【力扣】203、环形链表 II

142. 环形链表 II

要解决这道题，首先需要对问题进行拆解：

1. 确定链表是否存在环
2. 确定环的入口点

如何判断是否存在环呢？这个比较容易想到，使用快慢指针即可判断链表是否存在环。我们定义两个指针：

ListNode slow = head;
ListNode fast = head;

让 fast 指针的移动速度是 slow 指针的两倍即可，当它们再次相遇时，说明 fast 指针比 slow 指针多走了一圈，并重新追上 slow 指针了，此时可以说明链表存在环。

while(fast != null && fast.next != null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
    // 如果慢指针追上快指针，说明存在环
    if(slow == fast) {
        ...
    }
}
return null;

如何确定环的入口点呢？这涉及到数学推导，这一步不太容易想到：

让我们假设三个变量 x，y，z

可以得到公式如下：

slow指针走过的距离 * 2 = fast指针走过的距离
于是得到等式如下：
2(x + y) = (x + y) + n(y + z)		// n(y+z)表示fast指针绕环的长度
x + y = n(y + z)
x = nz + (n - 1)y
x = (n - 1)(z + y) + z

因此我们可以知道，在 slow 指针和 fast 指针相遇的节点处，满足该等式：x = (n - 1)(z + y) + z

这个式子表示什么呢？表示一个指针从头节点处出发，到环型入口处经过的距离 x 等于另一个指针从 slow 和 fast 相交的节点处出发，经过 z + (n - 1)(z + y)，即走过 z 距离并绕环 n-1 圈，至于这个 n 是多少我们不必知道，于是可以得到以下代码：

// 通过数学规律发现，相交的节点到环的入口处的节点数等于头节点到环入口处的节点数
ListNode temp = head;
// 如果存在环，必定不会死循环
while(temp != slow) {
    temp = temp.next;
    slow = slow.next;
}
return slow;

至此，题解，完整 Java 代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while(fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            // 如果慢指针追上快指针，说明存在环
            if(slow == fast) {
                // 通过数学规律发现，相交的节点到环的入口处的节点数等于头节点到环入口处的节点数
                ListNode temp = head;
                // 如果存在环，必定不会死循环
                while(temp != slow) {
                    temp = temp.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return slow;
            }
        }
        return null;
    }
}