我们来整理一下关于逻辑电路设计的相关内容
整篇文章均以评委亮灯题目为例
第一步：实际问题 转为 真值表 表达
例：在某达人秀比赛中，有三位评委。评委认为参赛者可晋级，则按动手中的按钮。当两位以上评委按动了手中的按钮，将使晋级信号灯亮， 试设计该信号灯控制电路
我们来提取出其中的逻辑抽象：
（1）确定变量：
输入变量：按钮A,B,C
输出变量：晋级信号灯Y
（2）逻辑赋值：
评委按下了按钮为 1 评委没按下按钮为 0
晋级灯亮为1 晋级灯不亮为0
（3）逻辑关系：
以少数服从多数的原则表决事件，当 A, B ,C 中有两个或两个以上为 1，则 Y = 1
根据以上内容，我们可以列出真值表：
|-----------|-------|
| A B C | Y |
| 0 0 0 | 0 |
| 0 0 1 | 0 |
| 0 1 0 | 0 |
| 0 1 1 | 1 |
| 1 0 0 | 0 |
| 1 0 1 | 1 |
| 1 1 0 | 1 |
| 1 1 1 | 1 |
第二步：真值表 转为 逻辑表达式 表达
我们先来了解一下逻辑表达式中的一些基本概念
（1） 乘积项
包含1个或1个以上逻辑变量的与项，例：X X·Y
（2）"与-或"表达式
多个乘积项的或运算， 也称积之和表达式
（3）求和项
包含1个或1个以上逻辑变量的或项， 例：X X+Y
（4）"或-与"表达式
多个求和项的与运算, 也称和之积表达式
在第一步所列出的真值表上补充出编号，最小项，最大项，如下图所示
标准乘积项（最小项）使用m表示
是每个逻辑变量出现且仅出现一次的乘积项。真值表中的每个输入组合对应一个最小项，赋值该输入组合，最小项的运算结果为1
标准求和项（最大项）使用M表示
每个逻辑变量出现且仅出现一次的求和项。真值表中的每个输入组合对应一个最大项，赋值该输入组合，最大项的运算结果为0
n个变量的最小项有2的n次幂个，最大项也有2的n次幂个
真值表的表示是唯一的，因此标准项列表的表示也是唯一的
标准积/最大项列表：使函数输出为0的最大项之积（表中Y为0的部分）
标准和/最小项列表：使函数输出为1的最小项之和（表中Y为1的部分）
我们还需要知道是
n 个变量的逻辑函数，最小项列表编号集合与最大项列表编号集合为互补关系，并且它们的并集为n位编号全集{0，1，...，2的（n-1）次幂}。
函数的最小项列表和最大项列表等价且可相互转换
两个列表之间可方便转换，只需对相应的编号集合求补即可，如下图所示
了解以上内容之后，我们回到例题上，我们需要关注输出结果为1的行，所以它的逻辑表达式如下图所示：
第三步：逻辑表达式 转为 最简表达式 表达
第一种方法：代数化简法
是直接利用布尔代数的基本公式和规则进行化简的一种方法，我们举个例子来理解一下
第二种方法：卡诺图化简法
我们先来了解一下什么是卡诺图
n个变量的卡诺图是含有2的n次幂个方格的矩阵图
将输入变量按顺序分成两组，对应行和列（可互换）
行、列编号按格雷码顺序排列，即相邻编号只有1位不同
每一个方格对应一个最小项：0 为反变量，1 为原变量
换句话说，卡诺图是真值表的图形化表示
举几个例子来理解一下卡诺图的画法，如下图所示，分别是(a)两变量 (b)三变量 (c)四变量 (d)五变量
其中注意一点：行、列是可互换的
了解完毕，我们再次回到例题上，将Y=1对应的部分使用卡诺图来表示出来，如下图所示：
接下来我们来了解卡诺图化简法的一般规律
（1）两个相邻的1方格圈在一起，消去一个变量
根据格雷码的规则，空间位置上（上下、左右或首尾）相邻的小方格具有逻辑相邻性
（2）四个相邻的1方格圈在一起，消去两个变量
注意：因为空间位置上（上下、左右或首尾）相邻的小方格具有逻辑相邻性，所以可以进行消去
（3）八个相邻的1方格圈在一起，消去三个变量
注意：2的n次幂个相邻的1方格 圈在一起，可消去n个变量
由上面我们所绘出的例题的卡诺图，我们进行画圈操作，如下图所示：
我们根据所画的圈可以化简得到：Y = AB + BC + AC
为什么可以化简得到那个式子呢，我们接下来就说一说卡诺图化简法一般步骤：
（1）根据真值表或逻辑表达式，构建卡诺图
（2）合并最小项：将卡诺图中标1的方格按逻辑相邻特性画圈，每个圈得到一个简化的乘积项；乘积项为圈中取值不变的变量相与，0 为反变量，1 为原变量
（3）写出最简与或表达式：将所得各个乘积项相或
还有卡诺图化简得最简表达式的规则（画圈规则）：
用最少的圈圈住所有标1的方格
每个标1的方格必须至少被圈一次
每个圈中的所有方格必须都是标1的方格
每个圈包含的相邻方格数必须是2的整数次幂（如2、4、8......）
每个圈必须尽可能大，为得到尽可能大的圈，标1的方格可重复使用多次
某个圈中所有标1的方格，都包含在其它圈中，则该圈为多余的，可消去
还有一点是，一个圈中某个变量出现同等次数的0和1，可以消去，举个例子来说，上面的红色圈里ABC对应的是0 1 1和1 1 1，其中A的0和1都出现了一次，所以A可以消去，红色圈圈化简为Y=BC
第三步：最简表达式 转为 逻辑电路图 表达
我们已经知道了例题的最简表达式为Y = AB + BC + AC，我们来用逻辑电路图进行表示，如下图所示：
在CMOS电路中，与非门、或非门通常比与门、或门的执行速度更快
将"与-或"表达式转换为"与非-与非"表达式，即将"与-或"表达式整体两次取反，然后运用德·摩根定律转换下层的取反运算，就可以得到"与非-与非"表达式
以上就是我们逻辑电路设计的所有内容啦，可能没有那么详细，希望大家包容(#^.^#)