图论（蓝桥杯 C++ 题目 代码 注解）

取名真难.2024-03-18 20:45

目录

迪杰斯特拉模板（用来求一个点出发到其它点的最短距离）：

克鲁斯卡尔模板（用来求最小生成树）：

题目一（蓝桥王国）：

题目二（随机数据下的最短路径）：

题目三（出差）：

题目四（聪明的猴子）：

题目六（机房）：

迪杰斯特拉模板（用来求一个点出发到其它点的最短距离）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 3e5 + 10, M = 1e6 + 10, inf = 1e14;
struct  node
{
    ll v, w;
    bool operator <(const node& y) const//重载一个<,用于优先队列排序
    {
        return w > y.w;//小到大
    }
};
int n, m;
priority_queue<node>q;
vector<node> e[N];
ll dis[N], vis[N];
void Dij()
{
    dis[1] = 0;//从1号点出发，表示从1到1距离为0
    q.push({ 1,dis[1] });//1号点以及到1的距离入队
    while (q.size())
    {
        int u = q.top().v;//取最小边相连的点出队
        q.pop();
        if (vis[u])//访问过则跳过
            continue;
        vis[u] = 1;//没访问赋为访问
        for (auto i : e[u])//遍历以u为出发点的边
        {
            int v = i.v, w = i.w;//取其相连的点及权值
            if (dis[v] > dis[u] + w)//经过u点到v点的权值小于之前的权值则更新
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                q.push({ v,dis[v] });//v点以及到v的距离
            }
        }
    }

}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    fill(dis+1, dis+1+n, inf);//赋值一个无穷大，表示没有连接
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y, w;
        cin >> x >> y >> w;
        e[x].push_back({ y,w });//存入以x出发到y，权值为w
    }
    Dij();
}

克鲁斯卡尔模板（用来求最小生成树）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e3+20;
int m, n;
int h[N],f[N],x[N],y[N];
struct edge
{
    int v1, v2;
    double w;
};
vector<edge> e;
int find(int k)//查找
{
    if (f[k] == k)
        return k;
    return f[k] = find(f[k]);
}
void  merge(int x, int y)//合并
{
  x=find(x),y=find(y);
    if (x!= y)
        f[x] = f[y];
}
bool cmp(edge a, edge b)
{
    return a.w < b.w;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        cin >> x[j] >> y[j]>> h[j];
        f[j] = j;//初始化并查集根
    }
    cin>>m;
        for (int j = 1; j <= m; j++)//添加边
        {
            int v1,v2,w;
            cin>>v1>>v2>>w;
            e.push_back({ v1, v2, w });
        }
    sort(e.begin(), e.end(), cmp);//边从小到大排序
    int cnt=0;
    for (int i = 0; i < e.size(); i++)
    {
        if (find(e[i].v1) != find(e[i].v2))//不属于一个集合
        {
            merge(e[i].v1, e[i].v2);//合并
        }
        if (cnt == n-1)//n个点只需要n-1条边，选取n-1条边后，跳出循环
            break;
    }
}

题目一（蓝桥王国）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 3e5 + 10, M = 1e6 + 10, inf = 1e14;
struct  node
{
    ll v, w;
    bool operator <(const node& y) const//重载一个<,用于优先队列排序
    {
        return w > y.w;//小到大
    }
};
int n, m;
priority_queue<node>q;
vector<node> e[N];
ll dis[N], vis[N];
void Dij()
{
    dis[1] = 0;//从1号点出发，表示从1到1距离为0
    q.push({ 1,dis[1] });//1号点以及到1的距离入队
    while (q.size())
    {
        int u = q.top().v;//取最小边相连的点出队
        q.pop();
        if (vis[u])//访问过则跳过
            continue;
        vis[u] = 1;//没访问赋为访问
        for (auto i : e[u])//遍历以u为出发点的边
        {
            int v = i.v, w = i.w;//取其相连的点及权值
            if (dis[v] > dis[u] + w)//经过u点到v点的权值小于之前的权值则更新
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                q.push({ v,dis[v] });//v点以及到v的距离
            }
        }
    }

