蓝桥杯-数组切分

问题描述

已知一个长度为 N 的数组: A1,A2,A3,...AN 恰好是1~ N的一个排列。现在要求你将 4 数组切分成若干个 (最少一个,最多 N 个)连续的子数组,并且每个子数组中包含的整数恰好可以组成一段连续的自然数。

例如对于 4 = 1,3,2,4,一共有 5 种切分方法:

1324:每个单独的数显然是(长度为 1的)一段连续的自然数。

{1}{3,2}{4}:{3,2}包含2到3,是一段连续的自然数,另外 1 和 4 显然也是。

{1}{3,2,4}:{3,2,4}包含2到4,是一段连续的自然数,另外1显然也是。

{1,3,2}{4}:{1,3,2}包含1到3,是一段连续的自然数,另外 4 显然也是。

{1,3,2,4}:只有一个子数组,包含1到4,是一段连续的自然数。

输入格式

第一行包含一个整数 N 。第二行包含 N 个整数,代表 4 数组。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对1000000007 取模后的值

样例输入

样例输出

评测用例规模与约定

对于 30% 评测用例,1<N<20.

对于 100% 评测用例,1<N<10000

运行限制

最大运行时间:5s。

最大运行内存:512M

java 复制代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    static int mod = 1000000007;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int[] a=new int[n+1];
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=scan.nextInt();
        //dp[i]：以a[i]结尾的切分合法数组的方法数量
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=1;//初始化
        for (int i=1;i<=n;i++){
            int max=Integer.MIN_VALUE,min=Integer.MAX_VALUE;//注意初始化：max是小的，min是大的
            for (int j=i;j>0;j--){
                max =Math.max(max,a[j]);
                min =Math.min(min,a[j]);
                if (max-min==i-j) dp[i]=(dp[i]+dp[j-1])%mod;

            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
}