问题描述
话说大诗人李白,一生好饮。幸好他从不开车。一天,他提着酒壶,从家里出来,酒壶中有酒2斗。他边走边唱:无事街上走,提壶去打酒。逢店加一倍,遇花喝一斗。这一路上,他一共遇到店N次,遇到花M次。已知最后一次遇到的是花,他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序,有多少种不同的可能?
注意:酒壶里没酒(0斗)时遇店是合法的,加倍时还是没酒,但是没酒时遇到花是不合法的
输入格式
第一行包含两个整数N和M。
输出格式
输出一个整数表示答案,由于答案可能很大,输出模 1000000007的结果
样例说明
如果我们用0代表遇到花,1代表遇到店,14种顺序如下:
cpp
010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
* 思路分析:
* 所有可能:即N+M的排列总数
* 限制条件:①最后一次是花②遇到花,酒不能为空③最后刚好喝完
* 运行:遇到花减少一斗,遇到店加倍
* 1.状态设计:dp[i][j][k]= 合法次数 i表示酒壶中酒的斗数,j表示还未遇到的店的个数,k表示还未遇到花的个数
* 2.状态转移方程:dp[i][j][k]=(dp[2*i][j-1][k]+dp[i-1][j][k-1])
*/
int N, M;//遇到店N次遇到花M次
const int n = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
long long dp[n][n][n];
long long dfs(int x, int y, int z)
{
if (x < 0 || y < 0 || z < 0) return 0;//不合法
if (x > z) return 0;//不可能出现这种情况 剪枝
if (y == 0) return x == z;//没有酒店了,返回酒数和花数相等
if (z == 1) return x == 1 && y == 0;
if (dp[x][y][z] != -1)return dp[x][y][z];
dp[x][y][z] = (dfs(2 * x, y - 1, z) + dfs(x - 1, y, z - 1))%mod;
return dp[x][y][z];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
cout << dfs(2, N, M) << endl;
return 0;
}