【笔记】【电子科大 离散数学】 3.谓词逻辑

谓词引入

因为含变量的语句(例如x > 3)不是命题,无法进行逻辑推理

为了研究简单命题句子内部的逻辑关系,我们需要对简单命题进行分解,利用个体词,谓词和量词来描述它们,并研究个体与总体的内在联系和数量关系,这就是谓词逻辑或者一阶逻辑

在原子命题中,可以独立存在的客体(句子中的主语、宾语),称为个体词。而用以刻划客体的性质或者客体之间的关系即是谓词

个体词的定义

个体词可分为两种,个体常量和个体变量,均在个体域内取值。

  1. 表示具体或者特定的个体词称为个体常量。一般用带或不带下标的小写英文字母 a , b , c , . . . a 1 , b 1 , c 1 . . . a, b, c,... a_1, b_1, c_1... a,b,c,...a1,b1,c1...来表示。
  2. 表示抽象或者泛指的个体词称为个体变量。一般用带或不带下标的小写英文字母 x , y , z , x 1 , . . . y 1 , z 1 . . . x, y, z, x_1,... y_1, z_1 ... x,y,z,x1,...y1,z1...来表示。
  3. 个体词的取值范围称为个体域(或者论域),常用D表示;
  4. 宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域成为全总个体域。若无特别说明均使用全总个体域。

谓词的定义

设 D D D为非空的个体域,定义在 D n D^n Dn(表示 n n n个个体都在个体域 D D D上取值)上取值于 0 , 1 {0, 1} 0,1上的 n n n元函数,称为 n n n元命题函数或 n n n元谓词,记为 P ( x 1 , x 2 , . . . x n ) P(x_1, x_2, ... x_n) P(x1,x2,...xn)。其中,个体变量 x 1 , x 2 , . . . x n ∈ D x_1, x_2, ... x_n \in D x1,x2,...xn∈D。

  1. 表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量。
  2. 表示抽象或者泛指的谓词称为谓词变量。

例子

复合命题的谓词符号化

量词引入

谓词符号化

谓词公式

自由变元和约束变元

公式解释和分类

公式等价

前束范式

推理形式和推理规则

谓词综合推理

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