离散数学之命题逻辑思维导图+大纲笔记(预习、期末复习,考研,)

大纲笔记:

  • 命题逻辑的基本概念

    • 命题与联结词

      • 命题

        • 命题是推理的基本单位
        • 真命题,假命题
        • 特征

          • 陈述句
          • 唯一的真值
        • 是非真即假的陈述句
      • 非命题

        • 疑问句
        • 祈使句
        • 可真可假
        • 悖论
        • 模糊性
      • 三个基本概念

        • 复合命题
          • 真值取决于原子命题的值和逻辑联结词
        • 原子命题
        • 逻辑联结词
    • 命题公式及其赋值

      • 命题公式

        • 命题常元
        • 命题变元
        • 命题公式
      • 赋值

        • 成假赋值
        • 成真赋值
        • 含n个命题变项的公式共有2n(2的n次方)个不同的赋值
      • 真值表

        • 从低到高的顺序写出各个层次
        • 对应各个赋值计算出各层次的真值,直到最后计算出公式的真值
      • 命题公式的类型

        • 重言式/永真式
        • 矛盾式/永假式
        • 可满足式
  • 命题逻辑等值演算

    • 等值式

      • 等值式定义
      • 等值式模式

        • 双重否定律
        • 幂等律
        • 交换律
        • 结合律
        • 分配律
        • 德摩根律
        • 归谬论
        • 吸收律
        • 零律
        • 同一律
        • 排中律
        • 矛盾律
        • 蕴含等值式
        • 等价等值式
      • 等值演算与置换规则
    • 析取范式与合取范式

      • 文字
      • 简单析取式
      • 简单合取式
      • 范式存在定理
        • 任何命题公式都存在与之等值的析取范式与合取范式
      • 主析取范式
      • 主合取范式
      • 极大项
      • 极小项
      • 真值表
    • 联结词的完备集
      • 常见完备集
  • 命题逻辑的推理理论

    • 推理的形式结构

      • 推理的有效性
      • 形式结构

        • 判断推理是否正确的方法

          • 真值表
          • 等值演算
          • 主析取范式
        • 基本的重言蕴含式

          • 等价三段论
          • 构造性二难
          • 破坏性二难
    • 自然推理系统

      • 字母表
      • 合式公式
      • 推理规则

        • 前提引入
        • 结论引入
        • 置换规则
        • 化简规则
        • 附加规则
        • 假言推理规则
        • 拒取式规则
        • 析取三段论规则
        • 构造性二难推理规则
        • 破坏性二难推理规则
        • 合取引入规则
        • 假言三段论规则
      • 构造证明

        • 附加前提证明法
        • 反证法
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