数据结构——图的基础知识与其表示

一:图的定义

由顶点的集合和边的集合组成;常以 G(V,E) 表示,G 代表图,V代表 顶点的集合,E代表边的集合;

如图:

在G1图中,有 0~4 五个顶点,有 0-1,0-2,0-4,1-2,2-3,3-4 六条边 ;

​​​​​​​ ​​​​​​​ ​​​​​​​ ​​​​​​​

二:图的

目录

一:图的定义

二:图的

分类

(1)有/无向图

[(2 带/不带权图](#(2 带/不带权图)

三:图的表示

[1. 邻接矩阵](#1. 邻接矩阵)

[1.1 不带权的邻接矩阵:](#1.1 不带权的邻接矩阵:)

[1.2 带权的邻阶矩阵:](#1.2 带权的邻阶矩阵:)

四:实际应用

1.稀疏图

2.稠密图

3.特殊情况


分类

(1)有/无向图

我们根据 边是否有方向分为 有向图,无向图;

如图,无向图中,0可以到1,1也可以到0,0和1之间是等价的;

无向图中,0可以到1,但是1不可以到0;

(2 带/不带权图

我们根据边是否有权重分为带权图,不带权图;

边的度量可以表示时间,距离等具体的量(如G3);

当然,边与边之间的度量可以是不同的(如G4);

​​​​​​​ ​​​​​​​

三:图的表示

1. 邻接矩阵

即使用二维数据来表示图。

1.1 不带权的邻接矩阵:

1代表两顶点连通,0代表不连通。某顶点带自身的边一般用0表示,

不过,也可以根据需要用 1 表示;

1.2 带权的邻阶矩阵:

顶点之间不连通常用 +∞ 来表示,顶点到自身的边一般标记为 0 ;

2.邻接表

使用顺序和链式相结合的方式存储图,指针的连接代表相连,与有向还是无向,带权还是不带权无关

如果需要表示权值的话,我们可以在节点中增加额外的数据域进行存储,

四:实际应用

实际应用时,我们通常根据结点和边的个数来选择邻接矩阵或邻接表来表示图

1.稀疏图

边的条数远远小于顶点的个数:E<<V的平方,选择邻接表,毕竟添加元素方便;

2.稠密图

边的条数远远接近顶点的个数:E 接近 V的平方,选择邻接矩阵;

3.特殊情况

比如我们要判断两个顶点之间是否连通,需要采用邻接矩阵来表示图,因为二维数组遍历的时间复杂度为O(1),这会提高找寻的效率;

相关推荐
独处东汉27 分钟前
freertos开发空气检测仪之输入子系统结构体设计
数据结构·人工智能·stm32·单片机·嵌入式硬件·算法
放荡不羁的野指针34 分钟前
leetcode150题-滑动窗口
数据结构·算法·leetcode
BHXDML1 小时前
数据结构:(一)从内存底层逻辑理解线性表
数据结构
小龙报1 小时前
【C语言进阶数据结构与算法】单链表综合练习:1.删除链表中等于给定值 val 的所有节点 2.反转链表 3.链表中间节点
c语言·开发语言·数据结构·c++·算法·链表·visual studio
Anastasiozzzz2 小时前
LeetCode Hot100 215. 数组中的第K个最大元素
数据结构·算法·leetcode
xuedingbue3 小时前
数据结构与顺序表:高效数据管理秘籍
数据结构·算法·链表
啊阿狸不会拉杆4 小时前
《数字信号处理 》第 7 章-无限长单位冲激响应 (IIR) 数字滤波器设计方法
数据结构·算法·信号处理·数字信号处理·dsp
挽天java4 小时前
数据结构习题--寻找旋转排序数组中的最小值
数据结构·算法·排序算法
sin_hielo5 小时前
leetcode 1984
数据结构·算法·leetcode