大纲笔记：
-
命题逻辑的基本概念
-
命题与联结词
-
命题
- 命题是推理的基本单位
- 真命题，假命题
-
特征
- 陈述句
- 唯一的真值
- 是非真即假的陈述句
-
非命题
- 疑问句
- 祈使句
- 可真可假
- 悖论
- 模糊性
-
三个基本概念
- 复合命题
- 真值取决于原子命题的值和逻辑联结词
- 原子命题
- 逻辑联结词
- 复合命题
-
-
命题公式及其赋值
-
命题公式
- 命题常元
- 命题变元
- 命题公式
-
赋值
- 成假赋值
- 成真赋值
- 含n个命题变项的公式共有2n（2的n次方）个不同的赋值
-
真值表
- 从低到高的顺序写出各个层次
- 对应各个赋值计算出各层次的真值，直到最后计算出公式的真值
-
命题公式的类型
- 重言式/永真式
- 矛盾式/永假式
- 可满足式
-
-
-
命题逻辑等值演算
-
等值式
- 等值式定义
-
等值式模式
- 双重否定律
- 幂等律
- 交换律
- 结合律
- 分配律
- 德摩根律
- 归谬论
- 吸收律
- 零律
- 同一律
- 排中律
- 矛盾律
- 蕴含等值式
- 等价等值式
- 等值演算与置换规则
-
析取范式与合取范式
- 文字
- 简单析取式
- 简单合取式
- 范式存在定理
- 任何命题公式都存在与之等值的析取范式与合取范式
- 主析取范式
- 主合取范式
- 极大项
- 极小项
- 真值表
- 联结词的完备集
- 常见完备集
-
-
命题逻辑的推理理论
-
推理的形式结构
- 推理的有效性
-
形式结构
-
判断推理是否正确的方法
- 真值表
- 等值演算
- 主析取范式
-
基本的重言蕴含式
- 等价三段论
- 构造性二难
- 破坏性二难
-
-
自然推理系统
- 字母表
- 合式公式
-
推理规则
- 前提引入
- 结论引入
- 置换规则
- 化简规则
- 附加规则
- 假言推理规则
- 拒取式规则
- 析取三段论规则
- 构造性二难推理规则
- 破坏性二难推理规则
- 合取引入规则
- 假言三段论规则
-
构造证明
- 附加前提证明法
- 反证法
-