参考资料:生物统计学,巢式嵌套设计的方差分析
嵌套设计(nested design)也称为系统分组设计或巢式设计,是把试验空间逐级向低层次划分的试验设计方法。与裂区设计相似,先按一级因素设计试验,然后在一级因素下面设计二级因素,依此类推;但与裂区设计不同,嵌套设计的次级因素的不同水平被安排在上级因素的不同水平上,因素的不同水平没有交叉,而裂区设计的各级因素的不同水平时相互交叉的。
下面以二级嵌套设计为例说明嵌套设计的方法和统计分析。
1、设计方法
二级嵌套设计只有两个因素,二级因素的不同水平安排在一级因素的不同水平下。
2、试验结果的统计分析
二级嵌套设计的试验结果采用方差分析法进行统计分析。数学模型为:
其中:为A因素i水平B因素j水平的第k个观测值;、为因素的处理效应;为误差。平方和与自由度的分解为:
其中:下标T为总变异,下标A、B(A)为处理变异,下标e为误差;a为A因素的水平数,b为B因素的水平数,n为重复数;Ti为A因素i水平下的观测值之和,Tj为B因素j水平的观测值之和;,T为所有观测值的总和。受嵌套关系的影响,计算A因素的统计量F时,以B因素的均方为分母,即
操作案例如下: