图论

图论专题(十九)：DAG上的“关键路径”——极限规划「并行课程 III」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十九篇！之前的课程表问题，每门课似乎只是一个“节点”，瞬间就能修完。但在现实中，每门课都有时长。

20251116 树状DP总结树形DP是一种基于树结构的动态规划算法，利用树的递归特性进行状态转移。根据兄弟节点间的约束关系，可分为两种类型：

图论专题(二十一)：并查集的“工程应用”——拔线重连，修复「连通网络」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第二十一篇！在现实世界的网络工程中，资源往往是有限的。如果我们发现公司里的电脑网络分成了好几个互不相通的局域网，而手头的网线又不够用，该怎么办？

图论专题(二十五)：最小生成树(MST)——用最少的钱，连通整个世界「连接所有点的最小费用」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第二十五篇！想象一下，你是城市的规划师，要在几座城市之间修建高速公路，或者在几个服务器之间铺设光纤。你的目标是：

图论专题(二十三)：并查集的“数据清洗”——解决复杂的「账户合并」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第二十三篇！在现实世界的大数据处理中，“实体对齐 (Entity Resolution)”是一个非常重要的话题。它的核心就是：如何判断两个看似不同的记录，实际上指向的是同一个实体？

图论中邻接矩阵和邻接表详解一个图 ( G = (V, E) ) 包含：分为：邻接矩阵 (A) 对于有 (n) 个顶点的图是一个 (n\times n) 的二维数组。常见变体：

图论专题(二十二)：并查集的“逻辑审判”——判断「等式方程的可满足性」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第二十二篇！并查集（Union-Find）最擅长维护的是什么？是**“集合”。而在逻辑学中，“相等”关系（Equality）天然就具有传递性**（若 a==b 且 b==c，则 a==c），这正好对应了并查集中的连通性。

（dp 优化）洛谷 P14460 寻雾启示题解题目传送门，建议前往原题阅读题面、样例及其解释。设 f i f_i fi 表示走到位置 i i i 的最小话费。发现从起点开始能走多远，取决于在 0 0 0 处拿了多少铁，为了不浪费时间，每次回到 0 0 0、从 0 0 0 出发都只拿到达现阶段要到达的终点所需的铁。

图论专题(十五)：BFS的“状态升维”——带着“破壁锤”闯迷宫哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十五篇！我们已经习惯了在迷宫里绕着墙走。但今天，我们获得了一种超能力：我们可以消除最多 k 个障碍物。

图论中的协同寻径：如何找到最小带权子图实现双源共达？想象一下，你和朋友分别从北京和上海出发，想要在广州会合，如何规划路线使得两人的总交通成本最低？这个现实世界的优化问题，在算法领域有着精确的数学表述和巧妙的解决方案。今天，我们将深入探讨这个问题的算法本质，揭示其中蕴含的图论智慧。

HOT100-图论类型题HOT100系列-图论类题目题目描述：给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

小齐的技能团队（dp）

图论专题(十八)：“逆向”拓扑排序——寻找图中的「最终安全状态」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十八篇！我们已经习惯了“从入度为0”的节点开始拓扑排序，这代表着“事件的开始”。

图论专题(十七)：从“判定”到“构造”——生成一份完美的「课程表 II」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十七篇！上一题我们解决了“能不能修完”的问题（Yes/No），今天我们要解决“怎么修”的问题（输出路径）。

图论专题(十六)：“依赖”的死结——用拓扑排序攻克「课程表」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十六篇！我们告别了自由探索的“网格”，来到了一所规则森严的“大学”。在这里，选课是有要求的：想修课程 A，必须先修课程 B。

图论专题(十三)：“边界”的救赎——逆向思维解救「被围绕的区域」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第十三篇！在网格图论中，有一类经典问题总是围绕着“包围”与“逃离”展开。

图论专题(二)：“关系”的焦点——一眼找出「星型图的中心节点」哈喽各位，我是前端小L。欢迎来到我们的图论专题第二篇！上一节我们用DFS/BFS解决了“路径是否存在”的问题，可以说是“牛刀小试”。今天，我们来换个口味，看一个更像是“脑筋急转弯”的图论题。

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模板ACM最大费用最大流模板（注意和最小的区别仅仅是每条边cost取负，然后最后答案取负）最大流：

图论专题(六)：“隐式图”的登场！DFS/BFS 攻克「岛屿数量」哈喽各位，我是前端L。欢迎来到我们的图论专题第六篇！我们已经学会了如何在“显式”的图（由节点和边列表定义）上进行探险。但如果，地图本身就是一张“网格”呢？

Python数据结构之旅：09-图论基础——连接万物的网络如果说树结构展现了数据的层次之美，那么图结构则揭示了万物连接的复杂与奇妙。从社交网络到道路导航，从神经网络到推荐系统，图无处不在。