图论

进阶数据结构图——关键路径（四）我们把路径上各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫关键路径，在关键路径上的活动叫关键活动。

云淡风轻~窗明几净

宇宙管理学猜想宇宙管理学猜想摘要：光子行星，光子黑洞，光子宇宙原创：3②14Pi 2026-08-29 以下全是鹅的猜想，没有验证过。 ①光子行星：一粒光子，正好位于黑洞的临界距离处，就会形成光子行星乎。 ②光子黑洞：无数多个光子行星，将黑洞包裹起来，象光球一样，光子碰撞不会中断乎。此类天体未见天文学观测报道乎。设想黑洞缩小,视界半径亦缩小？小到象一个原子或基本粒子或电子？此思考易疲劳,V速退。 ③光子宇宙：速度是相对的，光速也一样，光子相对于本宇宙惯性系来说是光速，A相对B是光速，同理，B相对A也是光速，所以，猜想，

小星星闪亮登场

图论--最小生成树(内含二分图)本小章节的内容颇多，但是董事很经典的内容，由于主包也是一名实用主义，所以不适用的知识我们也直接不讲了！

进阶数据结构图——最短路径（二）在计算机科学和图论领域中，图的最短路径问题是一个非常重要且经典的问题。图是由顶点（节点）和连接这些顶点的边组成的数据结构，在许多实际场景中都有广泛应用，如地图导航、网络路由、社交网络分析等。最短路径问题的目标是在一个图中找到从一个特定的起始顶点到另一个目标顶点的路径，使得这条路径上所有边的权值之和最小。

进阶数据结构图——最小生成树（一）最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称为 MST）作为图论领域的关键概念，在加权连通图里有着广泛且重要的应用。在深入探究最小生成树的具体内涵之前，让我们先一同回顾图论中的一些基础知识点：

Dijkstra——单源最短路径该算法用来解决带权图的单源最短路径问题，也就是说求起点带每个点的最短路程，这是一个贪心算法，同样这给我们这些小菜鸡带来了巨大震撼，太难了！！！要知后事如何，且听我徐徐道来~

C++课后习题训练记录Day2011.练习项目：在一个遥远的国度里，有 n 个城市，它们被 n−1 条道路连接。这个国度的领袖小蓝和他的好友小桥决定要建立一个属于他们自己的国家。

【图论】最小生成树｜Prim+Kruskal算法最小生成树的算法：Prim算法和Kruskal算法适用场景：无向带权连通图有向图没有最小生成树最小生成树：在所有生成树里面，所有边权加起来总和最小的那一棵

Python图论库NetworkX初步NetworkX是 Python 生态中最著名、应用最广泛的图论与复杂网络分析开源库。它的核心使命是提供一套直观、灵活且功能全面的 API，用于创建、操作、分析和可视化复杂网络（图）的结构、动态与功能。

2026国信杯具身智能创新大赛-编程技能赛--本科组国赛解题报告 | 珂学家2026国信杯具身智能创新大赛-编程技能赛的前身是睿抗 CAIP 编程赛。今年比较特殊，直接略过了省赛，一场定国奖。总计6题，满分130分，整体难度偏低，唯一的亮点是T4，一道有趣的构造题(最大二分匹配)。

【图论】Tarjan 缩点：解决有向图中环的问题题目链接：P3387 【模板】缩点 / 强连通分量 - 洛谷有向无环图（DAG）具有很多很好用的性质，因为没有环而且有向无环图必定有一个点是入度为 0 也必定有个点是出度为 0 所以非常适合拓扑排序，也因为没有环，所以比如找最优路径或是路径方案数的时候可用动态规划 DP 很快速就能解决。

最小生成树之Kruskal算法（超详细原理+完整可运行C语言代码）⼀个连通图可以有多个⽣成树；⼀个连通图的所有⽣成树都包含相同的顶点个数和边数；⽣成树当中不存在环；移除⽣成树中的任意⼀条边都会导致图的不连通，⽣成树的边最少特性；

疯狂打码的少年

【数据结构】图的应用：最小生成树（Prim / Kruskal）考点频率：★★★★★（选择题必考，下午题偶尔结合图考查算法选边过程）难度：⭐⭐⭐⭐ 建议：重点掌握Prim和Kruskal的选边策略差异，能模拟两种算法的执行过程，熟记时间复杂度与适用场景

【力扣hot100】图论专题+模板|DFS、BFS、拓扑排序...图论是计算机科学中一个极其重要的领域，它研究的是由节点（顶点）和边组成的图结构。无论是在算法竞赛、面试准备，还是在实际的软件开发中，图论算法都扮演着至关重要的角色。

图论基础 | 邻接多重表原理剖析 + 完整可运行C语言代码（插边/删边/释放）如果我们在⽆向图的应⽤中，关注的重点是顶点的话，那么邻接表是不错的选择，但如果我们更关注的是边的操作，⽐如对已经访问过的边做标记，或者删除某⼀条边等操作，邻接表的确显得不那么⽅便了（下图中删除红⾊边）

图论基础｜邻接矩阵超详细讲解（含无向/有向/带权图+完整可运行C语言代码）所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元素满⾜a [ i ] [ j ] = a [ j ] [ i ] (0 <= i , j <= n) ，即从矩阵的左上⻆到右下⻆的主对⻆线为轴，右上⻆的元与左下⻆相对应的元全都是相等的

C++二叉树二（练习题）给出一棵二叉树的先序与中序排列。求出它的深度。（约定树结点用不同的大写字母表示，长度<=8）。二叉树深度的定义：从根结点到最远叶结点依次经过的结点个数（含根、叶结点）。【输入描述】两行，每行一个字符串，分别表示先序和中序排列。【输出描述】一个整数表示二叉树的深度。【输入样例1】 ABDCEGF DBAEGCF 【输出样例1】 4 【输入样例2】 ABEFDC EBFADC 【输出样例2】 3

PTA团体程序设计天梯赛L1真题讲解L1-077-080官网https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/exam/problems/type/7

【洛谷题解/AcWing题解/OI学习笔记】洛谷P2868【USACO07DEC】Sightseeing Cows G（01分数规划求最大比率）洛谷链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P2868 AcWing链接： https://www.acwing.com/problem/content/363/

关于图论【A*算法 | 卡码网127.骑士的攻击的思考】目录一、本题题目二、本题代码三、关键思路四、注意事项// 展示完整代码从队列里面取节点，尽可能取靠近终点的节点