图论

Python图论库NetworkX初步NetworkX是 Python 生态中最著名、应用最广泛的图论与复杂网络分析开源库。它的核心使命是提供一套直观、灵活且功能全面的 API，用于创建、操作、分析和可视化复杂网络（图）的结构、动态与功能。

2026国信杯具身智能创新大赛-编程技能赛--本科组国赛解题报告 | 珂学家2026国信杯具身智能创新大赛-编程技能赛的前身是睿抗 CAIP 编程赛。今年比较特殊，直接略过了省赛，一场定国奖。总计6题，满分130分，整体难度偏低，唯一的亮点是T4，一道有趣的构造题(最大二分匹配)。

【图论】Tarjan 缩点：解决有向图中环的问题题目链接：P3387 【模板】缩点 / 强连通分量 - 洛谷有向无环图（DAG）具有很多很好用的性质，因为没有环而且有向无环图必定有一个点是入度为 0 也必定有个点是出度为 0 所以非常适合拓扑排序，也因为没有环，所以比如找最优路径或是路径方案数的时候可用动态规划 DP 很快速就能解决。

最小生成树之Kruskal算法（超详细原理+完整可运行C语言代码）⼀个连通图可以有多个⽣成树；⼀个连通图的所有⽣成树都包含相同的顶点个数和边数；⽣成树当中不存在环；移除⽣成树中的任意⼀条边都会导致图的不连通，⽣成树的边最少特性；

疯狂打码的少年

【数据结构】图的应用：最小生成树（Prim / Kruskal）考点频率：★★★★★（选择题必考，下午题偶尔结合图考查算法选边过程）难度：⭐⭐⭐⭐ 建议：重点掌握Prim和Kruskal的选边策略差异，能模拟两种算法的执行过程，熟记时间复杂度与适用场景

【力扣hot100】图论专题+模板|DFS、BFS、拓扑排序...图论是计算机科学中一个极其重要的领域，它研究的是由节点（顶点）和边组成的图结构。无论是在算法竞赛、面试准备，还是在实际的软件开发中，图论算法都扮演着至关重要的角色。

图论基础 | 邻接多重表原理剖析 + 完整可运行C语言代码（插边/删边/释放）如果我们在⽆向图的应⽤中，关注的重点是顶点的话，那么邻接表是不错的选择，但如果我们更关注的是边的操作，⽐如对已经访问过的边做标记，或者删除某⼀条边等操作，邻接表的确显得不那么⽅便了（下图中删除红⾊边）

图论基础｜邻接矩阵超详细讲解（含无向/有向/带权图+完整可运行C语言代码）所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元素满⾜a [ i ] [ j ] = a [ j ] [ i ] (0 <= i , j <= n) ，即从矩阵的左上⻆到右下⻆的主对⻆线为轴，右上⻆的元与左下⻆相对应的元全都是相等的

C++二叉树二（练习题）给出一棵二叉树的先序与中序排列。求出它的深度。（约定树结点用不同的大写字母表示，长度<=8）。二叉树深度的定义：从根结点到最远叶结点依次经过的结点个数（含根、叶结点）。【输入描述】两行，每行一个字符串，分别表示先序和中序排列。【输出描述】一个整数表示二叉树的深度。【输入样例1】 ABDCEGF DBAEGCF 【输出样例1】 4 【输入样例2】 ABEFDC EBFADC 【输出样例2】 3

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关于图论【A*算法 | 卡码网127.骑士的攻击的思考】目录一、本题题目二、本题代码三、关键思路四、注意事项// 展示完整代码从队列里面取节点，尽可能取靠近终点的节点

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关于图论【最短路径之Bellman_ford 算法（判断负权回路）|卡码网95.城市间货物运输II的思考】目录一、判断对象二、本题题目三、本题代码四、关键思路五、注意事项1、单纯的Bellman_ford算法

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关于图论【最短路径之Bellman_ford 算法|卡码网94.城市间货物运输的思考】目录一、本题题目二、本题代码三、关键思路四、适用场景五、注意事项// 展示完整题目对所有边进行n-1次松弛

关于图论【最短路径之Dijkstra算法（堆优化版）|卡码网47.参加科学大会的思考】目录一、本题题目二、本题代码三、关键思路四、注意事项五、图论角度六、Dijkstra算法的两种版本求最短路径的区别

关于哈希表【力扣1.两数之和的思考】目录一、本题题目二、本题代码三、关键思路四、注意事项1、选哈希表的map映射// 要根据数组里的值，找数组下标，有映射关系。选哈希表的map映射