质数是无穷的吗？还是存在一个最大的质数，一旦超过这个质数后，每个比它大的数都可以表示为我们已知质数的乘积？欧几里得本人最先提出这个问题，他以一种极其简单而优雅的方式，指出质数有无穷多个，因此并不存在"最大质数"。
为了验证这个问题，我们假设质数的个数是有限的，比如用字母N来表示我们已知的最大质数。现在，让我们将所有已知质数相乘，然后在结果上加1。写法如下：
（1×2×3×5×7×11×13×......×N）+1
这个公式得出的结果当然远远大于所谓的"最大质数"N。但显然，这个数字不能被任何一个质数（小于等于N）整除，因为按照它的构造方式来看，无论它除以哪一个质数，都会余1。