排序 “贰” 之选择排序

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[1. 选择排序基本思想](#1. 选择排序基本思想)

[2. 直接选择排序](#2. 直接选择排序)

[2.1 实现步骤](#2.1 实现步骤)

[2.2 代码示例](#2.2 代码示例)

[2.3 直接选择排序的特性总结](#2.3 直接选择排序的特性总结)

[3. 堆排序](#3. 堆排序)

[3.1 实现步骤](#3.1 实现步骤)

[3.2 代码示例](#3.2 代码示例)

[3.3 堆排序的特性总结](#3.3 堆排序的特性总结)

1. 选择排序基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

2. 直接选择排序

2.1 实现步骤

1.从待排序序列中选择最小（或最大）的元素，将其与序列中的第一个元素交换位置。

2.在剩余的未排序序列中选择最小（或最大）的元素，将其与序列中的第二个元素交换位置。

3.重复上述步骤，每次在剩余未排序序列中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾，直到所有元素都被排序。

2.2 代码示例

cpp 复制代码

//交换
void Swap(int* p, int* q)
{
	int tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;

	while (begin < end)
	{
		//定义最小值和最大值的下标
		int mini = begin, maxi = begin;

		//每次找到未排序部分的最小值和最大值的下标
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}

		//将找到的最小元素与未排序部分的第一个元素交换位置
		Swap(&a[begin], &a[mini]);

		//如果最大元素的下标和begin位置重复了，就更新最大元素的下标
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}

		//将找到的最大元素与未排序部分的最后一个元素交换位置
		Swap(&a[end], &a[maxi]);

		++begin;
		--end;
	}
}

//打印
void PrintSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

//测试
int main()
{
	int a[] = { 13, 5, 7, 19, 0, 12, 4, 8, 8, 16 };
	SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	return 0;
}

2.3 直接选择排序的特性总结

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。因此，选择排序通常不适用于大规模数据集，但在少量元素的情况下可能是一种不错的选择。
时间复杂度：选择排序每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素放到已排序部分的末尾，因此它的时间复杂度为O(N^2)，其中n是数组的大小。即使在最好的情况下，选择排序的时间复杂度也是O(N^2)。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：不稳定

3. 堆排序

3.1 实现步骤

堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

基本思想：

将待排序的序列构建成一个最大堆。

从最大堆中取出堆顶元素（最大元素），将其与堆中最后一个元素交换位置，然后将剩余元素重新调整成大堆。

重复上述步骤，直到所有元素都被取出，最终得到一个有序序列。

实现步骤：

构建最大堆：从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整使得每个节点都满足最大堆的性质。

将堆顶元素与堆中最后一个元素交换位置，然后将剩余元素重新调整成大堆。

重复上述步骤，直到所有元素都被取出，最终得到一个有序序列。

3.2 代码示例

cpp 复制代码

//交换
void Swap(int* p, int* q)
{
	int tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}

//向下调整
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < size)
	{
		// 假设左孩子小，如果假设错了，就更新一下
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

// 堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	// O(N)
	// 构建大堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	// O(N*logN)
	//依次取出堆顶元素，调整
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

//打印
void PrintSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

//测试
int main()
{
	int a[] = { 1, 5, 7, 9, 0, 2, 4, 8, 8, 6 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	return 0;
}

3.3 堆排序的特性总结

堆排序虽然效率高，但在数据量较小的情况下可能不如其他简单的排序算法，因为构建堆的过程比较耗时。

时间复杂度：O(N*logN)，其中N是待排序序列的长度。

空间复杂度：堆排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间来存储临时数据，只需要在原数组上进行操作，所以它的空间复杂度为O(1)。

稳定性：不稳定，即相同元素的相对位置在排序后可能发生变化。