图论

【图论】网络流：Dinic 算法模板实现原理及解题技巧题目链接：P3376 【模板】网络最大流 - 洛谷网络流的代码并不复杂，但很多时候题目考察却很难辨别出来这是网络流可以解决的问题。而在讲解如何识别出网络流的技巧之前，我们还是要先明白，网络流是什么，解决的问题是什么，以及如何完成其代码。

C++03阶段练习（练习题）【描述】给定一棵二叉树，求该二叉树的最小深度。二叉树的最小深度就是从根结点到最近的叶结点的路径上的结点数量。【输入描述】第一行是一个正整数 n，表示二叉树的结点个数。二叉树结点编号从 1到 n，根结点为 1， n <= 10 。接下来有 n 行，依次对应二叉树的结点1~n。每行有两个整数，分别表示该结点的左儿子和右儿子的结点编号。如果第一个（第二个）数为-1 则表示没有左（右）儿子。【输出描述】输出一个整型数，表示树的最小深度。【输入样例】 7 2 7 3 6 4 5 -1 -1

【图论】LC 207.课程表本专栏文章为《LeetCode 热题 100》的刷题题解，相关内容如有侵权，立即删除。207.课程表核心逻辑：

18.Kruskal 算法：用最短的边连成一张网Kruskal 算法是一种最小生成树算法，由 Joseph Kruskal 在 1956 年提出。它的核心思想是每次选择最短的边，将两个连通分量合并，直到所有节点都连通，最终得到一棵总权重最小的生成树。

【图论】LC 994.腐烂的橘子本专栏文章为《LeetCode 热题 100》的刷题题解，相关内容如有侵权，立即删除。994.腐烂的橘子

【图论】LC 200.岛屿数量本专栏文章为《LeetCode 热题 100》的刷题题解，相关内容如有侵权，立即删除。200.岛屿数量

【图论】岛屿数量/腐烂的橘子/课程表/实现前缀树原题链接把每一个 ‘1’ 看成图中的一个节点。如果两个 ‘1’ 上下左右相邻，那么它们之间就有一条边。

图论：LCA、树的直径、树的重心、二分图与 Tarjan 缩点给定一棵有根树，若节点 \(z\) 既是节点 \(x\) 的祖先，也是节点 \(y\) 的祖先，则称 \(z\) 是 \(x, y\) 的公共祖先。在 \(x, y\) 的所有公共祖先中，深度最大的一个称为 \(x, y\) 的最近公共祖先，记为 \(\text{LCA}(x, y)\)。

【题解】[APIO2023] 赛博乐园 / cyberlandP9370 [APIO2023] 赛博乐园 / cyberland - 洛谷 (luogu.com.cn)

【并查集 / 图论】蓝桥云课 - 魔法大陆的城市群（求无向图连通块数量）题解本题是经典的无向图连通块计数问题。由于数据规模 nnn 达到了 10510^5105，使用并查集（Disjoint Set Union, DSU）是最简洁且高效的解法。

P6534 [COCI 2015/2016 #1] UZASTOPNI 等差树列题解给定一棵以 1 为根的树，每个节点有一个权值 \(v_i\)（\(1 \le v_i \le 100\)）。需要选择一个点集，满足以下条件：

进阶数据结构图——关键路径（四）我们把路径上各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫关键路径，在关键路径上的活动叫关键活动。

云淡风轻~窗明几净

宇宙管理学猜想宇宙管理学猜想摘要：光子行星，光子黑洞，光子宇宙原创：3②14Pi 2026-08-29 以下全是鹅的猜想，没有验证过。 ①光子行星：一粒光子，正好位于黑洞的临界距离处，就会形成光子行星乎。 ②光子黑洞：无数多个光子行星，将黑洞包裹起来，象光球一样，光子碰撞不会中断乎。此类天体未见天文学观测报道乎。设想黑洞缩小,视界半径亦缩小？小到象一个原子或基本粒子或电子？此思考易疲劳,V速退。 ③光子宇宙：速度是相对的，光速也一样，光子相对于本宇宙惯性系来说是光速，A相对B是光速，同理，B相对A也是光速，所以，猜想，

小星星闪亮登场

图论--最小生成树(内含二分图)本小章节的内容颇多，但是董事很经典的内容，由于主包也是一名实用主义，所以不适用的知识我们也直接不讲了！

进阶数据结构图——最短路径（二）在计算机科学和图论领域中，图的最短路径问题是一个非常重要且经典的问题。图是由顶点（节点）和连接这些顶点的边组成的数据结构，在许多实际场景中都有广泛应用，如地图导航、网络路由、社交网络分析等。最短路径问题的目标是在一个图中找到从一个特定的起始顶点到另一个目标顶点的路径，使得这条路径上所有边的权值之和最小。

进阶数据结构图——最小生成树（一）最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称为 MST）作为图论领域的关键概念，在加权连通图里有着广泛且重要的应用。在深入探究最小生成树的具体内涵之前，让我们先一同回顾图论中的一些基础知识点：

Dijkstra——单源最短路径该算法用来解决带权图的单源最短路径问题，也就是说求起点带每个点的最短路程，这是一个贪心算法，同样这给我们这些小菜鸡带来了巨大震撼，太难了！！！要知后事如何，且听我徐徐道来~

C++课后习题训练记录Day2011.练习项目：在一个遥远的国度里，有 n 个城市，它们被 n−1 条道路连接。这个国度的领袖小蓝和他的好友小桥决定要建立一个属于他们自己的国家。

【图论】最小生成树｜Prim+Kruskal算法最小生成树的算法：Prim算法和Kruskal算法适用场景：无向带权连通图有向图没有最小生成树最小生成树：在所有生成树里面，所有边权加起来总和最小的那一棵

Python图论库NetworkX初步NetworkX是 Python 生态中最著名、应用最广泛的图论与复杂网络分析开源库。它的核心使命是提供一套直观、灵活且功能全面的 API，用于创建、操作、分析和可视化复杂网络（图）的结构、动态与功能。