P10095 [ROIR 2023 Day 1] 斐波那契乘积

难度：普及/提高-

题目背景

翻译自 ROIR 2023 D1T2。

斐波那契数指斐波那契数列（f0=1,f1=1,fi=fi−2+fi−1）中出现的数。

题目描述

给定一个自然数 n，求出将其表示为大于 1 的斐波那契数的乘积的方式数量。

输入格式

第一行一个数 t，表示数据组数。

接下来 t 行，每行输入一个数 n。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

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5
2
7
8
40
64

输出 #1

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1
0
2
2
3

说明/提示

样例解释：

2=2。
7 无法被表示为斐波那契乘积。
8=8=2×2×2。
40=5×8=2×2×2×5。
64=8×8=2×2×2×8=2×2×2×2×2×2。

本题使用捆绑测试。

子任务编号	分值	2≤�≤2≤n≤
1	15	100
2	17	10^5
3	9	n 是 2 的整数次幂
4	38	10^9
5	21	10^18

对于所有数据，1≤t≤50，2≤n≤101^8。

思路

使用dfs搜索表示为大于 1 的斐波那契数的乘积的方式数量。

完整代码

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e18, M = 1e6 + 6;
typedef long long ll;
long long t,len,f[M];
int dfs(long long n, long long id) {
    if (n == 1) return 1;
    if (id == 1) return 0;
    while (n < f[id]) id--;
    ll ans = 0;
    if (n % f[id] == 0) ans += dfs(n / f[id], id);
    return ans + dfs(n, id - 1);
}
int main() {
    cin>>t;
    //freopen("a.in","r",stdin);
    f[0]=1, f[1]=1;
    len=1;
    while (true) {
        f[len+1]=f[len]+f[len-1];
        len++;
        if(f[len]>N) break;
    }
    len--;
    while (t--) {
        long long n;
        cin>>n;
        //freopen("b.in","r",stdin);
        cout<<dfs(n, len)<<endl;
        //freopen("c.out","w",stdout);
    }
    return 0;
}