定义：
状压 dp 又叫集合动态规划。是以结合信息为状态的特殊的动态规划的问题。主要有传统集合动态规划 和基于连通性状态压缩的动态规划
状压dp
设计一个整型可变参数status，利用status的位信息，来表示：
某个样本是否还能使用，然后利用这个信息进行尝试
写出尝试的递归的函数 -> 记忆化搜索 -> 严格位置的动态规划 -> 空间压缩等优化
如果有k个样本，那么表示这些样本的状态，数量为2^k
样本每增加一个，状态的数量是指数级增长的，所以状压dp能解决的问题往往数据量不大
一般样本数量在20个以内
题目一
# include <stdio.h>
# include <string.h>
//如果1~7范围的数字都能选，那么statue的状态为：
//1 1 1 1 1 1 1 1
//7 6 5 4 3 2 1 0
//0位弃而不用
//如果1~7范围的数字，4、2已经选了不能再选，那么statue的状态：
//1 1 1 0 1 0 1 1
//7 6 5 4 3 2 1 0
//0位弃而不用
//f的含义：
//数字范围 1 ~ n，当前的先手，面对statue给定的数字状态
//在累加和还剩rest的情况下
//返回先手能不能赢，能赢返回true，不能赢返回false
bool cmp(int n, int m, int* dp, int * statue)
{
if (m <= 0)
return false;
if (dp[statue] != 0)
{
if (dp[statue] == 1)
return true;
else
return false;
}
bool ans = false;
for (int i=1; i<n; ++i)
{
//考察所有数字，但是不能选择之前选了的数字
if ((statue & (1<<i)) != 0 && cmp(n, m-i, dp, statue-(1<<i)) == true)
{
ans = true;
break;
}
}
if (ans == true)
dp[statue] = 1;
else
dp[statue] = -1;
return ans;
}
int main()
{
int n;
int m;
scanf("%d %d", &n, &m);
int dp[1<<(n+1)];
int statue[1<<(n+1)-1]; //用二进制数表示该该数字是否还能使用，然后利用这个信息进行尝试
//dp[statue] == 0 代表没算过
//dp[statue] == 1 算过，答案是true
//dp[statue] == -1 算过，答案是false
memset(statue, 0, sizeof(statue));
}
题目二
我们用下标处理matchsticks[]数组中的火柴棒长度
设计一个整型可变参数status，利用status的位信息，来表示：
某个下标对应的火柴是否还能使用，然后利用这个信息进行尝试
代码：
# include <stdio.h>
// limit：每条边规定的长度
// statue: 表示哪些数字还可以选
// cur：当前要解决的这条边已经形成的长度
// rest：一共还有几条边没有解决
//返回：能否用光所有的火柴去解决剩下的所有边
//statue是决定cur和rest的，关键可变参数只有statue
bool cmp(int n, int* s, int limit, int cur, int rest, int* dp, int statue)
{
if (rest == 0)
{
if (statue == 0)
return true;
else
return false;
}
if (dp[statue] != 0)
{
if (dp[statue] == 1)
return true;
else
return false;
}
bool ans = false;
for (int i=0; i<n; ++i)
{
if ((statue & (1<<i)) == 1 && cur+s[i] <= limit)
{
if (cur + s[i] == limit)
ans = cmp(n, s, limit, 0, rest-1, dp, statue-(1<<i));
else
ans = cmp(n, s, limit, cur+s[i], rest, dp, statue-(1<<i));
if (ans == true)
break;
}
}
if (ans == true)
dp[statue] = 1;
else
dp[statue] = -1;
return ans;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int s[n];
int sum = 0;
for (int i=0; i<n; ++i)
{
scanf("%d", &s[i]);
sum = sum + s[i];
}
int dp[1<<(n+1)];
int statue = 1<<(n+1)-1;
sum = sum/4;
int ans = cmp(n, s, sum, 0, dp, statue);
}
TSP问题
设计一个整型可变参数status，利用status的位信息，来表示：
某个下标对应的村庄是否到达过，然后利用这个信息进行尝试，取min
# include <stdio.h>
int n;
//s表示 statue（用于表示村子是否走过，如果走过则为1）
//x表示 目前在哪个村
int cmp(int s, int x)
{
if (s == (1<<n)-1)
//如果村子都走完了
return gragh[x][0];
if (dp[s][x]!=-1)
return dp[s][x];
int ans = 99999;
for (int j=1; j<n; ++j)
{
//1...n-1这些村子中，查看是否有下一个落脚点
if ((s & (1<<j)) == 0) //当第 j 位（位信息）的 s 为0时，表示没有到达过
ans = min(ans, graph[x][j] + cmp(s|(1<<j), j));
}
dp[s][x] = ans;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
int dp[n][n];
memset(dp, -1, sizeof(dp));
int gragh[n][n];
for (int i=0; i<n; ++i)
for (int j=0; j<n; ++j)
scanf("%d", &gragh[i][j]);
int ans = cmp(1, 0)//1的二进制为000001，其中的1位于第0位，表示第0位（也就是起点）已经到达
}