数据结构——图的基础知识与其表示

一:图的定义

由顶点的集合和边的集合组成;常以 G(V,E) 表示,G 代表图,V代表 顶点的集合,E代表边的集合;

如图:

在G1图中,有 0~4 五个顶点,有 0-1,0-2,0-4,1-2,2-3,3-4 六条边 ;

​​​​​​​ ​​​​​​​ ​​​​​​​ ​​​​​​​

二:图的

目录

一:图的定义

二:图的

分类

(1)有/无向图

[(2 带/不带权图](#(2 带/不带权图)

三:图的表示

[1. 邻接矩阵](#1. 邻接矩阵)

[1.1 不带权的邻接矩阵:](#1.1 不带权的邻接矩阵:)

[1.2 带权的邻阶矩阵:](#1.2 带权的邻阶矩阵:)

四:实际应用

1.稀疏图

2.稠密图

3.特殊情况


分类

(1)有/无向图

我们根据 边是否有方向分为 有向图,无向图;

如图,无向图中,0可以到1,1也可以到0,0和1之间是等价的;

无向图中,0可以到1,但是1不可以到0;

(2 带/不带权图

我们根据边是否有权重分为带权图,不带权图;

边的度量可以表示时间,距离等具体的量(如G3);

当然,边与边之间的度量可以是不同的(如G4);

​​​​​​​ ​​​​​​​

三:图的表示

1. 邻接矩阵

即使用二维数据来表示图。

1.1 不带权的邻接矩阵:

1代表两顶点连通,0代表不连通。某顶点带自身的边一般用0表示,

不过,也可以根据需要用 1 表示;

1.2 带权的邻阶矩阵:

顶点之间不连通常用 +∞ 来表示,顶点到自身的边一般标记为 0 ;

2.邻接表

使用顺序和链式相结合的方式存储图,指针的连接代表相连,与有向还是无向,带权还是不带权无关

如果需要表示权值的话,我们可以在节点中增加额外的数据域进行存储,

四:实际应用

实际应用时,我们通常根据结点和边的个数来选择邻接矩阵或邻接表来表示图

1.稀疏图

边的条数远远小于顶点的个数:E<<V的平方,选择邻接表,毕竟添加元素方便;

2.稠密图

边的条数远远接近顶点的个数:E 接近 V的平方,选择邻接矩阵;

3.特殊情况

比如我们要判断两个顶点之间是否连通,需要采用邻接矩阵来表示图,因为二维数组遍历的时间复杂度为O(1),这会提高找寻的效率;

相关推荐
Yupureki10 分钟前
《Linux系统编程》16.进程间通信-共享内存
linux·运维·服务器·c语言·数据结构·c++
Allen_LVyingbo10 分钟前
自进化医疗智能体:动态记忆与持续运行的Python架构编程(上)
数据结构·python·架构·动态规划·健康医疗
代码探秘者15 分钟前
【算法篇】5.链表
java·数据结构·人工智能·python·算法·spring·链表
北顾笙9801 小时前
day08-数据结构力扣
数据结构·算法·leetcode
j_xxx404_1 小时前
蓝桥杯基础--前缀和
数据结构·c++·算法·蓝桥杯·排序算法
Lzh编程小栈1 小时前
【数据结构与算法】C语言实现双向链表 (Double Linked List) 全解析
c语言·开发语言·数据结构·链表
AlenTech1 小时前
142. 环形链表 II - 力扣(LeetCode)
数据结构·leetcode·链表
剑心诀1 小时前
【C语言 数据结构】易错题集
c语言·数据结构·算法
我能坚持多久1 小时前
【初阶数据结构12】——C语言实现八大排序算法与代码深度解析
c语言·数据结构·排序算法
旺仔.2911 小时前
顺序容器:list双向链表 详解
数据结构·c++·链表·list