图论

关于图论【卡码网104.建造最大岛屿的思考】1、本题题目2、本题代码3、关键思路// 第一步：记录map映射，key：岛屿编号，value：岛屿面积

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树的重心：概念、性质与算法详解树的重心（Centroid of a Tree）是树形结构中的一个重要概念。对于一棵有 n 个节点的无根树，树的重心是指树中这样一个节点：如果以该节点为根，将树转换为有根树，那么所有子树中节点数最多的那个子树的节点数最小。

【板子】费用流时间复杂度：与流量大小和费用范围有关，一般能处理 n≤5000,m≤10e5 的规模。特点：支持负费用边（但不能有负环），使用 SPFA 找最短路。

拓补排序讲解拓扑排序是对有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）中的节点进行线性排序的一种算法。排序结果满足：对于图中的每一条有向边 u → v u \to v u→v，节点 u u u 在序列中都出现在节点 v v v 之前。

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长链剖分（Long Chain Decomposition）算法详解长链剖分（Long Chain Decomposition）是一种针对有根树的链剖分方法，常用于解决树上与深度、距离相关的静态查询问题。与重链剖分（Heavy-Light Decomposition）不同，长链剖分优先选择子树中最深的儿子作为“长儿子”，从而将树分解为若干条“长链”。

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SP8549 MAIN75 - BST again题解随机寻找简单题增加估值/kel只需要记忆化搜索即可，搜索的时候枚举左右儿子的子树大小。如果左右儿子子树大小相同需要特判一下。

下篇：回溯与剪枝的「智慧寻宝人」——DFS 进阶与网格 / 图论应用掌握了基础回溯之后，DFS 的真正威力体现在二维网格、图结构、约束满足类问题中。本篇聚焦 DFS 在网格遍历、图连通性、复杂约束回溯中的高阶应用，带你学会「Flood Fill 泛洪算法」和「约束剪枝」两大杀器。

关于图论【卡码网100.最大岛屿的面积的思考】1、可以用深搜或广搜解决（本题题目如下图所示）2、如果用深搜有两种方法// 方法一：从当前节点开始处理

关于图论【广度优先搜索的理论基础】1、广度优先搜索（BFS，Breadth-First Search）广搜以起点为中心向四周扩散2、广搜使用的数据结构

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DFS序详解：原理、应用与实现DFS序（Depth-First Search Order）是指对一棵树进行深度优先遍历时，按照访问顺序给每个节点分配的编号序列。它是树结构的一种线性化表示方法，在算法竞赛和数据结构中有着广泛的应用。

关于图论【力扣797.所有可能的路径的思考】1、图论部分的练习都用ACM模式（要自己写输入输出的）（在卡码网上做完题目，再去力扣上把核心代码模式的补完）

关于图论【理论基础】一、图的种类1、无向2、有向3、权值二、各种度1、度2、出度3、入度三、连通性1、连通图2、强连通图3、连通分量

关于图论【深度优先搜索的理论基础】1、DFS（Depth-First Search，深度优先搜索）深搜2、从一个节点出发一直搜到终点，然后撤销最近的一次搜索操作

二分图详解1. 起点染0：颜色0数量为cnt0，颜色1数量为cnt12. 起点染1：颜色0数量为cnt1，颜色1数量为cnt0 因此对于单个连通块：某集合最小节点数 = min(cnt0, cnt1)，某集合最大节点数 = max(cnt0, cnt1)，全局结果只需将所有连通块的对应值累加即可。

【板子】拓扑排序解决 “先做 A 才能做 B” 的问题。把有向无环图 (DAG) 拉直成一个序列。保证：如果 A -> B（A 依赖 B），序列中 B 一定在 A 前面（注：取决于建图逻辑，通常我们定义 a->b为 a做完才能做 b，即 a在前；但在“菜肴制作”题中，为了“小数靠前”，我们采用了反向建图，此时 y->x意味着 x依赖 y，y在前）。

数学公理体系大全:第七章连续统假设与力迫法简介1878年，集合论的创始人乔治·康托在系统地研究了无穷集合的基数之后，提出了一个令后世数学家魂牵梦萦的问题：实数连续统的基数 2ℵ02^{\aleph_0}2ℵ0 究竟在阿列夫谱系中处于什么位置？康托早已证明自然数集 N\mathbb{N}N 是可数的，其基数为 ℵ0\aleph_0ℵ0，而实数集 R\mathbb{R}R 是不可数的。通过经典的“对角线方法”，他进一步证明了对任意集合 XXX，幂集 P(X)\mathcal{P}(X)P(X) 的基数严格大于 XXX 自身的基数，由此产生了一条严格递增的

题解：P16108 「o.OI R-1」基础博弈练习题观察样例后发现，出题人给的数据都是答案为Ciallo~的数据，十分难受，所以自然想要去看看怎么才能得到答案为xwx的数据。

数学公理体系大全:第二章一阶谓词演算：进入“所有”与“存在”命题逻辑处理的是完整命题之间的推演，却无法进入命题的内部结构。当我们试图论证“所有自然数都有后继”或“存在一个大于零的实数”时，命题逻辑便暴露了它的局限：它无法捕捉“所有”与“存在”这两个量词的微妙逻辑，也不能处理个体与性质之间的关系。一阶谓词演算正是为填补这一缺陷而生。它将命题分解为个体、谓词和量词，建立起一套足以形式化几乎所有数学理论的通用语言。

题解：P17078 夏日甜点原来是喜欢出背景题的出题组，着实有点意思。关键结论：任意区间的最高评价都等于该区间所有风味值之和，因此答案就是整个序列的总和，与如何划分以 k k k 无关。