图论

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26杭电暑期第三场 DP|费用流|分解质因子|数论|贪心|图论|期望|无穷级数数学贪心博弈世界杯赌球，每个队伍都可以能否获得冠军，不同队伍之间押注相互独立。一共w元资金，第iii个队伍压赢的赔率xix_ixi，压输的赔率是xi/(xi−1)x_i/(x_i-1)xi/(xi−1)。问能收回的资金，最坏情况下的最大值是多少。

关于图论【卡码网105.有向图的完全联通的思考】一、本题题目二、本题代码三、关键思路1、从节点1出发深搜遍历整个图，结合邻接表把有经过的节点都用visited数组标记一下。

关于图论【卡码网110.字符串迁移的思考】一、本题题目二、本题代码三、关键问题1、怎么把开始字符串和中间字符串以及结束字符串联系起来（用uset和umap）

【洛谷题解/AcWing题解】洛谷P4011 孤岛营救问题/AcWing1131拯救大兵瑞恩洛谷链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P4011 AcWing链接： https://www.acwing.com/problem/content/1133/

关于图论【卡码网104.建造最大岛屿的思考】1、本题题目2、本题代码3、关键思路// 第一步：记录map映射，key：岛屿编号，value：岛屿面积

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树的重心：概念、性质与算法详解树的重心（Centroid of a Tree）是树形结构中的一个重要概念。对于一棵有 n 个节点的无根树，树的重心是指树中这样一个节点：如果以该节点为根，将树转换为有根树，那么所有子树中节点数最多的那个子树的节点数最小。

【板子】费用流时间复杂度：与流量大小和费用范围有关，一般能处理 n≤5000,m≤10e5 的规模。特点：支持负费用边（但不能有负环），使用 SPFA 找最短路。

拓补排序讲解拓扑排序是对有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）中的节点进行线性排序的一种算法。排序结果满足：对于图中的每一条有向边 u → v u \to v u→v，节点 u u u 在序列中都出现在节点 v v v 之前。

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长链剖分（Long Chain Decomposition）算法详解长链剖分（Long Chain Decomposition）是一种针对有根树的链剖分方法，常用于解决树上与深度、距离相关的静态查询问题。与重链剖分（Heavy-Light Decomposition）不同，长链剖分优先选择子树中最深的儿子作为“长儿子”，从而将树分解为若干条“长链”。

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SP8549 MAIN75 - BST again题解随机寻找简单题增加估值/kel只需要记忆化搜索即可，搜索的时候枚举左右儿子的子树大小。如果左右儿子子树大小相同需要特判一下。

下篇：回溯与剪枝的「智慧寻宝人」——DFS 进阶与网格 / 图论应用掌握了基础回溯之后，DFS 的真正威力体现在二维网格、图结构、约束满足类问题中。本篇聚焦 DFS 在网格遍历、图连通性、复杂约束回溯中的高阶应用，带你学会「Flood Fill 泛洪算法」和「约束剪枝」两大杀器。

关于图论【卡码网100.最大岛屿的面积的思考】1、可以用深搜或广搜解决（本题题目如下图所示）2、如果用深搜有两种方法// 方法一：从当前节点开始处理

关于图论【广度优先搜索的理论基础】1、广度优先搜索（BFS，Breadth-First Search）广搜以起点为中心向四周扩散2、广搜使用的数据结构

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DFS序详解：原理、应用与实现DFS序（Depth-First Search Order）是指对一棵树进行深度优先遍历时，按照访问顺序给每个节点分配的编号序列。它是树结构的一种线性化表示方法，在算法竞赛和数据结构中有着广泛的应用。

关于图论【力扣797.所有可能的路径的思考】1、图论部分的练习都用ACM模式（要自己写输入输出的）（在卡码网上做完题目，再去力扣上把核心代码模式的补完）

关于图论【理论基础】一、图的种类1、无向2、有向3、权值二、各种度1、度2、出度3、入度三、连通性1、连通图2、强连通图3、连通分量

关于图论【深度优先搜索的理论基础】1、DFS（Depth-First Search，深度优先搜索）深搜2、从一个节点出发一直搜到终点，然后撤销最近的一次搜索操作

二分图详解1. 起点染0：颜色0数量为cnt0，颜色1数量为cnt12. 起点染1：颜色0数量为cnt1，颜色1数量为cnt0 因此对于单个连通块：某集合最小节点数 = min(cnt0, cnt1)，某集合最大节点数 = max(cnt0, cnt1)，全局结果只需将所有连通块的对应值累加即可。

【板子】拓扑排序解决 “先做 A 才能做 B” 的问题。把有向无环图 (DAG) 拉直成一个序列。保证：如果 A -> B（A 依赖 B），序列中 B 一定在 A 前面（注：取决于建图逻辑，通常我们定义 a->b为 a做完才能做 b，即 a在前；但在“菜肴制作”题中，为了“小数靠前”，我们采用了反向建图，此时 y->x意味着 x依赖 y，y在前）。