图论

（dp 优化）洛谷 P14460 寻雾启示题解题目传送门，建议前往原题阅读题面、样例及其解释。设 f i f_i fi 表示走到位置 i i i 的最小话费。发现从起点开始能走多远，取决于在 0 0 0 处拿了多少铁，为了不浪费时间，每次回到 0 0 0、从 0 0 0 出发都只拿到达现阶段要到达的终点所需的铁。

图论专题(十五)：BFS的“状态升维”——带着“破壁锤”闯迷宫哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十五篇！我们已经习惯了在迷宫里绕着墙走。但今天，我们获得了一种超能力：我们可以消除最多 k 个障碍物。

图论中的协同寻径：如何找到最小带权子图实现双源共达？想象一下，你和朋友分别从北京和上海出发，想要在广州会合，如何规划路线使得两人的总交通成本最低？这个现实世界的优化问题，在算法领域有着精确的数学表述和巧妙的解决方案。今天，我们将深入探讨这个问题的算法本质，揭示其中蕴含的图论智慧。

HOT100-图论类型题HOT100系列-图论类题目题目描述：给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

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图论专题(十八)：“逆向”拓扑排序——寻找图中的「最终安全状态」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十八篇！我们已经习惯了“从入度为0”的节点开始拓扑排序，这代表着“事件的开始”。

图论专题(十七)：从“判定”到“构造”——生成一份完美的「课程表 II」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十七篇！上一题我们解决了“能不能修完”的问题（Yes/No），今天我们要解决“怎么修”的问题（输出路径）。

图论专题(十六)：“依赖”的死结——用拓扑排序攻克「课程表」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十六篇！我们告别了自由探索的“网格”，来到了一所规则森严的“大学”。在这里，选课是有要求的：想修课程 A，必须先修课程 B。

图论专题(十三)：“边界”的救赎——逆向思维解救「被围绕的区域」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十三篇！在网格图论中，有一类经典问题总是围绕着“包围”与“逃离”展开。

图论专题(二)：“关系”的焦点——一眼找出「星型图的中心节点」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第二篇！上一节我们用DFS/BFS解决了“路径是否存在”的问题，可以说是“牛刀小试”。今天，我们来换个口味，看一个更像是“脑筋急转弯”的图论题。

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模板ACM最大费用最大流模板（注意和最小的区别仅仅是每条边cost取负，然后最后答案取负）最大流：

图论专题(六)：“隐式图”的登场！DFS/BFS 攻克「岛屿数量」哈喽各位，我是前端L。欢迎来到我们的图论专题第六篇！我们已经学会了如何在“显式”的图（由节点和边列表定义）上进行探险。但如果，地图本身就是一张“网格”呢？

Python数据结构之旅：09-图论基础——连接万物的网络如果说树结构展现了数据的层次之美，那么图结构则揭示了万物连接的复杂与奇妙。从社交网络到道路导航，从神经网络到推荐系统，图无处不在。

图论专题(五)：图遍历的“终极考验”——深度「克隆图」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第五篇！我们已经学会了如何用 DFS 和 BFS 在图上“探险”，无论是找路径、开房间，还是枚举所有可能。那些都是“只读”操作。

图论专题(四)：DFS的“回溯”之舞——探寻「所有可能路径」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第四篇！在之前的探索中，我们的 DFS/BFS 就像一个“侦察兵”，它的任务是报告“能/不能”到达。但今天，我们要给它一个新任务：扮演一个“探险家”，不仅要找到宝藏（终点），还要把他走过的每一条通往宝藏的地图都绘制下来。

数学图论的艺术：解码最小公倍数图中的连通奥秘想象一下，如果每个人都有一个独特的数字身份，当两个人的数字身份满足某种数学关系时，他们就会成为朋友。那么，这个朋友圈会如何形成？这正是我们要深入探讨的问题。让我们从日常生活的连通性概念出发，逐步深入到算法的精髓。

数据结构 11 图要解决这个问题，我们可以从环的结构和生成树的定义分析：在有向图中，一个顶点的度分为入度和出度，总度为入度与出度之和。对于有 n 个顶点的有向图，每个顶点最多可以与其余n - 1个顶点产生出弧，同时也可以与其余 (n-1) 个顶点产生入弧，因此总度最大可达 2(n - 1)

沧澜sincerely

BFS & 图论【各种题型+对应LeetCode习题练习】目录BFS & 图论BFS题型分类层次遍历LeetCode 102 二叉树的层序遍历LeetCode 103 二叉树的锯齿形层序遍历

【题解】洛谷 P1477 [NOI2008] 假面舞会 [思维 + 图论]P1477 [NOI2008] 假面舞会 - 洛谷 (luogu.com.cn)几乎所有题解都把这题复杂化了，但实际上很好想。

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【代码随想录算法训练营——Day59】图论——47.参加科学大会、94.城市间货物运输I卡码网题目链接 https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1047 https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1152