Delaunay三角剖分（Delaunay Triangulation）和Triangulate构网是两种常用于生成三角网格的方法，它们都有其独特的特点和应用场景。
- Delaunay三角剖分：
Delaunay三角剖分是一种经典的三角剖分方法，其特点是任意三角形的外接圆不包含任何其他顶点。换句话说，对于给定的点集，Delaunay三角剖分是使得生成的三角形尽可能接近等边三角形，并且最大化了三角形的最小角。这种特性使得Delaunay三角剖分在许多应用中都具有优越性，例如地理信息系统、有限元分析、计算机图形学等领域。
Delaunay三角剖分的算法有多种实现方式，包括增量构建法、分治法、凸壳法等。其中增量构建法是最常见的一种，其基本思想是逐步将点集中的点加入到一个初始空的三角形网格中，使得生成的三角形满足Delaunay条件。
- Triangulate构网：
Triangulate构网是一种简单而直观的三角剖分方法，其基本思想是将给定的区域分割成许多小三角形。Triangulate方法通常用于离散化几何图形或表面，生成用于渲染或分析的三角网格。
Triangulate构网的实现方式通常比Delaunay三角剖分简单，因为它不需要满足Delaunay条件。常见的Triangulate构网方法包括：最近邻三角化、四边形划分、有限元分析中的特定方法等。这些方法可以根据应用的需求和性能要求选择合适的算法。
总的来说，Delaunay三角剖分适用于需要满足特定条件（如Delaunay条件）的应用，而Triangulate构网适用于一般的离散化和三角化需求。选择合适的方法取决于具体的应用场景、性能要求和计算资源等因素。
Delaunay.js 是一个 JavaScript 库，用于在浏览器中执行 Delaunay 三角剖分。它提供了一种方便的方法来将点集转换为三角形网格，这在许多领域中都很有用，例如计算机图形学、地理信息系统、物理模拟等。以下是对 Delaunay.js 库的详细解释：
功能特点：
- Delaunay.js 库提供了一个方便的接口，允许你将给定的点集转换为 Delaunay 三角剖分。
- 它可以处理任意数量的点，即使是大型点集也可以快速处理。
- 该库还提供了用于检查给定点是否在三角形内部的方法，以及查找包含给定点的三角形的方法。
- Delaunay.js 还支持 Voronoi 图的计算，允许你根据 Delaunay 三角形网格构建 Voronoi 图。
使用方法：
- 首先，在你的 HTML 页面中引入 Delaunay.js 库的 JavaScript 文件。
- 使用
Delaunay.from()方法将给定的点集转换为 Delaunay 三角剖分。- 一旦得到了三角剖分对象，你可以使用它的方法执行各种操作，比如查找包含给定点的三角形、获取三角形的顶点等。
- 如果需要构建 Voronoi 图，可以使用
Delaunay.voronoi()方法来获取 Voronoi 图对象。示例用途：
- Delaunay.js 可以用于创建网格化地理数据的可视化效果，例如地图和地形图。
- 它可以用于模拟物理系统中的三角形网格，例如流体模拟、粒子系统等。
- 该库还可以用于计算三角形网格上的几何性质，例如计算三角形的面积、周长等。
总的来说，Delaunay.js 是一个功能强大且易于使用的 JavaScript 库，适用于执行 Delaunay 三角剖分和 Voronoi 图计算。它在许多领域中都有广泛的应用，并且提供了丰富的功能和灵活的接口，使其成为处理三角网格数据的理想选择。
var Delaunay; (function() { "use strict"; var EPSILON = 1.0 / 1048576.0; function supertriangle(vertices) { var xmin = Number.POSITIVE_INFINITY, ymin = Number.POSITIVE_INFINITY, xmax = Number.NEGATIVE_INFINITY, ymax = Number.NEGATIVE_INFINITY, i, dx, dy, dmax, xmid, ymid; for(i = vertices.length; i--; ) { if(vertices[i][0] < xmin) xmin = vertices[i][0]; if(vertices[i][0] > xmax) xmax = vertices[i][0]; if(vertices[i][1] < ymin) ymin = vertices[i][1]; if(vertices[i][1] > ymax) ymax = vertices[i][1]; } dx = xmax - xmin; dy = ymax - ymin; dmax = Math.max(dx, dy); xmid = xmin + dx * 0.5; ymid = ymin + dy * 0.5; return [ [xmid - 20 * dmax, ymid - dmax], [xmid , ymid + 20 * dmax], [xmid + 20 * dmax, ymid - dmax] ]; } function circumcircle(vertices, i, j, k) { var x1 = vertices[i][0], y1 = vertices[i][1], x2 = vertices[j][0], y2 = vertices[j][1], x3 = vertices[k][0], y3 = vertices[k][1], fabsy1y2 = Math.abs(y1 - y2), fabsy2y3 = Math.abs(y2 - y3), xc, yc, m1, m2, mx1, mx2, my1, my2, dx, dy; /* Check for coincident points */ if(fabsy1y2 < EPSILON && fabsy2y3 < EPSILON) throw new Error("Eek! Coincident points!"); if(fabsy1y2 < EPSILON) { m2 = -((x3 - x2) / (y3 - y2)); mx2 = (x2 + x3) / 2.0; my2 = (y2 + y3) / 2.0; xc = (x2 + x1) / 2.0; yc = m2 * (xc - mx2) + my2; } else if(fabsy2y3 < EPSILON) { m1 = -((x2 - x1) / (y2 - y1)); mx1 = (x1 + x2) / 2.0; my1 = (y1 + y2) / 2.0; xc = (x3 + x2) / 2.0; yc = m1 * (xc - mx1) + my1; } else { m1 = -((x2 - x1) / (y2 - y1)); m2 = -((x3 - x2) / (y3 - y2)); mx1 = (x1 + x2) / 2.0; mx2 = (x2 + x3) / 2.0; my1 = (y1 + y2) / 2.0; my2 = (y2 + y3) / 2.0; xc = (m1 * mx1 - m2 * mx2 + my2 - my1) / (m1 - m2); yc = (fabsy1y2 > fabsy2y3) ? m1 * (xc - mx1) + my1 : m2 * (xc - mx2) + my2; } dx = x2 - xc; dy = y2 - yc; return {i: i, j: j, k: k, x: xc, y: yc, r: dx * dx + dy * dy}; } function dedup(edges) { var i, j, a, b, m, n; for(j = edges.length; j; ) { b = edges[--j]; a = edges[--j]; for(i = j; i; ) { n = edges[--i]; m = edges[--i]; if((a === m && b === n) || (a === n && b === m)) { edges.splice(j, 2); edges.splice(i, 2); break; } } } } Delaunay = { triangulate: function(vertices, key) { var n = vertices.length, i, j, indices, st, open, closed, edges, dx, dy, a, b, c; /* Bail if there aren't enough vertices to form any triangles. */ if(n < 3) return []; /* Slice out the actual vertices from the passed objects. (Duplicate the * array even if we don't, though, since we need to make a supertriangle * later on!) */ vertices = vertices.slice(0); if(key) for(i = n; i--; ) vertices[i] = vertices[i][key]; /* Make an array of indices into the vertex array, sorted by the * vertices' x-position. Force stable sorting by comparing indices if * the x-positions are equal. */ indices = new Array(n); for(i = n; i--; ) indices[i] = i; indices.sort(function(i, j) { var diff = vertices[j][0] - vertices[i][0]; return diff !== 0 ? diff : i - j; }); /* Next, find the vertices of the supertriangle (which contains all other * triangles), and append them onto the end of a (copy of) the vertex * array. */ st = supertriangle(vertices); vertices.push(st[0], st[1], st[2]); /* Initialize the open list (containing the supertriangle and nothing * else) and the closed list (which is empty since we havn't processed * any triangles yet). */ open = [circumcircle(vertices, n + 0, n + 1, n + 2)]; closed = []; edges = []; /* Incrementally add each vertex to the mesh. */ for(i = indices.length; i--; edges.length = 0) { c = indices[i]; /* For each open triangle, check to see if the current point is * inside it's circumcircle. If it is, remove the triangle and add * it's edges to an edge list. */ for(j = open.length; j--; ) { /* If this point is to the right of this triangle's circumcircle, * then this triangle should never get checked again. Remove it * from the open list, add it to the closed list, and skip. */ dx = vertices[c][0] - open[j].x; if(dx > 0.0 && dx * dx > open[j].r) { closed.push(open[j]); open.splice(j, 1); continue; } /* If we're outside the circumcircle, skip this triangle. */ dy = vertices[c][1] - open[j].y; if(dx * dx + dy * dy - open[j].r > EPSILON) continue; /* Remove the triangle and add it's edges to the edge list. */ edges.push( open[j].i, open[j].j, open[j].j, open[j].k, open[j].k, open[j].i ); open.splice(j, 1); } /* Remove any doubled edges. */ dedup(edges); /* Add a new triangle for each edge. */ for(j = edges.length; j; ) { b = edges[--j]; a = edges[--j]; open.push(circumcircle(vertices, a, b, c)); } } /* Copy