数据结构：树/二叉树

一、树的概念

逻辑结构：层次结构，一对多

1. 节点：树中的一个数据元素
2. 根节点：树中的第一个节点，没有父节点
3. 孩子节点：该节点的直接下级节点
4. 父(亲)节点：该结点的直接上级节点
5. 兄弟节点：有相同父亲节点的
6. 祖先节点：该结点的间接上级节点
7. 子孙节点：该结点的间接下级节点
8. 堂兄弟节点：有相同的祖先节点，在树的同一层的节点
9. 树的深度：取树中层次的最大值
10. 节点的度：子节点的个数/分支个数
11. 树的度：节点度的最大值
12. 森林：多个树(大于等于2)
13. 节点的深度：从根节点开始向下的层次

二、 二叉树

节点的度最大为2

严格区分左右子树

1.二叉树的概念

1. 二叉树的度：最大为2
2. 左子树：节点左侧的子树
3. 右子树：节点右侧的子树
4. 满二叉树：除了叶子节点外，每一个节点的度都为0，叶子节点只能在最后一层
5. 叶子节点：度为0的节点
6. 完全二叉树：可以由满二叉树从右侧删除子树得到

2.二叉树的五种形态

3.二叉树的性质

第n层上最多有**：2^(n-1)**

前n层上：2^n-1

二叉树的总节点数：总度数+1 （其中+1，加的是头节点）

4.二叉树的遍历

先序：根左右

中序：左根右

后序：左右根

练习1（一只一棵树的中序遍历和其他两种中任意一种，即可画唯一的二叉树）

先序：ABDGHCEFI 中序：GDHBAECIF

练习2.

中序遍历：HDMIBJNEAFKCG 后序遍历：HMIDNJEBKFGCA

三、功能

二叉树的结构体

#ifndef __TREE_H__
#define __TREE_H__
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct tree_node{
	char data;
	struct tree_node *lchild;//左孩子
	struct tree_node *rchild;//右孩子
}tree,*tree_p;


//创建节点的函数
tree_p creat_node(char data);
//创建二叉树(创建节点，再创建节点的左右子树)
//二叉树的左右子树，仍然是一个二叉树
tree_p creat_tree();
//先序遍历：根左右
void pri(tree_p T);
//中序遍历：左根右
void zx(tree_p T);
//后序遍历：左右根
void hx(tree_p T);

#endif

1.创建节点

//创建节点的函数
tree_p creat_node(char data){
	tree_p new=(tree_p)malloc(sizeof(tree));
	if(new==NULL){
		printf("申请空间失败\n");
		return NULL;
	}
	new->data=data;
	return new;
}

2.创建二叉树

//创建二叉树(创建节点，再创建节点的左右子树)
//二叉树的左右子树，仍然是一个二叉树
tree_p creat_tree(){
	char data='\0'; //定义一个char类型的变量初始化为'\0'
	//不然data就是一个随机值，防止随机为#
	scanf("%c",&data);
	getchar();//吸收垃圾字符
	if(data=='#'){  //#为停止字符
		return NULL;
	}
	tree_p T=creat_node(data);//创建根节点
	T->lchild=creat_tree();  //左子数仍然是一个子树
	T->rchild=creat_tree();
	return T;
}

3.先序遍历

//先序遍历：根左右
void pri(tree_p T){
	if(T==NULL){
		return;
	}
	printf("%c->",T->data);
	pri(T->lchild);//给根节点的左孩子调用先序遍历
	pri(T->rchild);//给根节点的右孩子调用先序遍历
}

4.中序遍历

//中序遍历：左根右
void zx(tree_p T){
		if(T==NULL){
		return;
	}
		zx(T->lchild);
		printf("%c->",T->data);
		zx(T->rchild);
}

5.后序遍历

//后序遍历：左右根
void hx(tree_p T){
	if(T==NULL){
		return;
	}
	hx(T->lchild);
	hx(T->rchild);
	printf("%c->",T->data);
}