}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    fill(dis+1, dis+1+n, inf);//赋值一个无穷大，表示没有连接
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y, w;
        cin >> x >> y >> w;
        e[x].push_back({ y,w });//存入以x出发到y，权值为w
    }
    Dij();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dis[i] >= inf)//无法到达
            cout << -1 << " ";
        else
            cout << dis[i] << " ";
    }
}

题目二（随机数据下的最短路径）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 3e5 + 10, M = 1e6 + 10, inf = 1e14;
struct  node
{
    ll v, w;
    bool operator <(const node& y) const//重载一个<,用于优先队列排序
    {
        return w > y.w;//小到大
    }
};
int n, m, t;
priority_queue<node>q;
vector<node> e[N];
ll dis[N], vis[N];
void Dij(int t)
{
    dis[t] = 0;//从t号点出发，表示从t到t距离为0
    q.push({ t,dis[t] });//t号点以及到t的距离入队
    while (q.size())
    {
        int u = q.top().v;//取最小边相连的点出队
        q.pop();
        if (vis[u])//访问过则跳过
            continue;
        vis[u] = 1;//没访问赋为访问
        for (auto i : e[u])//遍历以u为出发点的边
        {
            int v = i.v, w = i.w;//取其相连的点及权值
            if (dis[v] > dis[u] + w)//经过u点到v点的权值小于之前的权值则更新
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                q.push({ v,dis[v] });//v点以及到v的距离
            }
        }
    }

}
int main()
{
    cin >> n >> m>> t;
    fill(dis+1, dis+1+n, inf);//赋值一个无穷大，表示没有连接
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y, w;
        cin >> x >> y >> w;
        e[x].push_back({ y,w });//存入以x出发到y，权值为w
    }
    Dij(t);//从t点出发
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dis[i] == inf)//无法到达
            cout << -1 << " ";
        else
            cout << dis[i] << " ";
    }
}

题目三（出差）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 3e5 + 10, M = 1e6 + 10, inf = 1e14;
struct  node
{
	int v, w;
	bool operator <(const node& y) const//重载一个<,用于优先队列排序
	{
		return w > y.w;//小到大
	}
};
int n, m;
priority_queue<node>q;
vector<node> e[N];
int dis[N], vis[N], time0[N];
void Dij()
{
	dis[1] = 0;//从1号点出发，表示从1到1距离为0
	q.push({ 1,dis[1] });//1号点以及到1的距离入队
	while (q.size())
	{
		int u = q.top().v;//取最小边相连的点出队
		q.pop();
		if (vis[u])//访问过则跳过
			continue;
		vis[u] = 1;//没访问赋为访问
		for (auto i : e[u])//遍历以u为出发点的边
		{
			int v = i.v, w = i.w;//取其相连的点及权值
			if (dis[v] > dis[u] + w)//经过u点到v点的权值小于之前的权值则更新
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				q.push({ v,dis[v] });//v点以及到v的距离
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> time0[i];
	fill(dis + 1, dis + 1 + n, inf);//赋值一个无穷大，表示没有连接
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int x, y, w;
		cin >> x >> y >> w;
		e[x].push_back({ y,w + time0[y]});//存入以x出发到y，权值为w+隔离时间
		e[y].push_back({ x,w + time0[x] });//存入以y出发到y,权值为w+隔离时间
	}
	Dij();
	cout << dis[n] - time0[n];//要减掉最后终点的隔离时间
}

