素数
有些人认为一个人一生中有三个周期，从他或她出生的那一天开始。 这三个周期是身体周期，情感周期的和智力的周期，他们有周期的长度为23，28， 和33天。每一个周期都有一个高峰。在一个周期的高峰期， 一个人在他/她在相应的领域（身体，情绪或精神）。 例如，如果它是心理曲线，思维过程会更清晰和集中会更容易。 由于三个周期有不同的周期，所以这三个周期的峰值一般发生在不同的时间。 我们想确定何时发生绝对高潮（所有三个周期的峰值发生在同一天）。 因为处于绝对高潮时人各方面均表现优异，因此人们想知道绝对高潮在哪一天出现。 对身体周期，情绪周期和智力周期，给出本年内他们各自的一个高潮日（不一定是第一个）后经过的天数p，e，i。另外，给出本年内已经经过的天数d(d>=0).求出在d所代表的日期多少天后， 三种周期的高潮日又一次在同一天出现。 输入：输入数据有多组，每组测试数据占一行，有四个整数，p,e,i和d. p,e,i 分别代表从0开始计时，身体周期，情感周期和智力周期首次出现高潮的日期，要求编程计算经过d后多少天第一个绝对高潮出现，输入保证绝对高潮在21252内的某一天出现。输入以-1，-1，-1结束。 输出：例如：Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 23 28 33 d1 d2 d3 d1+23k1=x d2+28k2=x d3+33k3=x x≡d1 %23 ≡d2 %28 ≡d3 %33 //延续上体的解题方法 //逐级合并法 x=a1(%m1) =a2(%m2) =a3(%m3) x=a1+m1y1 (1) x=a2+m2y2 ==>m1y1-m2y2=a2-a1这是一个线性方程可解出y1 linearEquation(m1,m2,a2-a1) 带回（1）.得特解x0=a1+m1*y1-->x=x0+k*lcm(m1,m2)得一个新方程//lcm(m1,m2)，m1,m2得公倍数 x≡x0 (%lcm(m1,m2)) 形成新的a(x0),新的m(lcm(m1,m2)) public static void main(String[] args)throws Exceeption{ Scanner sc= new Scanner(System.in); int t=1; List<long[]> aList=new ArrayList<long[]>(); List<long> dList=new ArrayList<long>(); while(sc.hasNext()){ long[] a={sc.nextLong(),sc.nextLong(),sc.Long()}; long d=sc.nextLong(); if(a[0]==-1&&a[1]==-1&&a[2]=-1&&d==-1)break; else{ aList.add(a); aList.add(d); } } for(int i=0;i<aList.size();i++){ long[] a=aList.get(i); long d=dList.get(i); long[] m={23,28,33}; long res=Case05_ExtGcd.linearEquationGroup(a,m); while(res<=d){ res+=21252;//保证在21252内，就是以21252为模 } System.out.println("Case"+(t++)+": the next triple peak occurs in"+(res-d)+"days"); } }
埃式筛法
public static void mian(){ long now=System.currentTimeMillis(); m1(100000); System.out.println(”耗时“+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms" ); } private static void m1(int N){ //N是第N个素数 //已知在整数X内大概有x/log(X)个素数 //现在我们要逆推，要想求第N个素数，我们的整数范围是社么 //length就是整数范围 int n=2; while(n/log(n)<N){//n个数中，大概有n/log(n)个素数 n++; } //开辟一个数组，下标是自然数，值是标记 //基本思路是筛选法，把非素数标记出来 //int[] arr=new int[n]; int x=2; while(x<n){ //标记过了。继续下一个 if(arr[x]!=0){ continue; } int k=2; //对每个x，我们都从2倍开始，对x的k倍，全部标记-1 while(x*k<n){ arr[x*k]=-1; k++; } x++; } //System.out,println(arr); //筛完之后，这个很长的数组里面非素数下标对应的值都是-1 int sum=0; for(int i=2;i<arr.length;i++){ //是素数，计数+1 if(arr[i]==0){ sum++; } if(sum==N){ System.out,println(i); } } }
快速幂
反复平方 a^10 8 0 2 0 1 0 1 0 a^(2^3) a^(2^2) a^(2^1) a^(a^0); 将次方转成二进制，哪一位有1，就乘以那一位所在的a的平方值 如 a^10=a^(2^3)*a(2^1) public static long ex2(long n,long m){ long primeFangShu = n;//n的1次方 long result=1; while(m!=0){ if((m&1)==1){ result*=pingFangShu; //每移位一次，幂累成方一次 pingFangShu=pingFangShu*pingFangShu; //无论等不等于1，次方都成倍乘 //右移一位 m>>=1; } return result; } }
斐波那契与矩阵幂运算
(f1.f2)=(1,1) (f1,f2)*[0 1]=[f2.f3] //0+1=1=f1,1+1=2=f3=f1+f2 [1 1] (f1.f2)*[0 1]^2=[f3,f4] [1 1] ....递推 [f1,f2]*[0 1]^n-1=[fn,fn+1] [1 1] public static long fib(long n){ if(n==1||n==2)return1; long[][] matrix={ {0,1}, {1,1} }; long[][] res=Util.matrixPower(matrix,n-1);//矩阵的乘方 res=Util.matrixMultiply(new long[][]{(1,1)},res);//矩阵的乘方与f1f2相乘 return res[0][0]; } public long[][] matrixPower(long[][] matrix,long p){ //初始化结果为单位矩阵，对角线为1 long[][] result=new long[matrix.length][matrix[0].length]; //单位矩阵。相当于整数的1 for(int i=0;i<result.length;i++){ result[i][i]=1; } //平方数 long[][] pingFang=matrix;//一次方 for(;p!=0;p++){ while(p!=0){ if((p&1)!=0){//当前二进制最低位1，将当前平方数乘到结果中 result=matrixMultiply(result,pingFang); } 平方数继续上翻 pinFang=matrixMultiply(pingFang,pingFang); p>>1; } return result; } }