代码随想录Day59 | 583. 两个字符串的删除操作 72. 编辑距离

583.两个字符串的删除操作
72.编辑距离

583.两个字符串的删除操作

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视频讲解： LeetCode：583.两个字符串的删除操作

状态

dp数组
dp $i$ $j$ 表示 word1中的子串word1 $0$ 到word1 $i-1$ 和 word2中的子串word2 $0$ 到word2 $j-1$ 相同时所需要的删除最少步数
递推公式
当 word1 $i-1$ == word2 $j-1$ 时那么就说明该元素可以不用删除，dp $i$ $j$ 的结果就和dp $i-1$ $j-1$ 的结果相同
当不相等时，可能是删除word1 $i-1$ ，可能是删除word2 $j-1$ ，也可能两个都删除。
删除word1 $i-1$ dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j$ +1
删除word2 $j-1$ dp $i$ $j$ = dp $i$ $j-1$ +1
两个都删除 dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j-1$ +2
然后取三者的最小值
初始化
当word1或者word2为空字符串时进行初始化
遍历顺序
从前向后
打印dp

c++ 复制代码

//dp[i][j]表示s中0-i-1 与 t中0-j-1 进行删除操作后相同的最少步骤
//当s[i-1] == t[j-1] dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
//当不相等时 就要考虑删除i-1 dp[i-1][j] 删除j-1 dp[i][j-1]的最小值+1
//以及同时删除i-1 和 j-1 dp[i-1][j-1]+2
//而 dp[i-1][j]+1 = dp[i-1][j-1]+2  相当于先删除i-1 然后在基础上再删除j-1
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1));
        //初始化 当 s或者t的字符串长度为0时
        for(int i = 0;i<word1.size()+1;i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 0;i<word2.size()+1;i++)
        {
            dp[0][i] = i;
        }

        for(int i = 1;i<word1.size()+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<word2.size()+1;j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+1;
                }
            }
        }

        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

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视频讲解：动态规划终极绝杀！ LeetCode：72.编辑距离

状态

本题和上一题差不多，只是现在只能在一个字符穿上进行修改，我们考虑在字符串上的添加操作，比如在word1上添加一个word2的字符使得两个字符串相等，其实就是从word2上删除掉该字符就可以了，所以可以转换为上面一道题

dp数组
dp $i$ $j$ 表示 word1中的子串word1 $0$ 到word1 $i-1$ 转换 word2中的子串word2 $0$ 到word2 $j-1$ ，所需要的最少步数
递推公式
当word1 $i-1$ == word2 $j-1$ 那么说明不需要任何操作 dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j-1$
当不相等时，有三种操作方式
添加相当于删除word2的j-1 dp $i$ $j$ = dp $i$ $j-1$ +1
删除删除word1的i-1 dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j$ +1
替换相当于将word1的i-1 替换为 word2的j-1 dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j-1$ +1
取三者最小值
初始化
当word1或者word2为空字符串时进行初始化
遍历顺序
从前向后
打印dp

c++ 复制代码

//dp[i][j] 表示 s子串0-i-1 转换为 t子串0-j-1的最少操作数
//如果s[i-1] == t[j-1] 那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
//如果不相等 就需要涉及到
//插入 在s的i-1位置插入t[j-1] dp[i][j-1]
//删除 删除s的i-1位置  dp[i-1][j]+1
//替换 直接替换s[i-1]为t[j-1] dp[i-1][j-1]+1
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1));
        for(int i = 0;i<word1.size()+1;i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 0;i<word2.size()+1;i++)
        {
            dp[0][i] = i;
        }

        for(int i = 1;i<word1.size()+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<word2.size()+1;j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]))+1;
                }
            }
        }

        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

<>

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