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题目描述
给你一个由 n n n 个整数组成的数组 a a a 。
数组 q 1 , q 2 , ... , q k q_1,q_2,...,q_k q1,q2,...,qk 的中位数是 p ⌈ k 2 ⌉ p⌈\frac {k}{2}⌉ p⌈2k⌉ ，其中 p p p 是按非递减顺序排列的数组 q q q 。
例如，数组 [ 9 , 5 , 1 , 2 , 6 ] [9,5,1,2,6] [9,5,1,2,6] 的中位数是 5 5 5 ，在排序数组 [ 1 , 2 , 5 , 6 , 9 ] [1,2,5,6,9] [1,2,5,6,9] 中，索引 ⌈ 5 2 ⌉ = 3 ⌈\frac {5}{2}⌉=3 ⌈25⌉=3 处的数字是 5 5 5 ；数组 [ 9 , 2 , 8 , 3 ] [9,2,8,3] [9,2,8,3] 的中位数是 3 3 3 ，在排序数组 [ 2 , 3 , 8 , 9 ] [2,3,8,9] [2,3,8,9] 中，索引 ⌈ 4 2 ⌉ = 2 ⌈\frac {4}{2}⌉=2 ⌈24⌉=2 处的数字是 3 3 3 。
您可以选择一个整数 i ( 1 ≤ i ≤ n ) i( 1≤i≤n) i(1≤i≤n)，并在一次操作中将 a i a_i ai 增加 1 1 1 。
你的任务是找出增加数组中位数所需的最少运算次数。
注意数组 a a a 不一定包含不同的数。
输入格式
第一行包含一个整数 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) n(1 \leq n \leq 10^5) n(1≤n≤105)- 数组 a a a 的长度。
第二行包含 n n n 个整数 a 1 , a 2 , . . . , a n ( 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 ) a_1,a_2,...,a_n(1 \leq a_i \leq 10^9) a1,a2,...,an(1≤ai≤109) - 数组 a a a 。
输出格式
输出一个整数 - 增加数组中位数所需的最少操作数。
样例输入
cpp
3
2 2 8样例输出
cpp
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提示
样例解释 1 1 1:
对第一个数字进行一次运算，得到数组 [ 3 , 2 , 8 ] [3,2,8] [3,2,8]，这个数组的中位数是 3 3 3，因为它是非递减排序数组 [ 2 , 3 , 8 ] [2,3,8] [2,3,8] 中索引 ⌈ 3 2 ⌉ = 2 ⌈\frac {3}{2}⌉=2 ⌈23⌉=2 处的数字。原数组 [ 2 , 2 , 8 ] [2,2,8] [2,2,8] 的中位数是 2 2 2，因为它是非递减排序数组 [ 2 , 2 , 8 ] [2,2,8] [2,2,8] 中索引 ⌈ 3 2 ⌉ = 2 ⌈\frac {3}{2}⌉=2 ⌈23⌉=2 处的数字。因此，只需一次操作，中位数就增加了。 ( 3 > 2 ) (3>2) (3>2)
解析
先对数组进行排序，找出数组中的中位数，即数字 a ⌈ n 2 ⌉ a_{⌈\frac {n}{2}⌉} a⌈2n⌉，让它等于 x x x 。为了使中位数增加，即至少变为 x + 1 x+1 x+1，数组中必须至少有 n − ⌈ n 2 ⌉ + 1 n-⌈\frac {n}{2}⌉+1 n−⌈2n⌉+1 个数字大于或等于 x + 1 x+1 x+1。统计 x x x 的个数即可。
count 函数：统计区间内某个数的个数。
参考代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t , n;
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> v(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >> v[i];
sort(v.begin() , v.end()); //排序
int id = (n + 1) / 2 - 1; //中位数的下标(下标从0输入)
int num = count(v.begin() + id , v.end() , v[id]); //计算v[id]的个数
cout << num << endl;
return 0;
}