any remaining open triangles to the closed list, and then * remove any triangles that share a vertex with the supertriangle, * building a list of triplets that represent triangles. */ for(i = open.length; i--; ) closed.push(open[i]); open.length = 0; for(i = closed.length; i--; ) if(closed[i].i < n && closed[i].j < n && closed[i].k < n) open.push(closed[i].i, closed[i].j, closed[i].k); /* Yay, we're done! */ return open; }, contains: function(tri, p) { /* Bounding box test first, for quick rejections. */ if((p[0] < tri[0][0] && p[0] < tri[1][0] && p[0] < tri[2][0]) || (p[0] > tri[0][0] && p[0] > tri[1][0] && p[0] > tri[2][0]) || (p[1] < tri[0][1] && p[1] < tri[1][1] && p[1] < tri[2][1]) || (p[1] > tri[0][1] && p[1] > tri[1][1] && p[1] > tri[2][1])) return null; var a = tri[1][0] - tri[0][0], b = tri[2][0] - tri[0][0], c = tri[1][1] - tri[0][1], d = tri[2][1] - tri[0][1], i = a * d - b * c; /* Degenerate tri. */ if(i === 0.0) return null; var u = (d * (p[0] - tri[0][0]) - b * (p[1] - tri[0][1])) / i, v = (a * (p[1] - tri[0][1]) - c * (p[0] - tri[0][0])) / i; /* If we're outside the tri, fail. */ if(u < 0.0 || v < 0.0 || (u + v) > 1.0) return null; return [u, v]; } }; if(typeof module !== "undefined") module.exports = Delaunay; })();
在 Python 中，Triangle 库是一个用于进行二维三角剖分的第三方库。它是 Triangle 库的 Python 封装版本，Triangle 库本身是一个用 C 语言编写的高效三角剖分工具。Python 的 Triangle 库提供了 Triangle 库的功能，并将其包装成一个 Python 模块，方便在 Python 中调用。
以下是对 Triangle 库的简要解释以及一个使用案例：
功能特点：
- Triangle 库用于进行二维三角剖分，它能够将给定的点集转换为三角形网格。
- 该库支持约束三角剖分、最大最小角限制、区域约束等功能。
- Triangle 库提供了高效的算法和数据结构，能够处理大型点集和复杂的几何形状。
使用方法：
- 首先，需要安装 Triangle 库。你可以在 Python 中使用 pip 安装它：
pip install triangle。- 导入 triangle 模块：
import triangle。- 使用 triangle 模块提供的函数来执行三角剖分。最常用的函数是
triangle.triangulate()，它用于执行简单的点集三角剖分。你还可以使用其他函数来执行不同类型的三角剖分，例如约束三角剖分、最大最小角限制等。- 一旦完成三角剖分，你可以使用返回的对象来访问三角剖分的结果，例如三角形的顶点、边、面等。
示例用途：
- Triangle 库可以用于生成三角形网格，用于计算机图形学、地理信息系统、有限元分析等领域的模拟和可视化。
- 它还可以用于执行几何计算，例如计算三角形的面积、周长、重心等。
- Triangle 库的约束三角剖分功能可以用于生成符合特定要求的三角形网格，例如在给定约束条件下进行网格划分。
import triangle
import matplotlib.pyplot as plt创建一个随机点集
points = triangle.get_data('spiral')
执行三角剖分
tri = triangle.triangulate({'vertices': points})
绘制三角剖分结果
plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], tri['triangles'])
plt.plot(points[:, 0], points[:, 1], 'o')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Triangle Triangulation')
plt.show()构网要素:顶点坐标、顶点颜色、索引（三角形由那几个点构建）
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.spatial import Delaunay # 输入经纬度坐标和颜色集合 lon_lat = np.array([[lon1, lat1], [lon2, lat2], [lon3, lat3], ...]) # 输入经纬度坐标 colors = np.array([[r1, g1, b1, a1], [r2, g2, b2, a2], [r3, g3, b3, a3], ...]) # 输入颜色集合 # 使用Delaunay三角剖分算法获取三角形网格 tri = Delaunay(lon_lat) # 创建绘图对象 fig, ax = plt.subplots() # 绘制三角形并填充颜色 for vertices, color in zip(tri.simplices, colors): ax.fill(lon_lat[vertices, 0], lon_lat[vertices, 1], color=color) # 隐藏坐标轴 ax.axis('off') # 保存图像为PNG格式 plt.savefig('triangles.png', bbox_inches='tight', pad_inches=0, transparent=True) # 显示图像（可选） plt.show()