题目四（聪明的猴子）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e3+20;
int m, n;
int a[N],f[N],x[N],y[N];
struct edge
{
    int v1, v2;
    double w;
};
vector<edge> e;
int find(int k)//查找
{
    if (f[k] == k)
        return k;
    return f[k] = find(f[k]);
}
void  merge(int x, int y)//合并
{
  x=find(x),y=find(y);
    if (x!= y)
        f[x] = f[y];
}
bool cmp(edge a, edge b)
{
    return a.w < b.w;
}
int main()
{
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        cin >> a[i];
    cin >> n;
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        cin >> x[j] >> y[j];
        f[j] = j;//初始化并查集根
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)//添加边
        {
            double w = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
            e.push_back({ i, j, w });
        }
    sort(e.begin(), e.end(), cmp);//边从小到大排序
    double maxw = 0.0;//记录最小生成树中最大边
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < e.size(); i++)
    {
        if (find(e[i].v1) != find(e[i].v2))//不属于一个集合
        {
            merge(e[i].v1, e[i].v2);//合并
            cnt++;
            maxw = max(maxw, e[i].w);//更新最小生成树中最大边
        }
        if (cnt == n-1)//n个点只需要n-1条边，选取n-1条边后，跳出循环
            break;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (a[i] >= maxw)//有几只猴子大于最小生成树中最大边
            ans++;
    }
    cout << ans;
}

题目五（通电）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e3+20;
int m, n;
int h[N],f[N],x[N],y[N];
struct edge
{
    int v1, v2;
    double w;
};
vector<edge> e;
int find(int k)//查找
{
    if (f[k] == k)
        return k;
    return f[k] = find(f[k]);
}
void  merge(int x, int y)//合并
{
  x=find(x),y=find(y);
    if (x!= y)
        f[x] = f[y];
}
bool cmp(edge a, edge b)
{
    return a.w < b.w;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        cin >> x[j] >> y[j]>> h[j];
        f[j] = j;//初始化并查集根
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)//添加边
        {
            double w = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j]);
            e.push_back({ i, j, w });
        }
    sort(e.begin(), e.end(), cmp);//边从小到大排序
    double maxw = 0.0;//记录最小生成树中最大边
    double ans=0;
    int cnt=0;
    for (int i = 0; i < e.size(); i++)
    {
        if (find(e[i].v1) != find(e[i].v2))//不属于一个集合
        {
            merge(e[i].v1, e[i].v2);//合并
            ans+=e[i].w;//求和
            maxw = max(maxw, e[i].w);//更新最小生成树中最大边
        }
        if (cnt == n-1)//n个点只需要n-1条边，选取n-1条边后，跳出循环
            break;
    }
    printf("%.2lf",ans);
}

题目六（机房）：

cpp 复制代码 
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 3e5 + 10, M = 1e6 + 10;
struct  node
{
    ll v, w;
    bool operator <(const node& y) const//重载一个<,用于优先队列排序
    {
        return w > y.w;//小到大
    }
};
int n, m;
priority_queue<node>q;
vector<node> e[N];
vector<node> temp;
ll dis[N], vis[N], cnt[N];
ll Dij(int u, int end)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dis, 0x3f3f, sizeof(dis));
    dis[u] = 0;//从u号点出发，表示从u到u距离为0
    q.push({ u,dis[u] });//u号点以及到u的距离入队
    while (q.size())
    {
        int u = q.top().v;//取最小边相连的点出队
        q.pop();
        if (vis[u])//访问过则跳过
            continue;
        vis[u] = 1;//没访问赋为访问
        for (auto i : e[u])//遍历以u为出发点的边
        {
            int v = i.v, w = i.w;//取其相连的点及权值
            if (dis[v] > dis[u] + w)//经过u点到v点的权值小于之前的权值则更新
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                q.push({ v,dis[v] });//v点以及到v的距离
            }
        }
    }
    return dis[end]+cnt[end];//还需要加上自身延迟
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        cnt[x]++, cnt[y]++;
        temp.push_back({ x,y });//临时存两个顶点
    }
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)//根据度构造边
    {
        int u = temp[i].v, v = temp[i].w;
        e[u].push_back({ v,cnt[u] });//u->v的边，权值为u的度
        e[v].push_back({ u,cnt[v] });
    }
    while (m--)//m次查询
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        if (u == v)
            cout << cnt[u] << endl;
        else
        {
            ll ans = Dij(u, v);
            cout << ans << endl;
        }
    }
}
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