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所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章------【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、解法
思路分析：本题应用并查集的理论直接就可以解决：【算法与数据结构】回溯算法、贪心算法、动态规划、图论（笔记三）。
程序如下：
cpp
class Solution {
private:
int n = 200005; // 节点数量 200000
vector<int> father = vector<int>(n, 0); // C++里面的一种数据结构
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
father[v] = u; // 根不同，则令v的父节点为u
}
public:
bool validPath(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int destination) {
init();
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return isSame(source, destination);
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n + m × α ( m ) ) O(n+m \times \alpha(m)) O(n+m×α(m))，其中 n n n是图中的顶点数， m m m为图中边的数目（edges大小）， α \alpha α是反阿克曼函数。并查集的初始化需要花费 O ( n ) O(n) O(n)的时间，图中边的查询与合并的单次操作时间复杂度是 O ( α ( m ) ) O(\alpha(m)) O(α(m))，主函数中一共需要 m m m次。因此最终的时间复杂度为 O ( n + m × α ( m ) ) O(n+m \times \alpha(m)) O(n+m×α(m))。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，主要用来开辟father数组。
三、完整代码
cpp
# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;
class Solution {
private:
int n = 200005; // 节点数量 200000
vector<int> father = vector<int>(n, 0); // C++里面的一种数据结构
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
father[v] = u; // 根不同，则令v的父节点为u
}
public:
bool validPath(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int destination) {
init();
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
join(edges[i][0], edges[i][1]);
}
return isSame(source, destination);
}
};
int main() {
int n = 3, source = 0, destination = 2;
vector<vector<int>> edges = { {0, 1}, {1, 2}, {2, 0} };
Solution s1;
bool result = s1.validPath(n, edges, source, destination);
cout << result << endl;
system("pause");
return 0;
}end