P8682 [蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列 Python

太阳好刺眼2024-03-22 22:51

$蓝桥杯 2019 省 B$ 等差数列

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N N N 个整数。

现在给出这 N N N 个整数，小明想知道包含这 N N N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N N N。

第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ⋯ , A N A_1,A_2,\cdots,A_N A1,A2,⋯,AN。（注意 A 1 ∼ A N A_1 ∼ A_N A1∼AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出 )。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

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5
2 6 4 10 20

样例输出 #1

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提示

包含 2,6,4,10,20 的最短的等差数列是 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。

对于所有评测用例， 2 ≤ N ≤ 1 0 5 2 \le N \le 10^5 2≤N≤105， 0 ≤ A i ≤ 1 0 9 0 \le A_i \le 10^9 0≤Ai≤109。

蓝桥杯 2019 年省赛 B 组 H 题。

思路

因为给定数据是无序的，若是想知道数据之间的联系，肯定是要排序的。

最开始的想法是求除相邻数的差，最小值即为公差。但这种思路是错误的，比如【2 6 12 20 30】最小值是4，但公差应为2 所以我们继续考虑这些差值有什么联系

【4，6，8，10】他们的最大公因数应为2 ，所以差值的最大公因数应该是公差。

在本代码中，并没有对所有相邻数的差值求最大公因数，只选取了0，1，和最后一个数，求差值的公差d，所以单靠该条件无法判断公差。

所以用差值的最小值num_d与d比较，若相等，则用等差数列公式求n，若不等，则用最小值求。

另外需要注意的是，题目要求长度最短，所以在给定数据中，最大值和最小值即为首项和尾项；若num_d和d = 0时，需要特殊讨论，公差为0，比如【2，2，2，2，2】；获取的n的值，即为等差数列的项数。

python 复制代码

import math  
n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))
a.sort()
num_d = math.inf
# print("num_d is",num_d)
if len(a)==2:
    num = 2
else:   
    for i in range(1,len(a)-1):
        if num_d > a[i] - a[i-1]:
            num_d = a[i] - a[i-1]
            
    d = math.gcd(a[-1]-a[0],a[1]-a[0])
    if num_d == d and d!=0:
        num = (a[-1] -a[0]) /d +1
    elif num_d == d==0:
        num = n
    else:
        num = (a[-1] -a[0]) /num_d + 1
# print(d)
print(int(num))