DFS序列

什么是DFS序

DFS序是指对一棵树进行DFS时,每个节点被访问到的顺序。DFS序分成两个部分:进入该节点的顺序和退出该节点的顺序。

如何求DFS序

对于DFS中当前节点

1:计数++

2:进入当前节点的顺序等于当前计数

3:想所有子节点继续搜索

4:退出当前节点的序列等于当前计数

模板代码

java 复制代码
void dfs(int t,int f){//t代表当前节点的编号,f代表父节点的编号
    in[t]=++cnt;//in 进入该节点的顺序,cnt:计数
    for(int i=head[t];i;i=edge[i].next){
        if(edge[i].n!=f){

            dfs(edge[i].n,t);
        }
    
    }
    out[t]=cnt;//out:退出该节点的顺序
}

DFS的性质

某些连续的入序对应树中的节点是一条链(编号是有顺序的,且连在一起的),某节点入序和出序之间对应的节点一定在其子树中。(访问到某个节点的子树,那么该节点的入序一定是小于这个节点的子树的入序)(如果是出序那么,访问到该节点的子树,该节点的出序一定是大于或等于这个节点子树的出序)

如果一个节点的入序为2,出序为8,那么所有2~8的入序或出序是这个节点或者是这个节点的子树

DFS是有序的

例题

问题描述

给一棵含有 n 个结点的有根树,根结点为 11,编号为 i 的点有点权 ai​(i∈[1,n])。现在有两种操作,格式如下:

  • 1 x y:该操作表示将点x 的点权改为 y。
  • 2 x:该操作表示查询以结点 x 为根的子树内的所有点的点权的异或和。

现有长度为 m 的操作序列,请对于每个第二类操作给出正确的结果。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数n,m,用一个空格分隔。

第二行包含 n 个整数a1​,a2​,...,an​,相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 n−1 行,每行包含两个正整数 ui​,vi​,表示结点 ui​ 和 vi​ 之间有一条边。

接下来 m 行,每行包含一个操作。

输出格式

输出若干行,每行对应一个查询操作的答案。

样例输入

java 复制代码
4 4
1 2 3 4
1 2
1 3
2 4
2 1
1 1 0
2 1
2 2

样例输出

复制代码
4
5
6
java 复制代码
package xuanze;
import java.util.*;
import java.util.*;
import java.io.*;
public class chapter4 {

	public static void main(String[] args) throws IOException  {
		// TODO Auto-generated method stub
			BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

			BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

			String[] temp = reader.readLine().split(" ");

			n = Integer.parseInt(temp[0]);

			m = Integer.parseInt(temp[1]);

			temp = reader.readLine().split(" ");

			for (int i = 1; i <= n; ++i) {

			a[i] = Integer.parseInt(temp[i - 1]);

			e[i]=new ArrayList<>();

			}

			for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {

			temp = reader.readLine().split(" ");

			int u = Integer.parseInt(temp[0]);

			int v = Integer.parseInt(temp[1]);

			e[u].add(v);

			e[v].add(u);

			}

			dfs(1, 0);

			for (int i = 1; i <= n; ++i) {

			add(in[i], a[i]);

			}

			for (int i = 0; i < m; ++i) {

				temp = reader.readLine().split(" ");

				int op = Integer.parseInt(temp[0]);	
			
				int x = Integer.parseInt(temp[1]);

				if (op == 1) {

						int y = Integer.parseInt(temp[2]);
						
						int v = rangeSum(in[x] - 1, in[x]);

						add(in[x], y ^ v);

				} else {

					writer.write(rangeSum(in[x] - 1, out[x]) + "\n");

				}

			}
			

			reader.close();

			writer.flush();

			writer.close();
			
		}
		
	


		static int N = 100010;

		static int n, m, tot;

		static int[] a = new int[N], in = new int[N], out = new int[N], b = new int[N];

		static List<Integer>[] e = new List[N];

		static void add(int x, int v) {

			for (; x <= n; x += x & (-x)) {

				b[x] ^= v;
			}

		}

		static int sum(int x) {

		int ans = 0;

		if (x == 0) return 0;

		for (; x > 0; x -= x & (-x)) {

		ans ^= b[x];

		}

		return ans;

		}

		static int rangeSum(int l, int r) {

		return sum(r) ^ sum(l);

		}

		static void dfs(int u, int fa) {

		in[u] = ++tot;

		for (int v : e[u]) {

		if (v == fa) continue;

		dfs(v, u);

		}

		out[u] = tot;

		}
}

(注:此代码出于蓝桥云,非本人所写,宝宝么)

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