有b(i1)<=b(i2)<=...<=b(ie)�(�1)<=�(�2)<=...<=�(��)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。例如
13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为77的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为88的不下降序列。【输入】
第一行为n�,第二行为用空格隔开的n�个整数。【输出】
第一行为输出最大个数max���(形式见样例)；第二行为max���个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。
【输入样例】
14 13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15【输出样例】
max=8 7 9 16 18 19 21 22 63
思路
最长不下降子序列
1.状态 dp[i] 以第i个元素作为结尾的最长不下降子序列的长度
2.状态转移方程 if(a[j]<=a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
最后用递归打印pre数组前驱节点
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N], dp[N],pre[N];
void print(int x) {
if (x == 0) return;
print(pre[x]);
cout << a[x] << " ";
}
int main() {
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
dp[i] = 1;//边界，每一个元素自身构成最长上升
}
int mx = 1, maxId = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
//使用j遍历第i个元素之前的所有元素
for (int j = 1; j < i; j++) {
//找到a[j]和a[i]构成上升的情况
if (a[j] <= a[i]) {
//dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
if (dp[j] + 1 > dp[i]) {
dp[i] = dp[j] + 1;
pre[i] = j;
}
}
}
//mx = max(mx, dp[i]);
if (dp[i] > mx) {
mx = dp[i];
maxId = i;
}
}
cout <<"max="<< mx << endl;
print(maxId);
return 0;
}1264：【例9.8】合唱队形
【题目描述】
N�位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−K)(�−�)位同学出列，使得剩下的K�位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K�位同学从左到右依次编号为1,2,...,K1,2,...,�，他们的身高分别为T1,T2,...,TK�1,�2,...,��，则他们的身高满足T1<T2<...<Ti,Ti>Ti+1>...>TK(1≤i≤K)�1<�2<...<��,��>��+1>...>��(1≤�≤�)。
你的任务是，已知所有N�位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
【输入】
输入的第一行是一个整数N（2≤N≤100）�（2≤�≤100），表示同学的总数。第二行有n�个整数，用空格分隔，第i�个整数Ti（130≤Ti≤230）��（130≤��≤230）是第i�位同学的身高（厘米）。【输出】
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。【输入样例】
8 186 186 150 200 160 130 197 220【输出样例】
4【提示】
对于50%的数据，保证有n≤20�≤20；对于全部的数据，保证有n≤100�≤100。
思路：一个数组记录最大上升子序列长度
一个数字记录最大下降子序列的长度
最后将两个数组相加-1（i被加了两次）求最大值就是队形的长度
总的人数-队形长度即为需要出列的人数
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int a[N], dp_up[N], dp_down[N];
int main() {
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
dp_up[i] = dp_down[i] = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j < i; j++)
if (a[j] < a[i]) dp_up[i] = max(dp_up[j] + 1, dp_up[i]);
for (int i = n; i >= 1; i--)
for (int j = i+1; j <=n; j++)
if (a[j] < a[i]) dp_down[i] = max(dp_down[j] + 1, dp_down[i]);
int mx = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
mx = max(dp_up[i] + dp_down[i] - 1, mx);
cout << n - mx << endl;
return 0;
}1260：【例9.4】拦截导弹(Noip1999)
【题目描述】
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
【输入】
输入导弹依次飞来的高度。【输出】
第一行：最多能拦截的导弹数；第二行：要拦截所有导弹最少要配备的系统数。
【输入样例】
389 207 155 300 299 170 158 65【输出样例】
6 2
思路
输出是求最长不上升子序列（有=的情况注意判断）和最长下降子序列
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include <limits.h>
const int N=1e3+10;
int a[N];
int dp_up[N];
int dp_down[N];
int main()
{
int x; int n = 0;
while (cin >> a[++n]) {
dp_down[n] = dp_up[n] = 1;
}
n--;//有^z会多记录一个
for (int i = n; i >= 1; i--)
{
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
{
if (a[j] <= a[i])
dp_down[i] = max(dp_down[j]+1,dp_down[i]);
}
}
for (int i = 1; i <=n; i++)
{
for (int j = 1; j <= i; j++)
{
if (a[j] < a[i])
dp_up[i] = max(dp_up[j]+1,dp_up[i]);
}
}
int mx1 = INT_MIN; int mx2 = INT_MIN;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
mx1 = max(mx1,dp_down[i]);
mx2 = max(mx2,dp_up[i]);
}
cout << mx1 << endl << mx2;
return 0;
}|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| #### 1285：最大上升子序列和 > 【题目描述】 > 一个数的序列bi��，当b1<b2<...<bS�1<�2<...<��的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,...,aN)(�1,�2,...,��)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,...,aiK)(��1,��2,...,���)，这里1<=i1<i2<...<iK<=N1<=�1<�2<...<��<=�。比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。 > 你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。 > 【输入】 > 输入的第一行是序列的长度N(1<=N<=1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。 > 【输出】 > 最大上升子序列和。 > 【输入样例】 > > 7 > 1 7 3 5 9 4 8 > > 【输出样例】 > > 18 > |
思路：求最大上升子序列长度的基础上将+i换成+a[i]
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include <limits.h>
const int N=1e3+10;
int a[N];
int dp[N];
int main()
{
int n, mxSum = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
dp[i] = a[i];
for (int j = 1; j < i; ++j)
{
if (a[i] > a[j])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + a[i]);
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
mxSum = max(mxSum, dp[i]);
cout << mxSum;
return 0;
}1283：登山
【题目描述】
五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？【输入】
第一行：N (2 <= N <= 1000) 景点数;第二行：N个整数，每个景点的海拔。
【输出】
最多能浏览的景点数。【输入样例】
8 186 186 150 200 160 130 197 220【输出样例】
4
思路：就是合唱队形那题一个模型
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include <limits.h>
const int N=1e3+10;
int a[N];
int dp_up[N];
int dp_down[N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin >> a[i];
dp_up[i]=dp_down[i] = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
for (int j = 1; j <= i; ++j)
{
if (a[j] < a[i])
dp_up[i] = max(dp_up[i], dp_up[j] + 1);
}
}
for (int i=n;i>=1;i--)
{
for (int j =i+1; j <=n; ++j)
{
if (a[j] < a[i])
dp_down[i] = max(dp_down[i], dp_down[j] + 1);
}
}
int mx = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
mx = max(mx,dp_up[i]+dp_down[i]-1);
}
cout << mx;
return 0;
}